编码和可靠性编码 |
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编码的主要目的
因为电路是二进制的,而平时使用的一般都是十进制,所以需要一种快捷可靠的编码作为转换以更简明的方式传达信息.同时,由于数据传输中不可避免地存在错误(对于二进制是0/1翻转),编码的校验也十分重要. BCD码:8421,2421,余3 8421用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码,4位二进制码从高位 至低位的权依次为为8、4、2、1。每一位DEC强制占4位HEX.比如9的8421码就是(1001) 需要注意的是,8421码虽然表达方便,但有冗余空间即存在无关解,若产生错误难以修正.8421的冗余位有1010~1111六种. 另外,十进制数字符0~9的8421码与相应ASCII码的低四位相同,有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。 24212421码为了消除8421中的冗余项,最高项权值变成2.但由于不具备单值性(1000=0010=2),所以不出现0101~1010.(至于为什么,参照最下面2421的性质.) 注意,有一条重要的性质决定在有多重取值的时候用哪一种:数和其对9的补应为互为反码.这个在进行减法运算时十分有用. • 在8421码基础上通过加3(0011)形成的一种无权码。也就是说不会小于3. • 余3码中不允许出现0000、0001、0010、1101、1110、1111六种组合; • 是一种对9的自补代码,跟2421一样. 下面是三种编码方式的码表. 格雷码最大的特点是两个十进制数的编码表示是[相邻]的(具体定义见之前的文章),也就是有且只有某一位的数字不同.但从严格意义上来说,格雷码的特点不在于此. 格雷码的生成依赖于异或运算.即:如下真值表: Column 1Column 20,000,111,011,10异或运算的本质就是对于相同的两个输入输出0,否则为1. 也可理解为二进制在Single digit上的加法运算. 而格雷码的生成按照如下规则: 对于一个十进制数的二进制, 最高位不变;剩下每一位的格雷编码为该位和上一位的异或.用下面一张图可以辅助理解: 借助异或门,格雷码的编码和解码都很简单,而且可以复用.
一个有可靠性的编码在传输过程中应包括k位有效信息和r位校验信息.发送方对有效信息编码后传输,接收方用这两部分信息进行校验即可确定传输数据的可信度,或者进行纠错(某些可靠性编码的确可以这么干) 码距码距就是同一编码中,任意两个合法编码之间不同二进数位数的最小值.比如0001和0000,只有一位不同,码距为1所以当最后一位发生错误时(可靠性永远考虑最坏的情况)无法识别.再如 0000、0011、0101、0110、1001、1010、1100、1111等编码码距为2。任何一位发生改变,如0000变成1000就从有效编码变 成了无效编码,容易检测到这种错误。 简而言之,码距代表了该编码方案检错和纠错的能力. 码距可以通过添加冗余项来增大.但这也会造成传输效率的大幅下降.这一点需要仔细权衡. 码距与检错或纠错能力的关系奇偶校验是一种常用的简单的可靠性编码方案,有k位有效信息和1位校验信息. 编码方案根据有效信息计算校验信息位,使校验码(数据+1位 校验信息)中1的个数满足奇/偶校验的要求.比如: 有效信息1000->奇校验=1000 0/偶校验=1000 1 用逻辑表达式来表述: 由异或的性质,奇数个1异或得到1,偶数个是0.那么: 对于奇数校验:式为:所有项异或并取反 对于偶数校验,式为:所有项异或. 校验方案:检查位数是否与声称的编码方案一致.依然是对所有位(包含校验位)异或,如果为1,则应为奇数校验;如果为0,则应为偶数校验. 性能分析 编码与检错简单编码效率高不能检测偶数位错误, 无错结论不可靠,是一种错误检测码 (也就是说当出现偶数位错误时无法检测)不能定位错误,因此不具备纠错能力对于二进制编码来说,定位到错误就可以纠错. 一般在同步传输方式中常采用奇校验,异步传输方式中常采用偶校验. 此外还有汉明码和CRC校验,具体见下面的参考链接,在此不做赘述. https://www.wikiwand.com/zh-hans/汉明码 https://baike.baidu.com/item/CRC校验 |
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