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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题 会议筹备

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

附表1 10家备选宾馆的有关数据

宾馆代号 ① 客房 规格 普通双标间 商务双标间 普通单人间 商务单人间 间数 50 30 30 20 价格（天） 180元 220元 180元 220元 规模 200人 150人 60人 会议室 间数 1 2 2 价格(半天) 1500元 1200元 600元 ② 普通双标间 商务双标间 豪华双标间A 豪华双标间B 50 35 30 35 50 24 27 50 45 35 35 40 40 40 30 30 50 40 30 40 40 45 30 30 30 30 55 45 140元 160元 180元 200元 150元 180元 150元 140元 200元 140元 160元 200元 160元 170元 180元 220元 150元 160元 300元 180元 160元 180元 260元 260元 280元 280元 260元 280元 130人 180人 45人 30人 200人 100人 150人 60人 150人 50人 150人 180人 50人 160人 180人 140人 60人 200人 160人 130人 160人 120人 200人 180人 140人 2 1 3 3 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 1 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1000元 1500元 300元 300元 1200元 800元 1000元 320元 900元 300元 1000元 1500元 500元 1000元 1200元 800元 300元 1000元 1000元 800元 1300元 800元 1200元 1500元 1000元 ③ 普通双标间 商务双标间 普通单人间 ④ ⑤ ⑥ 普通双标间 商务双标间 普通双标间A 普通双标间B 豪华双标间 普通单人间 普通双标间 商务单人间 精品双人间 ⑦ ⑧ ⑨ 普通双标间 商务单人间 商务套房（1床） 普通双标间A 普通双标间B 高级单人间 普通双人间 普通单人间 豪华双人间 豪华单人间 ⑩ 经济标准房（2床） 标准房（2床） 附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 男 女 合住1 154 78 合住2 104 48 合住3 32 17 独住1 107 59 独住2 68 28 独住3 41 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同

价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

附表3 以往几届会议代表回执和与会情况 发来回执的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量 第一届 315 89 57 第二届 356 115 69 第三届 408 121 75 第四届 711 213 104

附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）

④③500 ②150 ①1000 300 ⑤300 ⑦200 150 300 ⑨⑧⑥700 ⑩