该图\(\PageIndex{3}\)显示了地球表面和代表卫星轨道的圆圈。 尽管卫星在三维空间中移动，但它们沿着椭圆的轨迹移动，椭圆轨迹可以用二维绘制出来。 位置向量是从地球中心绘制的，我们将其视为坐标系的原点，y 轴为北，x 轴为东。 它们之间的向量是卫星的位移。 我们将地球的半径定为 6370 km，因此每个位置向量的长度为 6770 km。

在单位向量表示法中，位置向量是

\[ \begin{align*} \vec{r}(t_{1}) &= 6770 \ldotp \; km\; \hat{j} \\[4pt] \vec{r}(t_{2}) &= 6770 \ldotp \; km (\cos (-45°))\; \hat{i} + 6770 \ldotp \; km (\sin(−45°))\; \hat{j} \ldotp \end{align*}\]

计算正弦和余弦值，我们有

\[ \begin{align*} \vec{r}(t_{1}) &= 6770 \ldotp \hat{j} \\[4pt] \vec{r}(t_{2}) &= 4787\; \hat{i} − 4787\; \hat{j} \ldotp \end{align*}\]

现在我们可以找到\(\Delta \vec{r}\)卫星的位移：

\[\Delta \vec{r} = \vec{r} (t_{2}) - \vec{r} (t_{1}) = 4787\; \hat{i} - 11,557\; \hat{j} \ldotp \nonumber\]

位移的幅度为

\[|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(4787)^{2} + (-11,557)^{2}} = 12,509\; km. \nonumber\]

位移与 x 轴的角度为

\[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{-11,557}{4787}\right) = -67.5^{o} \nonumber.\]

意义

绘制位移图为问题的单位向量解提供了信息和意义。 在绘制位移时，我们需要包括其分量及其大小以及它与所选轴（在本例中为 x 轴）所形成的角度（图\(\PageIndex{4}\)）。

请注意，在本例中，卫星沿着其圆形轨道走了一条曲线路以从其初始位置到达最终位置。 它也可以向东行驶4787公里，然后向南行驶11,557公里才能到达同一地点。 这两条路径都比位移向量的长度长。 实际上，位移向量提供了一维、二维或三维两点之间的最短路径。

如前一章所述，物理学中的许多应用可能会产生一系列位移。 总位移是单个位移的总和，只是这一次，我们需要小心，因为我们在添加向量。 我们用布朗运动的例子来说明这个概念。