有两个PSNR的计算代码。

已知img1和img2的取值范围都是[0,255]. 显然，上面两种方法在数学上是等价的。然而，第一种方法计算出来的PSNR约为29dB，第二种方法的PSBR则为14dB左右，相差极大。.

通过pdb分析具体的两张图片img1和img2，img1和img2的值如下：

(Pdb) img1 array([[[226, 195, 181],         [231, 206, 193],         [235, 207, 199],         ...,         [210, 179, 149],         [211, 175, 148],         [205, 171, 147]],

       [[234, 207, 193],         [236, 209, 198],         [237, 208, 199],         ...,         [209, 179, 151],         [214, 179, 150],         [212, 181, 147]],

       [[235, 209, 198],         [236, 208, 199],         [236, 209, 201],         ...,         [210, 181, 154],         [213, 181, 151],         [215, 182, 153]],

       ...,

       [[123, 131, 133],         [119, 128, 130],         [119, 128, 132],         ...,         [137, 142, 128],         [136, 140, 126],         [132, 135, 125]],

       [[125, 133, 132],         [122, 129, 133],         [120, 132, 134],         ...,         [139, 143, 127],         [137, 140, 125],         [132, 134, 122]],

       [[126, 135, 133],         [123, 132, 135],         [123, 132, 137],         ...,         [141, 144, 129],         [138, 138, 129],         [131, 133, 125]]], dtype=uint8)

(Pdb) img1.max() 254 (Pdb) img1.min() 13

(Pdb) img2 array([[[252, 239, 222],         [245, 230, 211],         [251, 230, 211],         ...,         [211, 174, 150],         [246, 224, 200],         [249, 228, 201]],

       [[250, 234, 216],         [246, 229, 211],         [250, 230, 211],         ...,         [213, 176, 151],         [246, 226, 201],         [247, 227, 199]],

       [[247, 229, 212],         [246, 228, 208],         [248, 230, 210],         ...,         [218, 181, 156],         [248, 227, 203],         [247, 227, 201]],

       ...,

       [[115, 114, 123],         [115, 114, 123],         [115, 114, 122],         ...,         [ 59,  66,  65],         [ 67,  71,  73],         [ 71,  75,  76]],

       [[116, 114, 125],         [116, 114, 125],         [115, 114, 123],         ...,         [ 69,  74,  74],         [ 67,  71,  72],         [ 72,  76,  77]],

       [[118, 116, 127],         [117, 115, 126],         [115, 113, 123],         ...,         [ 65,  69,  70],         [ 68,  72,  73],         [ 72,  76,  77]]], dtype=uint8) (Pdb) img2.min() 0 (Pdb) img2.max() 255

第一种方法中的mse输出为：

(Pdb) mse = np.mean( (img1 - img2) ** 2 ) (Pdb) mse 69.70586649576823

第二种方法中的mse的输出为：

(Pdb) img11 = np.float64(img1) / (2**8-1) (Pdb) img22 = np.float64(img2) / (2**8-1) (Pdb) mse2 = np.mean(np.square(img11-img22)) (Pdb) mse2 0.013419700465140611

理论上，mse和mse2应该有如下关系：

mse2 = mse / (255*255)

但实际上：

(Pdb) mse / (255*255) 0.0010719856439180043 (Pdb) mse2 0.013419700465140611

另一方面，如果mse2 = mse / (255*255)，则方法2计算出的psnr = - 10 * np.log10(mse)将为：

# 若假设mse2 = mse / (255*255)，则方法2计算出的psnr将是

(Pdb) - 10 * np.log10(mse/(255*255)) 29.69811030696365

# 方法1计算出的psnr为

(Pdb) 20 * math.log10(255 / math.sqrt(mse)) 29.69811030696365

综上所述，两种算法的psnr结果有很大差异的原因是方法2中的mse2不满足

mse2 = mse / (255*255)

=============================================================================================

于是得到一个新的等价问题：

已知img1和img2是两个ndarray，为什么有： (Pdb) mse1 = np.mean( (img1 - img2) ** 2 ) 69.70586649576823 (Pdb) mse2 = np.mean( (img1/255 - img2/255) ** 2 ) 0.013419700465140611 (Pdb) mse1/(255*255) 0.0010719856439180043 ≠ mse2

更进一步，发现

(Pdb) (img1**2)/((img1/1)**2) array([[[2.58438406e-03, 3.60289283e-03, 7.60050060e-03],         [2.11765147e-03, 4.61871995e-03, 3.46318022e-03],         [3.34993210e-03, 2.26376345e-03, 4.46958410e-03],         ...,         [1.54195011e-03, 1.27961050e-03, 8.33295797e-03],         [5.23348532e-03, 5.25714286e-03, 6.57414171e-03],         [9.75609756e-04, 1.94931774e-03, 4.85908649e-03]],

       [[4.16392724e-03, 2.26376345e-03, 3.46318022e-03],         [2.58546395e-03, 3.68581305e-03, 9.18273646e-04],         [1.86935854e-03, 0.00000000e+00, 4.46958410e-03],         ...,         [3.68581305e-03, 1.27961050e-03, 7.45581334e-04],         [4.97860075e-03, 1.27961050e-03, 1.01333333e-02],         [3.20398718e-03, 7.60050060e-03, 4.85908649e-03]],

... ...

明显错误！

怀疑是数值精度问题，img1和img2的数据类型均为unit8

(Pdb) img1.dtype dtype('uint8')

将方法1的代码改为

发现方法1和方法2的计算结果一摸一样。

方法1中img1和img2均为uint8类型，精度无法满足计算要求，故产生错误结果。

将方法1中的img1和img2改为np.float64后即可得到正确结果。

数值分析和数值精度并不是遥不可及的东西，一不小心就栽进去了，以后一定要小心，涉及到计算的最好早些归一化、早些转为float/couble类型。