离散数学 |
您所在的位置:网站首页 › 数电异或运算怎么算 › 离散数学 |
命题逻辑
异或与精确表达异或(对称差)精确表达:真值表需要精确对应
命题公式的简化与命题等价命题公式的简化命题等价:真值表相同基础等价公式
重言式(永真式)与矛盾式(永假式)重言蕴含式:基础重言蕴含式
范式析取范式与[合取](https://baike.baidu.com/item/%E5%90%88%E5%8F%96%E6%A6%82%E5%BF%B5/22254132?fr=aladdin) 范式主析取范式和主合取范式
推理推理的方法推理的规则
异或与精确表达
异或(对称差)
异或,英文为exclusive OR,缩写成xor 异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“eor”。其运算法则为: a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b) 如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。 集合表示方法
A
⊕
B
=
(
A
−
B
)
∪
(
B
−
A
)
A⊕B=(A-B)\cup (B-A)
A⊕B=(A−B)∪(B−A) 天不下雨,我就上街,否则在家 ( ¬ 天 下 雨 → 我 上 街 ) ∧ ( 天 下 雨 → 我 在 家 ) (\neg 天下雨 →我上街)∧(天下雨 →我在家) (¬天下雨→我上街)∧(天下雨→我在家) 命题公式的简化与命题等价 命题公式的简化简 化 命 题 公 式 的 约 定 { 最 外 层 括 号 可 省 略 不 影 响 运 算 次 序 ( ¬ , ∧ , ∨ , → , ↔ ) 的 括 号 可 省 略 \mathrm{简化命题公式的约定}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{最外层括号可省略}\\\mathrm{不影响运算次序}(\neg,\wedge,\vee,\rightarrow,\leftrightarrow)\mathrm{的括号可省略}\end{array}\right. 简化命题公式的约定{最外层括号可省略不影响运算次序(¬,∧,∨,→,↔)的括号可省略 命题等价:真值表相同 基础等价公式等 价 公 式 的 证 明 方 法 : 列 真 值 表 法 或 等 价 公 式 变 换 \textcolor{#228B22}{等价公式的证明方法:列真值表法或等价公式变换} 等价公式的证明方法:列真值表法或等价公式变换 重言式(永真式)与矛盾式(永假式) 重言蕴含式:当 且 仅 当 A → B ⇔ T , 称 A 重 言 蕴 含 B , 记 作 A ⇒ B 当且仅当A\rightarrow B \Leftrightarrow T ,称A\mathrm{重言蕴含}B,\mathrm{记作}A\Rightarrow B 当且仅当A→B⇔T,称A重言蕴含B,记作A⇒B 重 言 蕴 含 式 A ⇒ B 成 立 的 证 明 { 假 设 A 为 真 , 推 出 B 为 真 假 设 B 为 假 , 推 出 A 为 假 \mathrm{重言蕴含式}A\Rightarrow B\mathrm{成立的证明}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{假设}A\mathrm{为真},\mathrm{推出}B\mathrm{为真}\\\mathrm{假设}B\mathrm{为假},\mathrm{推出}A\mathrm{为假}\end{array}\right. 重言蕴含式A⇒B成立的证明{假设A为真,推出B为真假设B为假,推出A为假 基础重言蕴含式 范式 析取范式与合取 范式
析
取
范
式
:
合
取
范
式
:
析取范式:\\ 合取范式:\\
析取范式:合取范式:
求
析
取
范
式
与
合
取
范
式
的
方
法
:
去
掉
→
和
↔
(
Q
↔
R
可
以
换
成
(
Q
∧
R
)
∨
(
¬
Q
∧
¬
R
)
)
将
¬
放
到
命
题
变
元
前
用
等
价
变
换
的
方
法
将
公
式
整
理
到
目
标
形
式
求析取范式与合取范式的方法:\\ \mathrm{去掉}\rightarrow 和\leftrightarrow(Q\leftrightarrow R可以换成(Q\wedge R)\vee(\neg Q\wedge \neg R) )\\ 将\neg\mathrm{放到命题变元前}\\ \mathrm{用等价变换的方法将公式整理到目标形式}
求析取范式与合取范式的方法:去掉→和↔(Q↔R可以换成(Q∧R)∨(¬Q∧¬R))将¬放到命题变元前用等价变换的方法将公式整理到目标形式 否定前移: 主 析 取 范 式 : 将 命 题 公 式 写 为 小 项 的 析 取 主 合 取 范 式 : 将 命 题 公 式 写 为 大 项 的 合 取 主析取范式:将命题公式写为小项的析取\\ 主合取范式:将命题公式写为大项的合取\\ 主析取范式:将命题公式写为小项的析取主合取范式:将命题公式写为大项的合取 主项码范式的值如果包含所有项析取小项成真赋值永真合取大项成假赋值永假小 项 : n 个 命 题 变 元 的 合 取 式 , 每 个 变 元 出 现 且 仅 出 现 一 次 ( 以 本 身 或 者 否 定 形 式 ) 仅 含 有 两 个 命 题 变 元 的 全 部 小 项 ¬ P ∧ ¬ Q , ¬ P ∧ Q , P ∧ ¬ Q , P ∧ Q ( 所 有 小 项 的 析 取 式 为 永 真 式 ) 以 上 小 项 对 应 的 编 码 : m 0 , m 1 , m 2 , m 3 ( m 00 , m 01 , m 10 , m 11 ) 注 意 编 码 的 变 化 , 由 二 进 制 专 为 了 十 进 制 求 主 析 取 范 式 需 要 先 求 吸 取 范 式 , 用 ¬ P ∨ P 补 项 后 用 分 配 律 调 整 得 到 \tiny 小项:n个命题变元的合取式,\\ 每个变元出现且仅出现一次(以本身或者否定形式)\\ 仅含有两个命题变元的全部小项¬P∧¬Q,¬P∧Q,P∧¬Q,P∧Q(所有小项的析取式为永真式)\\ 以上小项对应的编码:m_{0},m_{1},m_{2},m_{3}(m_{00},m_{01},m_{10},m_{11})注意编码的变化,由二进制专为了十进制\\求主析取范式需要先求吸取范式,用\neg P\vee P补项后用分配律调整得到 小项:n个命题变元的合取式,每个变元出现且仅出现一次(以本身或者否定形式)仅含有两个命题变元的全部小项¬P∧¬Q,¬P∧Q,P∧¬Q,P∧Q(所有小项的析取式为永真式)以上小项对应的编码:m0,m1,m2,m3(m00,m01,m10,m11)注意编码的变化,由二进制专为了十进制求主析取范式需要先求吸取范式,用¬P∨P补项后用分配律调整得到 大 项 : n 个 命 题 变 元 的 析 取 式 , 每 个 变 元 出 现 且 仅 出 现 一 次 ( 以 本 身 或 者 否 定 形 式 ) 仅 含 有 两 个 命 题 变 元 的 全 部 大 项 P ∨ Q , P ∨ ¬ Q , ¬ P ∨ Q , ¬ P ∨ ¬ Q ( 所 有 大 项 的 析 取 式 为 永 假 式 ) 以 上 小 项 对 应 的 编 码 : M 0 , M 1 , M 2 , M 3 ( M 00 , M 01 , M 10 , M 11 ) 注 意 编 码 的 变 化 , 由 二 进 制 专 为 了 十 进 制 编 码 对 应 的 是 使 得 小 项 取 值 为 真 , 大 项 取 值 为 假 的 赋 值 \tiny 大项:n个命题变元的析取式,\\ 每个变元出现且仅出现一次(以本身或者否定形式)\\ 仅含有两个命题变元的全部大项P ∨Q,P∨¬Q,¬P∨Q,¬P∨¬Q(所有大项的析取式为永假式)\\ 以上小项对应的编码:M_{0},M_{1},M_{2},M_{3}(M_{00},M_{01},M_{10},M_{11})注意编码的变化,由二进制专为了十进制\\ 编码对应的是使得小项取值为真,大项取值为假的赋值 大项:n个命题变元的析取式,每个变元出现且仅出现一次(以本身或者否定形式)仅含有两个命题变元的全部大项P∨Q,P∨¬Q,¬P∨Q,¬P∨¬Q(所有大项的析取式为永假式)以上小项对应的编码:M0,M1,M2,M3(M00,M01,M10,M11)注意编码的变化,由二进制专为了十进制编码对应的是使得小项取值为真,大项取值为假的赋值 某研究所要从A, B, C三名科研骨干中挑选1-2名出国进修人员,由于工作需要,选派时要满足以下条件:若 A去,则C同去;若B去,则C不能去;若C不能去,则A或B可以去。问该如何选派? 解设P:派A去;Q:派B去;R:派C去, 则已知条件表示为:(P→R)^(Q→-R)^(-R→(PV Q)). 求出公式的主析取范式: G= (P→R)^(Q→-R)^(-R→(PV Q)) = (-PV R)^(-QV-R)^(RV(PV Q)) = ((-P^-Q)V(-P^-R)V(-Q^R))^(PV QVR) (-P^ -Q^ R)V(-P^ Q^ -R)V(P^ -Q^R) 可见,有三种选派方案: 1C去,A,B都不去; 2B去,A,C都不去; 3 A,C同去,B不去。 推理 推理的方法推 理 方 法 P 1 ∧ P 2 ∧ P 3 ⇒ Q { 直 接 推 理 真 值 表 法 间 接 推 理 { 条 件 论 证 ( P 1 ∧ P 2 ⇒ P 3 → Q ) 反 证 法 ( P 1 ∧ P 2 ∧ P 3 ∧ ¬ Q ⇔ F ) \begin{array}{c}\mathrm{推理方法}\\P_1\wedge P_{2\;}\wedge P_3\Rightarrow Q\\\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{直接推理}\\真值表法\\ \mathrm{间接推理}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{条件论证}(P_1\wedge P_2\Rightarrow P_3\rightarrow Q)\\\mathrm{反证法}(P_1\wedge P_2\wedge P_3\wedge\neg Q\Leftrightarrow F)\end{array}\right.\end{array}\right. 推理方法P1∧P2∧P3⇒Q⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧直接推理真值表法间接推理{条件论证(P1∧P2⇒P3→Q)反证法(P1∧P2∧P3∧¬Q⇔F) 真 值 表 法 : 真值表法: 真值表法: 1. 对 所 有 P i 都 具 有 真 值 T 的 行 ( 表 示 前 提 为 真 的 行 ) , 如 果 在 每 一 个 这 样 的 行 中 , C 也 具 有 真 值 T , 则 C 是 P i 的 结 论 。 2. 对 所 有 C 具 有 真 值 为 F 的 行 ( 表 示 结 论 为 假 的 行 ) , 如 果 在 每 一 个 这 样 的 行 中 , P i 中 至 少 有 一 个 公 式 的 真 值 为 F ( 前 提 也 为 假 ) , 则 C 是 P i 的 结 论 1.对所有P_i都具有真值T的行(表示前提为真的行),\\如果在每一个这样的行中,C也具有真值T,则C是P_i的结论。\\ 2.对所有C具有真值为F的行(表示结论为假的行),\\如果在每一个这样的行中,P_i中至少有一个公式的真值为F(前提也为假),则C是P_i的结论 1.对所有Pi都具有真值T的行(表示前提为真的行),如果在每一个这样的行中,C也具有真值T,则C是Pi的结论。2.对所有C具有真值为F的行(表示结论为假的行),如果在每一个这样的行中,Pi中至少有一个公式的真值为F(前提也为假),则C是Pi的结论 推理的规则推 理 的 规 则 { P 规 则 ( 证 明 过 程 中 引 入 初 始 条 件 ) T 规 则 ( 证 明 过 程 中 引 入 中 间 结 论 ) C P ( C o n d i t i o n a l P r o o f ) 规 则 ( 使 用 条 件 论 证 ) \mathrm{推理的规则}\left\{\begin{array}{l}P\mathrm{规则}(\mathrm{证明过程中引入初始条件})\\T\mathrm{规则}(\mathrm{证明过程中引入中间结论})\\CP(Conditional\;Proof)\mathrm{规则}(\mathrm{使用条件论证})\end{array}\right. 推理的规则⎩⎨⎧P规则(证明过程中引入初始条件)T规则(证明过程中引入中间结论)CP(ConditionalProof)规则(使用条件论证) |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |