这是一篇准备给游玩数独的新朋友们阅读的长篇入门教学指南。这里说的教学不是真的在这篇文章里放入教学的资料和内容，而是给大家做一个总结，让各位能够认识清楚数独的游玩环境，以及数独如何玩比较适合你自己。

数独是一个逻辑推理的游戏。我们需要在空格里填入数字 1 到 9，然后每一行的 9 个格子、每一列的 9 个格子以及每一个由粗线围起来的 3 × 3 的区域的 9 个格子里包含数字 1 到 9，不多不少。

比如这个例题。

左边是题目。右边则是题目的答案。我们一般也叫它解。是的，在最开始做一些数独题目的时候，我们必须会给出一些初始就有的数字。可能你在平时看到一些综艺节目里，可能有一些玩家对数独可能不是特别了解，从空盘（没数字）或者就给一两个数字就开始填，这其实是非常不可取的。原因在于，空盘或者就给出一两个数字，可能并不能保证题目的合理性和唯一性。

顺带一说，这个题目的样式是 6、1、3 三个数字，就是今天，6 月 13 号。

这种出题怎么做，我们稍后可以简单说一下。向挖坑

所谓的合理性，就是题目的本质是拿给玩家去完成、去做，享受这份数独带来的乐趣。但是如果题目就只有很少的一些数字的话，题目可能会有非常多奇奇怪怪的填法，导致题目怎么做都行。既然随便咋填都行，那何谈数独的乐趣呢？你说是吧。

其次是唯一性。所谓的唯一性，说的是题目的唯一解的这个特性。题目随便给数字是不能保证题目只有一个答案的。因为你随便咋填可能都可以。只要行、列、宫不出现相同的数字，随便怎么填都对就违背了我们逻辑推理的初心和做数独的宗旨。因此，这样的题目仍然是不可取的。

一般来说，要保证一个题目至少有唯一解，是非常不容易的。目前有两种出题办法，这个我们稍后说明；另外，保证唯一解的题目通常都至少包含有 17 个提示数。所谓的提示数，就是在刚才图片里左边给的那些黑色的初始就有的条件信息。它们作为题目的已知条件，让你通过它们来完成题目，所以也称为已知数。

17 个提示数是能保证唯一解的题目的最少提示数个数，换而言之，一个唯一解的题目必然至少包含 17 个提示数。但是反之不然：你随意出的题目，可能即使超过 17 个提示数，题目也不一定是唯一解的。所以这侧面印证了数独的严谨。

这是你必须要了解的，作为数独玩家入门必须掌握的两个要素：题目要可以做，而且还要唯一解才行。这是我要说的第一个点。

完成数独是需要我们掌握一些逻辑推理的定势思维的，这些东西被我们习惯称为解题技巧，一般就叫它技巧。数独按照难度划分，技巧大概可以分为这样一些：

入门技巧：排除、唯一余数、区块、数组（里的数对）；

进阶技巧：数组（剩下的）、基本的鱼结构（也就是标准的鱼，X-Wing 啊、三/四阶鱼啊）、唯一矩形和欠一数对结构；

困难技巧：带鱼鳍的鱼、唯一环、拓展矩形、可规避矩形、BUG、SdC 的基本结构；

极难技巧：普通链（包含同数链，也叫单数链）、异数链、带结构的链等等；

地狱技巧：复杂鱼（什么 Franken、Mutant 鱼啊，什么唯一性技巧的极致推广啊，毛刺毛边）这些；

只提供研究的技巧（有几个技巧就属于这个级别，不过平时做题可以说是根本遇不到，所以那些就不在这里说了）。

按照学习的难度的话，我可以大概给各位列举一个表格，如果你对数独学习的阶段不怎么了解，或者是想要寻求一些对技巧学习有帮助的信息的话，可以看看：

入门（必学）：这些技巧作为基本中的基本、基础中的基础、基功中的基功、基佬中的基佬，是所有玩数独的朋友都必须学的“必经之路”。不论你是什么研究数独的哪一个方向（比如比赛啊、闲玩啊、PK 啊、数独之类的编程算法之类的），这些东西都是你需要了解的部分。

进阶：这些技巧比入门要难一些。对于一些“自己觉得自己脑子比较笨笨”的小伙伴的话，可以稍微看看，提升一下自己的逻辑推理能力。这类型的技巧不及入门技巧出现频繁，但在数独圈子里也比较常用。特别是一些 PK 网站上（是，数独也有 PK 网站的，这个我们稍后说，呃挖坑），这些技巧出现频率确实也比较高。但是，如果真要较真的话，确实也不一定非要去了解它们，自己私下玩数独只需要兴趣爱好驱使，所以看你个人喜不喜欢想不想要继续下去。

困难：这些技巧说实话，已经超出了一些数独相关活动的范围。比如说数独相关的国内国际赛事（譬如中国数独大会、中国数独锦标赛、大学生数独锦标赛等等），这些技巧都不会出现。是的，你没听错，根本不会出现。这些技巧的难度，对于爱钻研的朋友来说，多努努力是可以理解的，而且是可以自行理解的，不需要查资料找人去问就可以搞定的技巧类型，但它们确实不属于基本的难度。特别是一些局面，BUG 技巧出现频率特别高，而且经常在你卡住的地方总是意识不到要用它，但它又不一定特别难看到。所以好用，但较难理解，这些技巧被归类到这里。

极难：这些技巧已经远远超出平时的难度。它们的理解难度甚至可能需要你回头去看数学书。呃是的，数学的书。特别是链的双向性，证明是需要用到你高中学过的知识点：逆否命题。这些东西对于可能比较喜欢数学的玩家来说会比较喜欢，但对于普通的朋友的话呢，我劝你还是不要去了解了。链就属于典型的这一类的技巧，而这种技巧如果理解不通透的话，一来会被经常认为是一种猜测和概率思维，二来是迷惑性极高，经常会觉得自己好像理解对了，但是理解并不正确。所以，不要个三两个月，这些东西很难上手。特别是这类技巧，不有点基础，确实很困难。

地狱：这些技巧比极难还要难，而且它们可能还会挑战你的思维。很多时候，这样的技巧出现频次不够高，而且理解起来也极其复杂。特别是唯一性，稍微不注意，一走神就完全理解不了。我不是说笑，这些技巧我最开始都学了很久，找了很多朋友也帮助我去理解很多东西。我毕竟不是数学系的朋友们的思维，我没有那么严谨，数学也没那么好，所以很难对这些技巧理解通透。不只是我，对于在看这份文档的你，一旦看起这样的资料/书籍来，应该也有这样的感觉。看着看着，如果不坚持基本可以说，立即推，放弃学习。这还只是学习技巧本身，技巧都没有理解，就根本不要谈及做题的时候找它们了。这个难度层次已经差不多接近爆表了。

只提供研究的技巧：属于这个难度的技巧一共有两个：网（Multi-sector Locked Set）和飞鱼导弹（Exocet）。这两个技巧不论在你平时做基本题还是做难题，不论你是自己做还是在比赛做，都是不可能遇到的。这两个技巧纯粹是属于提供研究使用，它的出现频次可以说是低到完全遇不到的级别。它可以帮助你提升和升华对数独体系的认知，但难度比地狱级还要难，别怪我没提醒你。

那么这个列表怎么看呢？你先看看你对数独的认知有多少，以及继续想往数独的哪个方向去发展。如果你对技巧要深入的话，就从你当前接触的技巧（你认为可以掌握了，比如说可以理解了，上手不说可以随便用，但至少会找一点了的这种情况）的级别，继续往前提升一个级别，然后再去看再去学习。

我感觉我说得比较清楚了。希望它们对你有一定的帮助。

那么技巧就说到这里。

数独并不是一个数学游戏。我不喜欢将它称为一个数学游戏。你说它游戏可以，因为它确实是一种益智类的游戏。但是，数独从前文介绍的这些内容来看，它根本也没有用到数学的知识（当然，链的双向性的证明除外）。我希望各位放平心态，不要觉得数独的名字带个数，就以为这个东西跟数学有关系。倒不是因为我不是数学系的，就不喜欢叫它数学游戏之类，而是因为，我不希望各位将它和数学的内容关联起来，这不是玩数独的一个好的思维方式。

实际上，数独和数学的关系只有两个地方：

数独的一小部分技巧，需要数学知识的依托来进行证明。各位，这里是玩数独，是享受数独的乐趣，是各位的兴趣爱好驱使，并不是来当课程来学习的。所以请一定不要觉得，数独的证明就必须学，必须会。你做题过程又用不着去证明。会了这个技巧之后，就完全可以通过这样技巧，去总结一个正确和严谨的结构构造，和满足条件规则出来，这样你下回就不用再来证明一遍浪费时间了。当然，确实需要数学知识来证明一些东西，所以这是数独需要数学依赖的第一点。

数独游戏是数学家欧拉发明的。

仅此两点而已。因此，切勿认为数独和数学有关系。

我在一些地方经常看到一些朋友在发帖子啊发问题的时候来询问比如幻方之类的东西。显然，幻方和数独最大的区别就在于，幻方是需要行列对角线求和的计算规则的（当然有些幻方规则可能不一定需要，这个看问题需求）；但数独完全不需要计算，它最基本的规则就两点：

“不重复”：数字在行、列、宫的 9 个格子里刚好凑出一套完整的 1 到 9，不多不少；

“唯一性”（虽然有点勉强但还是放在这里吧）：题目要要求唯一解。

这两点都跟你认知里的数学没有任何的关系。我希望各位要对数独有一个良好而且完善的认知。每当我看到这样的朋友发来比如幻方的题目给我的时候，我都有所遗憾。倒不是想说朋友们什么什么，我确实觉得，我自己一个人推广数独也不一定有效，范围也不够大。到现在数独已经传入中国 16 年了，但仍旧有很多朋友觉得，这样的东西是数学内容，于是去摒弃啊或者是去逃避它们，所以我只能感叹这个世界确实太大了。我做的就是推广，那么我所做的，就只能是发点数独有关的东西，仅此而已，尽我的微薄之力。呃，这么说又有点玻璃心了。

回到标题。数独有哪些研究的方向和学习的方向呢？主要是有这些：

通过不断的刷题，一直都做简单的题目，来达到提速的过程。一直都做简单题并不是一件羞耻和不能搬上台面的行为。相反，对于这类朋友而言，掌握的更多的是一种习惯和熟练度。简单题的技巧就我前面说的“排除”、“唯一余数”、“区块”和“数对”四种，不断重复完成只带有这些技巧的题目，只要做题多了，速度自然就起来了。可能很多玩家觉得数独找起来挺难挺慢的。我依稀记得我入坑的时候大概 2008 年吧，那会儿晚上晚自习好像（记得不是很清楚），我在靠窗的位置（座位靠窗，王的故乡），拿着我那会儿唯一的一本数独的书在自己研究技巧。那会儿没有通信设备，手机啥的都没有，就自己在书上划来划去去理解一些我“自创”的技巧。我记得我那会儿能自己发现到数对这样的技巧，我觉得这样的过程挺开心的。当然了，玩数独耽误了学习也是真的🤣

有些朋友可能就跟我差不多，我不太喜欢做简单题去重复这样的操作。那么可能你比较喜欢去做难题。难题是一种挑战，人也是大自然的一种神奇的物种，既然人类发展至今习得了很多的技巧和生存技能，那么挑战必然是我们人类不可缺少的一点。做难题确实对于一些技巧来说要求较高，不过对于逻辑推理来说，多学习技巧其实是有帮助的。我还是拿我自己举例子。我就很喜欢学新的技巧，因为对于逻辑推理来说，我接触的类型越多，那么我的思维方式也就越多。平时就可以有更多的方法跟爸妈斗嘴。嗯，正能量一点，学习数独技巧越多，你对思维的把控就会越多样化。不仅是数独本身，这样的思维你甚至可以用在生活之中。例如链要用逆否命题，那么多巩固这样的证明，你在生活中也会去自然而然去思考很多逆否命题的逻辑。比如说“感冒会流鼻涕”，那么逆否则是“不流鼻涕就不感冒”。有些人总爱把逻辑搞混，说成逆命题和否命题形式，比如说“流鼻涕就是感冒”或者“不感冒就是不流鼻涕”。且不说对不对，起码违反了原命题和逆否命题的真值等价的一说，所以这些命题都跟我之前说的完全没有关联了。如果在遇到这样的人去跟你说这些，你就可以反驳ta了（呃说到头还是教人去斗嘴……🤣）

不知道各位玩过魔方没有（我反正是没玩过）。魔方除了三阶的标准魔方，还有一些奇奇怪怪的魔方，比如三角形的，比如长方形的，甚至是规格推广。数独也是如此，数独里也可以对基本的数独规则进行推广，得到更多的数独玩法，这样的数独称为变型数独（也叫变形数独）。常见的变型数独也不少，比如：

锯齿数独（也叫不规则数独，也就是说把 3 × 3 的正方形九宫格改成歪瓜裂枣的形状）；

对角线数独（标准的数独规则是没有包含对角线不重复的规则的）；

连续数独和不连续数独（给数独附上挡板，标识相邻格子填数差为 1 之类的）；

摩天楼数独（甚至把数字给赋予了高度的概念）；

杀手数独（这个数独规则里带计算，要求求和结果等于多少多少）；

额外区域数独（除了标准的行、列、宫不重复以外，还要求自定义的一些地方也必须满足这样的规则，一套 1 到 9）；

窗口数独（四个额外的 3 × 3 的额外的部分也都要求不重复）；

无马数独、无象数独（按照象棋棋子的方式前进作为规则条件的数独）；

斜线数独（盘面部分单元格会斜着用一条线条穿过，线条上的填数不相同）；

等等……

就不一一列举了。我随便拿一个变型数独来举例说明下吧。

比如拿对角线数独来说，对角线数独除了要满足基本的数独规则以外，两条对角线（图里标注出来了，虽然有点不清楚）上也都各自包含 9 个格子，这 9 个格子也是一套完整的 1 到 9。

可以看到，变型数独就是把数独的基本规则加以“加工”，变为带有额外规则的变体类型的数独题目。当然了，什么规则都可以，比如学数学的朋友可以考虑出个微积分数独；学计算机的朋友可能会出二叉树数独什么的。

啊我开玩笑的啊，别信我的鬼话啊！

当然，说了这么多，意思就是想给各位传达一点。如果你对技巧不感冒的话，可以考虑做这些题目。变型数独由于规则比较新奇，所以这样的题目往往出出来都不难（当然，难的也有），只不过和前文叙述的标准的数独的题目来说，变型数独对于题目难度的要求其实并没有那么高，因此这样的题目是相对比较友好一点的。

不过，如果这类型的题目你还要去使用比较难一些的技巧的话，我劝你收手。特别是唯一矩形这样的技巧。在变型数独里，它们的使用难度会比标准数独的难度要高出很多，稍不注意甚至会用错，即使它在标准数独里是满足规则的，在变型数独里，同样的结构同样的位置也不一定是正确的技巧逻辑。所以，请务必注意这种东西。

数独的另外一种研究方向就是编程算法。编程算法的话，对于计算机的朋友来说可能了解就会比较多一些，因为计算机要学嘛。但是对于非计算机专业的朋友可能对编程算法掌握了解就不是特别多，那么这样的研究方向可能基本触碰不到，它的存在感也很低。

数独游戏在编程这个角度来说是很有说头的。比如说数独的一些算法：

回溯算法：新手入门必学算法。使用“递归”或“栈+循环”来达到回退，来达到反复尝试数字直到完成题目的算法。这样的算法可能对于新手来说非常友好，但是也需要至少接触递归的概念，所以可能也不是特别容易学，因此我才说这个数独在编程里特别有得说。因为内容多，学的内容也比较考验基本功，所以……

舞蹈链算法：舞蹈链对于一些可能了解过算法深层次的朋友来说，会比较了解一些。它作为“网红”算法，计算速度会比回溯要快，甚至可以说快上不少，因此广受青睐。不过，舞蹈链需要用到专门为这样的谜题设计的数据结构：双向循环十字链表。它其实已经是一个图了，叫它链表是因为它从链表的特征进行推广得到：双向循环十字链表就是普通的链表，从一个指向（指向下一个节点）改成指向上、下、左和右四个节点。以这样的形式构成一张图，而且还是一种正方形的图，还不是随便画的那种。这种数据结构难点在于复杂性，喜欢的朋友可以了解以下。舞蹈链算法除了可以解决数独以外，还可以解决一些同类型的游戏，例如拼图（比如说给你一些类似俄罗斯方块的那种部件，然后让你拼凑它们，可以旋转翻转等等，然后放到一个长方形或正方形的网格里）等等；

周氏位运算算法：呃听起来很佛系还很离谱。实际上是一个姓周的网友发明和构造的一种数独解题算法。它的理解难度是从位运算层面来的，它的速度很快。快到啥程度呢？解一道题平均大概只需要 20 微秒，显然这样的速度甚至比舞蹈链还要快，而且还快不少，这也是我说为什么舞蹈链是网红算法的原因，各位可能对舞蹈链算法了解比较多，但对位运算可以做数独题了解很少。具体，这样的算法快在哪里呢？首先，位运算就比较快，其次是它的算法将众多重复内容进行打表操作，还降低了迭代和循环带来的时间复杂度。在这个算法下，你几乎看不到大的循环，基本都是 if 语句和 goto 的跳转。代码的话，因为它只给了思路，因此网上应该不是很好找到源代码，不过我按照这样的思路写了一份 C# 的，可以在这个链接里查看源代码：https://github.com/SunnieShine/Sudoku/blob/main/src/Sudoku.Solving.Algorithms/Solving/Algorithms/Bitwise/BitwiseSolver.cs

除了解题算法可以提供研究，还有出题算法，模拟人工解题等等，都是可以了解了解的。我这里给各位附上一个我自己写的数独程序软件的开源代码仓库链接：

https://github.com/SunnieShine/Sudoku

如果有需要可以下载看看。是 C# 编程语言写的，使用的是 .NET。

广告就做到这里。点到为止。

可能还存在一些小伙伴，不喜欢做难题，不喜欢刷题，不喜欢比赛，不喜欢做变型，也不喜欢编程。那么，还有一个方向，就是学理论。就是纯粹的理论知识。当然了，这个一般人可能也不会接触到，不过严谨一点呢就把它也列出来了。

纯粹的理论知识可能会去学习和掌握那些不出现在平时做题之中的技巧。所以，这个方向也不容易，自己看着办~

总的来说呢，数独有如上 5 种比较清晰的方向可以提供你学习和了解数独。你看你比较喜欢和适合哪个方向。

前文说了一些没填坑的地方我这里一并都介绍一下。

怎么去出一道题目，要保证题目是唯一解的，还要保证题目的难度比较适合你自己或者做题的那个人？我这里介绍几个我常用的出题软件吧。

出题一般有三类：

第一种是手工耿出题，也就是纯手动。自己全部的数字信息，推理过程和验证都靠自己的纸笔或电脑的 P 图、手机 P 图软件来做。这样出题效率特别低，因此这里就不多介绍了，想了解的话可以参考我的一篇文章：

《如何自己出一道题》：https://www.bilibili.com/read/cv10627923

《如何第一步构造卡点题目》：https://www.bilibili.com/read/cv3217

第二种是半自动出题。半自动出题的意思是，出题过程依赖于软件，但需要手动给出参数，控制题目的难度啊，题目的形状啊，已知数分布啊，或者是题目的类型。这种出题需要借助于软件来做。

第三种是全自动出题。这个肯定是软件出，所以就不多说了。

呃其实第一个链接里也给了具体的软件使用说明的。不过既然说到这里了，那么下面我们就来列举一下这些出题软件。

这个软件可能你不怎么了解，而且网上直接搜索可能找不到正确的软件。

这个软件最突出的功能就是可以自动出一些变型数独题。这个软件还有丰富的适用于“人可以看的”解题技巧，它不会用电脑的编程算法的那种不适合人看的技巧来进行解题（当然，题目太难了也会“爆破”）。

这个软件比较适合变型数独，所以如果喜欢变型数独的话可以推荐下载。要记得是这个界面，不要下载错了。这个软件也比较老了，所以……我不知道网上有没有下载地址和链接……我又没用某度网盘了，所以就……比较尴尬😅

这个软件就说到这里。

哦对，它是 Java 编程语言写的，所以你需要先安装 Java 然后才能用~

这个软件长这样：

这个软件名字比较长。Number Place 是数独在美国等一些英语使用国家的称呼（当然，也有用 Sudoku 这个单词表示数独的）。

数独的名字起源很有意思。数独早期来自于欧拉，但因为那个时代并没有很方便的交通，所以国家和国家并没有传开数独这样的游戏。直到上个世纪，数独才广泛流行（于欧美国家）。然后传到亚洲首先是进入到日本那一边。日本有一个大佬叫鍜治真起（现在广泛认为它是数独之父，因为它对数独的贡献特别大）将数独发扬光大，于是数独才得以有一个国际名称 sudoku，来自的就是日语“数独”二字的日语读法。不知道日本是不是喜欢把名字都搞得特别长，比如《未闻花名》的全名……数独在早期取名也特别长：

数字（すうじ）は独身（どくしん）に限る（かぎる）

大概能猜到意思吧。“独身”是独立、单独、只有一个之类的这么一个意思；而“限る”是动词，是限制的意思。所以这个句子的意思是“数字具有独立（也就是不重复）的限制规则”。这名字特别长，后来就被简化为“数字”的“数”和“独身”的“独”，所以数独是这么来的。

不过欧美国家也还会使用“填数字”的这种名称叫数独，就我刚才说的 number place。这里的 place 是一个动词，表示“放置”的意思，不是“地方”哈。

反正总的来说这个软件是长这样的。

这个软件的作用也是出题，不过它更倾向于出标准数独。当然，变型数独也支持，但只支持对角线和锯齿数独。不过这个软件功能厉害之处就在于，它可以自定义数字和题目提示数的位置。在一点在别的软件里是不能做到的。

如果你对标准数独的一些出题要求比较严格的话，可以用这个软件。右下角的多少多少 pt 就是题目的大概难度。因为这个题目的难度并没有一个全球统一的标准，所以各个软件对于难度评估的标准都不大一样。但是大体上是一致的：使用人类学习的那些解题技巧，让软件也可以使用它们来完成解题。然后使用这些解题技巧，让软件规划出来一个难度，题目的难度就取决于这些技巧都用了什么。

反正这个软件还不错，可以试试。

这个软件也要用 Java 环境。所以你需要安装 Java 之后才能使用。

这个软件叫 Hodoku，大概长这样：

这个软件好处在于，它对分析比较侧重。如果你需要学习技巧的话，它可能会帮你很多的忙。

特别方便。不过，有一个遗憾是，中文汉化不够好。

据说是有中文版，但是我特别不推荐去下载。那个中文版我看了一下，因为有些汉化的翻译词汇，特别是技巧的用词过于草率，导致了一些翻译并不是我们学习技巧会用到的词语。这样有些误人子弟。当然了，也不是说汉化作者本人的问题，毕竟他也是方便各位使用，但是毕竟不够专业，所以翻译有些确实有点草率了。所以我才不推荐使用中文版。英语嘛……虽然看不懂，但是你玩游戏也知道看不懂，为啥你能玩呢？不就是重复使用一些功能之后就记住了么，这也是一样的嘛。你不要怕。你怕英语，英语就会变本加厉让你觉得它的优越感十足。

这是这个软件。这个软件也要用 Java 环境。

我就搞不懂了现在的人为啥都喜欢用 Java 写代码……做窗体程序不应该是比如 C++、C# 之类的更合适吗……当然了，现在 C# 都跨平台了，Java 写代码是为了跨平台的话，现在已经不适用了。

这个软件也需要 Java 环境……噗

这个软件长这样。下面显示的就是技巧的信息。当然，这个软件的显示文字是我手动改了一点源代码之后让它显示成那样的，不过软件就长这样。下载的时候照着这个形状这样样貌去下就行了。

软件也是比较侧重分析使用的软件，它提供的功能也比较多，比如单独看技巧使用啊，比如出题和分析难度系数之类的。这个软件最不错的功能在于，它可以使用数独里的技巧来进行解题，哪怕再难的题目都可以。数独有一个技巧叫链，它如果复杂起来，人是找不到的。但是软件可以通过它的强力算法来完成找链。即使特别长（甚至长度达到几百）也可以帮你找。不过因为它的算法仍然有限，一些特别难的题解题甚至需要两三个小时。这不能怪程序的算法，只能怪题目确实有些奇怪了。

不过，话说回来，这样的题也不多，一旦出现，必属精品请你绕道。这样的题目人是无法逻辑解的，所以不要妄想去用学过的知识去破解。

Color Sudoku 长这样：

这款软件也是英语的，不过我汉化过。

这个软件的主要功能是出题。不过功能比较轻便，它也不需要你安装什么 Java 就可以运行。可以自行摸索一下，支持编辑操作。

很遗憾的是，我平时不怎么用手机……由于办公环境的特殊性，我一般只会在电脑上操作一些东西，手机纯粹就拿来晚上睡觉看一下 B 站之类的，然后出门买东西给个钱之类的。我对手机的数独 app 了解不多。不过，我会考虑专门出视频来评测以下数独的手机、iOS 之类的 app，试试效果和体验什么的。这个之后后面做了，今天文章就不写了（主要是现场下载使用来体验的话时间不太够）。

然后推荐以下数独网站，用来学习啊，PK 都可以的网站。

http://hodoku.sourceforge.net/en/techniques.php

这个页面是 Hodoku 前面提供的这个软件的官方网页。它提供了软件的操作和数独技巧的学习参考。主要是参考的部分，截图就不发了，可以自行访问。

全英文……有点头疼是吧……我也是……但是这网站没有中文的，只有英语和德语……😭

http://forum.enjoysudoku.com/collection-of-solving-techniques-t3315.html

这个论坛是一个古老悠久的数独讨论论坛。这个论坛里可以讨论你可以学习到的所有数独技巧，甚至是你自己发现的数独技巧，分享做题经验啊，甚至软件都行。

不过是外网的，凑合看看吧。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC%E6%9C%AF%E8%AF%AD

这个页面是我自己写的。是的，这个维基百科的数独词条是我创建的。各位可以通过学习数独之余，遇到不懂的不会的数独的术语词汇可以用这个页面来进行参考。可能有些词语比较老了，它们可能需要翻新，这个咱们以后考虑。

http://www.sudokufans.org.cn/

这个网站是 PK 性质的网站。你可以在上面注册账号和朋友参与数独（包括标准和变型数独）的游玩 PK，也可以自己一个人做题来玩。网站特别丰富，包含很多变型。

唯一的遗憾是，这个网站的题……有点难……因为它是题库，是电脑生成的，部分题目可能甚至需要链……就离谱（汗

哦对顺带一提。这个网站下面有一个小工具。这个工具叫“数数练习”。

这个页面虽然比较简陋，但是它是用来测试你对唯一余数技巧的熟练度的。

这个技巧需要你行、列、宫找出唯一一个缺失的数字。考研你的反应能力。比如图上缺少的数字是 4，你只需要使用键盘输入 4 即可。它是无尽测试，你可以自己停止游玩。在每完成一个题目之后，题目上方都会提供你的正确数据。比如正确率，完成题目数量，用时和平均用时之类的。对于你的唯一余数技巧的锻炼非常有帮助，真的，你要信我，信日葵得永生！

一般来说，一个数独玩家，特别是专业参与比赛的玩家，唯一余数可以做到秒看。真的是秒看，它们的平均扫描和确定数值的结果的用时甚至不到 1 秒（0.6 秒左右）。我的速度是 1.6 秒一个题……你可以练习一下，估计就能超越我了

https://www.12634.com/

这个网站也是一个 PK 和自己做题的网站。网站没有独数之道的题目类型多，但它好在题库是人工验过的，题目难度尽在掌控之中。

就推荐这些吧。其它的网站要么要翻墙，要么有点不咋常用。对于萌新用户，而且不咋科学上网的人基本上也不必接触它们，毕竟太“遥远”了：距离遥远，而且也不够接地气。

我总算是花了三个小时把这篇文章给写完了。不知道各位能不能喜欢上数独呢？

数独是一个大学问，它不只是数学类玩家研究的时候会做数独题，就是我们普普通通的老百姓也可以接近数独和喜欢数独，我一直都真心欢迎各位入坑数独。