本文讲述了光学加工和检测过程中，元件面形误差PV和RMS的计算方法，RMS与方差、标准差有什么区别，以及Zemax中的波前RMS是怎么计算的、与上述RMS有什么差异等。属于光学检测必看的知识点。

PV是英文单词Peak-to-Veally（从峰到谷）的缩写，表示元件面形误差矩阵  中元素的最大值（面形最高点）与最小值（面形最低点）之差，即：

其中， 和  分别代表面形矩阵中元素的最大值与最小值， 和  分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号。

图1 PV

首先，我们需要知道均方根（root-mean-square，RMS）、方差（Variance，Var）和标准差（Standard deviation，STD）之间的区别，它们的计算公式分别如下：

，其中

在以上式子中， 是面形矩阵，  和  分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号，  为面形矩阵中所有有效元素的平均值， 为面形矩阵中的有效元素个数。注意，某些方差的归一化因子也会使用 ，而不是 。

可见，RMS与方差、标准差之间的区别在于：

RMS在计算过程中，没有与面形矩阵中所有有效元素的平均值  作差，所以数据的平均值对RMS值的大小有影响：同一元件面形在去Piston（活塞）之前和之后，面形误差的RMS值不一样。我们将在另一篇原创文章《去Piston前后的面形误差RMS值为什么不一样？》里讲到这个结论；

STD和Var在计算过程中都与面形矩阵中所有有效元素的平均值 作差了，所以数据的平均值对STD和Var值的大小无影响，它们反映了样本与平均值之间的离散程度：STD或Var值越小，面形越平整；

STD是Var的算术平方根。

图2 RMS

（注意：在SCI文章中，RMS应写为小写英文字母“rms”！）

Zemax官方提到了3种RMS，分别是：

（1）“参考零RMS”，即上文中的 RMS ；

（2）“参考平均值RMS”，或称“去Piston后的RMS”，即下文中的 ；

（3）“参考质心RMS”，或称“去Piston和倾斜后的RMS”。

，其中

一般情况， Zemax Opticstudio中的波前RMS 为“参考平均值RMS”（如图3所示）：

​图3 参考平均值RMS

如果勾选了“除去倾斜”（如图4所示），则Zemax Opticstudio计算“参考质心 RMS”，它是以上三种RMS中最小的：

​图4 参考质心 RMS

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