八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题1二次根式及混合运算

【典型例题】

1．（2022·湖南·长沙市北雅中学八年级期末）若代数式有意义，则x的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数是解题关键．

2．（2022·上海松江·八年级期末）计算：．

【答案】

【解析】

【分析】

先化简括号内的二次根式，同步计算后面的分母化，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

【专题训练】

选择题

1．（2022·全国·九年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解．

【详解】

A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；

B、是二次根式，故本选项符合题意；

C、不是二次根式，故本选项不合题意；

D、，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．

2．（2022·湖南·长沙市北雅中学八年级期末）下列二次根式能与合并的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先分别化简再判断与是否是同类二次根式，从而可得答案.

【详解】

解：

所以与为同类二次根式的有

所以能够与合并的是

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.

3．（2022·贵州毕节·八年级期末）下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．

【详解】

解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

，故B选项错误；

42×23

，故D选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．

4．（2022·广东东莞·八年级期末）若式子有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，

解得：x≥2，且x≠3，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．

5．（2022·重庆黔江·八年级期末）给出下列结论：①在和之间；②中的取值范围是；③的平方根是；④；⑤．其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据估算出的大小、二次根式有意义的条件、算术平方根、立方根、无理数比较大小方法，即可解答．

【详解】

解：①，

，

故①错误；

②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；

③，9的平方根是，故③错误；

④，故④错误；

⑤∵，，

∴，即，故⑤错误；

综上所述：正确的有②，共1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．

二、填空题

6．（2022·江苏无锡·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围为______．

【答案】x≥-5

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，x+5≥0，

解得x≥-5．

故答案为：x≥-5．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．

7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级阶段练习）计算的结果是_________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．

8．（2022·福建省泉州实验中学八年级期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】

先根据二次根式的性质