具象化主要就是使用数学教具，培养孩子的数感；

形象化就是建模，通过图像将问题表述出来，是为了向抽象化过渡做准备。

抽象化就是在形成前两阶段的数学思维之后，使抽象化得以更有效地解决。

新加坡的CPA教学法，是通过最简单的生活实物，从具象思维到抽象思维过渡，让孩子更容易吸收和理解复杂的数学概念，而且是符合孩子的思维认知发展基本规律的，也更容易培养孩子的全方位数学思维能力。

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在CPA的学习方法下，新加坡的数学基础教育强化了“P－形象化”这个过程，这个过程就是新加坡数学CPA教学法的核心：绘画建模。在美国学校中，这种方法也被广泛认可和使用，他们称之为“Bar Drawing”。据统计，有超过200所美国小学都在使用新加坡的小学数学教材，并在用Model-Drawing的教学方法教孩子。

建模的根本就是一种将复杂转变为简单的过程，伴鱼新加坡数学采用CPA教学法中的核心——建模，让学生最直接的去理解数学，从而建立系统性的数学思维。

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建模法作为“CPA教学法”的核心，其目的就是通过画图的方法让问题变得更加直观、可视化，从而找出问题之间的联系，将难题简单化。

举一个常见的应用题的例子：和差问题

相信大家都不陌生，从小学二年级学完乘法就会出现这类应用题，有很多家长反馈孩子读不懂题，孩子不会分析，有人会说那就画图啊，线段图都学过了，而问题恰恰出在这里！

幼儿园、一年级的时候，老师也说过做题要画图，到了二年级，突然让画图了，当孩子看到题目，要画什么图？怎么画图？遇到什么问题要画图？孩子其实是一脸蒙的。（这个题目具体怎么画图，我们在后面P-阶段详细讲解。）

而“CPA教学法”告诉我们，万物皆可画图，且画图要从数学的第一节课开始培养。

C这个阶段就是将数学变成一个可物化的代表，这一阶段主要通过生活中的实物去帮助孩子理解数学的概念，是培养孩子具象化思维的关键时期。

例如：认识数字3——3个苹果

再到加法算式：2个苹果+3个苹果=5个苹果

不管是认识数还是计算，都是使用生活中的实物让孩子理解数学概念。

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P阶段：主要是从具体实物过渡到具象化的图形等。这一阶段主要是通过具体的图形让孩子直接理解数学中的关系，从而解决相关的数学问题。

例如：3个苹果——数字3

2个苹果+3个苹果=5个苹果

这一阶段也是为下一步的抽象化做好基础，孩子需要通过这一阶段来建立自己的形象化思维，完成相对第一阶段更复杂的数学问题。这也是“建模”能力的重要培养阶段。

现在再用“建模”解决刚才的和差问题，就可以非常轻松地将条形图画出来了。

（两种方法：一种是去掉多余的2，小派有：（12-2）÷2=5（颗），依依有5+2=7（颗）。

另一种是非小派补上2，依依有：（12+2）÷2=7（颗），小派有7-2=5（颗）。）

这个题目，就是通过不同长度的长方形来建模，将完整的图画出来的。其实和我们所说的“线段图”是非常像的，但它的优越之处就在于：从最开始认识数时，就是用小长方形或者条形图去认识的，包括数之间的加减乘除也都是按照这样的逻辑学过来的。所以当孩子从认识数到运算到应用题持续都在把文字形象成一些简单的几何图形的时候，孩子再遇到应用题去画图解题，就是一个水到渠成的过程。

而伴鱼新加坡数学的课程从P0（学前）到P3（三年级），课程内容坚持贯彻建模思想，以思维数学为基础，全面覆盖课内重难点，真正做到了既培养思维，又提升校内成绩。

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A阶段的题型涵盖了大量的数学实际应用，包括了平面几何和空间思维等，有助于孩子建立全面而系统的数学思维。

这就是CPA教学法的具体操作，那么，采纳了新加坡CPA教学法的核心教法，又融合了国内数学体系的伴鱼新加坡数学，又有哪些优势呢？

伴鱼新加坡数学是“中西合璧”的结合体，在难度上接轨了国内数学，学习方式和理念又采纳了新加坡数学的“CPA教学法”，极大地弥补了中国传统数学的弊端：重视计算的规律及能力，重视应用题型，忽略了实践活动以及知识点的传授和掌握。

伴鱼新加坡数学是这样讲和差问题的：

STEP1：从多少不同的两堆实物，观察出【把多的隔离出来，剩下的部分完全相等】；

STEP2：根据前一步观察出的结论，【把多的先画出来，剩下的数量平分就好】。

不讲任何公式，从观察找规律，迁移、对比、操作概括方法论。注重培养数学意识，注重应用数学，将题目场景化，注重解题的思路而不是数学公式的套用，注重学生数学思维的建立。

并且伴鱼新加坡数学有趣味互动的课堂，APP交互式界面，互动感强。再加上符合孩子生活兴趣的各种情景，在情景和交互中充分调动孩子的学习兴趣，引导孩子主动动脑动手解决问题。比单独使用新加坡数学教材更加好玩，也更符合孩子的发展规律。

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