【计算机组成原理】16 |
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一、定点数的表示方法
(1)纯小数
乘以比例因子以满足定点数保存格式 小数点在后面 ◆ 计算机处理的很大程度上不是纯小数或纯整数 ◆ 数据范围很大,定点数难以表达 (1)浮点数的表示格式科学计数法 𝑁 = 𝑆 × 𝑟j S:尾数 r:基数 j:阶码 123450000000 = 1.2345 × 1011 1.2345:尾数 10:基数 11:阶码 11.0101 = 0.110101 × 210 11.0101 = 0.0110101 × 211 假设阶码数值取m位,尾数数值取n位 𝑁 = 𝑆 × 𝑟𝑗 阶码能够表示的最大值: 𝟐𝒎 − 𝟏 −(𝟐𝒎 − 𝟏) 𝟐𝒎 − 𝟏 阶码表示范围: [−(𝟐𝒎 − 𝟏),𝟐𝒎 − 𝟏] 尾数能够表示的最大值: 𝟏 − 𝟐-n 尾数能够表示的最小值: 𝟐−𝒏 尾数表示范围: [𝟐−𝒏,𝟏 1− 𝟐−𝒏] 使用4字节、32位来表达浮点数(float) 双精度浮点数使用8字节、64位来表达浮点数(double) (3)浮点数的规格化尾数规定使用纯小数 尾数最高位必须是1 正确: 11.0101 = 0.110101 × 210 √ 错误: 11.0101 = 0.0110101 × 211 × 11.0101 = 0.00110101 × 2^100 ^ × 11.0101 = 1.10101 × 21 × 例子1:设浮点数字长为16位,阶码为5位,尾数为11位,将十进制数 13 /128表示为二进制浮点数。 原码 =反码=补码:𝑥 = 0.0001101000 浮点数规格化:𝑥 = 0.1101000 ∗ 2−11 尾数符为 0 尾数为 1101000000 阶符为1 阶码为0011 三、定点数与浮点数的对比◆ 当定点数与浮点数位数相同时,浮点数表示的范围更大 ◆ 当浮点数尾数为规格化数时,浮点数的精度更高 ◆ 浮点数运算包含阶码和尾数,浮点数的运算更为复杂 浮点数在数的表示范围、精度、溢出处理、编程等方面均优于定点数 浮点数在数的运算规则、运算速度、硬件成本方面不如定点数 |
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