摩天楼数独是目前来说第一种提示信息在盘面外部的题型。

摩天楼数独的规则依然需要基于标准数独。不过，它还多出的一条规则比较难理解一些，这里将给予一个图示，便于理解。

如图所示，这是一个摩天楼数独和它的一个解。规则是这样的：将盘面内的数字的值当作一幢楼的高度，在盘面外部的提示数表示，从当前行列的方向上看过去，能够看到的楼层数。比如例题之中，盘面左侧C行的外围提示数是4，表示从左侧往右看数字序列，序列是5、6、4、2、8、9、3、1、7。将这些数字全部看作楼层的高度，那么一共就有九幢楼，并且从C行左侧往右看的话，只能看到高度为5、6、8、9的四层楼，中间比这些数字小的部分则会被这些高楼层所遮住看不见。

如果还是不理解的话，这里将给予一个示例，针对于一个序列的观察方式。

如左图所示，这是一个序列3、8、1、6、5、4、7、2、9。从左往右看的时候，你将只能看到高度为3、8、9的楼层。如右图所示[1]。

[1] 请注意，右侧的楼层由于在绘制过程之中，是将三维视角压缩到本书的纸上，所以可能因为后续楼层的底盘是靠上的，所以楼层高度为7和高度为8的两幢楼看起来好像差不多高。实际上这只是一种视差而已。实际上，楼层为8的确实会比楼层为7的高一些。

这种类型的数独题，一般的情况下，都是在外围给予了全部位置的提示。虽然题目看起来规则较难理解，但因为提示较多，所以有时候会给出我们意想不到的逻辑。

如图所示，观察盘面外侧，发现有四个数字1。我们可以知道一点，这些外围提示数如果是1的话，那靠着这些提示数的单元格一定是填9的。

原因在于，如果提示为1的话，则说明从这个方向上只可能看到一幢楼，而很明显的是，这一个方向看过去的话，最外围的第一个单元格，不论是多少都是会被看到的。所以为了保证只能看到一幢楼，那么只能是9才可以。

所以有一个定式：

外围提示数为1的时候，紧挨着的单元格一定填数字9。

这一点希望你记住它，以便后续做题的时候能够更快。

同样地，可以类似找到第二种唯一数值确定的情况。

还是同样的题目，当填写了排除等一系列数值后，如图所示。

观察到D行左侧的外围提示数是2，说明能看到两幢楼。此时观察到，数字9位于D行的末尾单元格D9。由于这里只能看到两幢楼，而已经出现了数字9在末尾，而刚才在提示“1”部分已经讲到一点：靠近外围提示数的第一个单元格一定能被看到。所以，D1一定填8。只有当形成8和9的序列的时候，中间的数字才能看不见，才可以满足外围提示数为2的情况。

此时又可以总结出一条定式：

当外围提示数为2，且当前行/列从这个方向看过去的最后一个单元格是数字9的话，

则第一格一定填8。

这一条需要注意的地方是，数字9一定要填入在当前行/列的最后一个单元格。否则，很有可能数字8填入在9的后面一格。

如图所示[1]，这是一道不完全标注外提示的题目，不过也不要怕，此题隐藏了一个定式：观察第6列，两侧的外提示数都是5，它们加起来是10，所以，9一定填在E6。这是为什么呢？

由于两侧都是5，说明从上往下看，能够看到5个数；而从下往上看，也可以看到5个数。因为外提示数是数字5，那么需要看到5个数，第5个数就是9，那从上往下数，最少都是从上往下第5格（E6）是数字9；同理，从下往上也一样，最少都是第5格（E6）是数字9。

但此列只有9个单元格，既要满足从上到下填9的要求，也要满足从下到上填9的要求，那么，数字9只可能在E6。否则的话，但凡其中一种填数的位置靠后了，另外一个方向看过去，数字9就靠前，这样就无法满足外提示5的规定。所以数字9只能填入到E6。

这个思路有一点麻烦，不过还是有很大的用途的。

可以推广一下：

如果同一行/列对端的两个外提示数的和是10（假设外提示数分别是a和b），则数字应填入到外提示为a所在方向上数过去的第a格（也是外提示b所在方向数过去的第b格）。

可以看到，如果让a和b都是5，就是上述的定式了！这个定式希望你可以记住它，以便做题更快。另外，从这种特殊情况看来，对端的两个方向看过去的数字的排布都是“紧绷的”，换句话说，数字序列一定是单调递增，然后增加到9后又单调递减。比如可以是序列135798642（先小后大，到9后又减小）等，而不可能是序列153798642（5和7之间有看不到的数字）。

[1] 题目来自于帖子《漫谈摩天楼数独及其变型》。

还是刚才那个题。别以为和为10的定式只能确定数字9，它还能确定数字1的位置。

如图所示，从刚才第一部分的解释后可以得到，数字必须单调递增后再单调递减。那么，数字1必须填入到对端两个外提示数紧挨着的单元格。刚才的第6列恰好满足外提示和为10的要求，所以数字应当放在A6或I6其一。其实，这是显然的，为了保证数字递增又递减，就需要数字从最小的数开始，那就有一头一定是1，所以我们可以确定数字1的填数位置。

复杂排除则是利用一些完全不可能的方式进行排除的操作。

如图所示，观察第7个宫，发现填8的位置只有一处。

首先H1不可能；其次，H2也不可能。观察第2列下方的外围提示数是6，并观察当前列，发现当前列只有数字4、5、8没有填。如果8填入在H2，则这个方向看过去只有三幢楼1、8、9，所以违背题意。所以数字8不能填在H2。因此，数字8只能填在H3。

这个排除利用了摩天楼的提示规则，产生了混合的排除方式。

如图所示，观察到第4列上方的外围提示数是5，意味着能看到五幢楼。

随即发现当前列只剩下2和3没有填。此时发现，只有B4是3、C4是2的时候，才满足要求，否则能够看到的楼层将包含1、2、3、6、8、9，外围提示数就应该为6了。所以只能B4是3、C4是2唯一的一种情况。

这就是利用了唯一填数序列的方式进行解题。而这样的唯一序列往往观察起来会比较困难。

最后，因为摩天楼数独的提示数在外围，而且是比较数字大小关系的一类题型，所以建议在做题过程之中，从数字9开始寻找填数位置，然后再是数字8。接着可以寻找一些基础的排除方法，标注一些区块的相关位置，以帮助你后续推导。

完成了学习之后又得练习咯！

答案如下：