(!!是双阶乘，不超过这个整数且具有相同奇偶的正整数相乘，比如5!!=1×3×5, 6!!=2×4×6)

斯特林公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用。从图中可以看出，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

斯特林公式如下 接下来利用Wallis公式来推导斯特林公式

借助函数 f(x) = ln x 的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。实际上最准确的是第一种，后面两种都有一定的误差

如果要计算n的阶乘后得到的数字为几位数，则我们可以知道其位数等于lg n! + 1

则: ln(n!) = ln 1 + ln 2 + … + ln n.

但是当n很大的时候，我们可以通过斯特林公式进行优化：（即Stirling公式）

（e = 2.718）

斯特林公式可以用来估算某数的大小，结合lg可以估算某数的位数，或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。

再来证明log(n!) 与 nlog n是等价无穷大(n -> ∞)：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

当n很小时，直接取 lg n! 利用Stirling公式计算n!结果的位数时，则是两边取对数

故n!的位数为:

C++ Code: