卡方检验是用途非常广的以卡方分布（深入浅出统计学有讲）为基础的一种假设检验方法，它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。

以运营为例:

举例：两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？

（52 19 39 3） 这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）。从该资料算出的两组发癌率分别为73.24%和92.86%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两组发癌率（总体率）确有所不同。这里可通过卡方检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：

式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两组的发癌率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两组合计发癌率作为理论上的发癌率，即 91/113=80.3%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。以上表资料为例检验如下。

检验步骤： 1. 建立检验假设 H0：两组发癌率有差别 H1：两组发癌率无差别 α=0.05

2. 计算理论数（TRC），计算公式为： TRC=nR x nC/n 式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。 第1行1列： 71×91/113=57.18 第1行2列： 71×22/113=13.82 第2行1列： 42×91/113=33.82 第2行2列： 42×22/113=8.18 以推算结果，可与原四项实际数并列成下表：

因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=57.18），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出。

3. 计算卡方值按公式代入 卡 方

4. 查卡方值表求P值 在查表之前应知本题自由度。按卡方检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）*（2-1）=1，查卡方界值表，找到，而本题卡方=6.48即卡方＞，P＜0.05，差异有显著统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为两组发癌率有差别。

通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，卡方值越小；如两者相同，则卡方值必为零，而卡方永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入卡方值中，分组越多，即格子数越多，卡方值也会越大，因而每考虑卡方值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，卡方的界值也相应增大。

T检验是用于两个样本（或样本与群体）平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验的适用条件：

为什么小样本用t检验？从抽样研究所得的样本均数特点来看，只要样本量>60，（无论总体是否服从正态分布）抽样研究的样本均数服从或者近似服从正态分布；而如果样本量较小（参考样本量 5%, 接受原假设，即花瓣长度为4.0。

2.2：配对样本t检验：比较样本某个状况前后的对比有无差异

例如，现在有10个糖尿病的病人，给他们都用同种控制糖尿病的药物，看看这组病人在用药前和用药后有无差异

注：每个病人用药前后各自配对成一对，所以叫配对样本

其应用条件需要满足：计量资料、配对设计、小样本、正态分布

2.3：两样本t检验：比较两组样本有无差异

例如，现在有10男一组，10女一组，看看这不同性别的身高有无差异

其应用条件需要满足：计量资料、小样本、正态性之外，还需要方差齐性

如果方差齐，可进行两样本t检验，如果方差不齐，则需要其他的检验方法。