高等数学

入门

《托马斯微积分》：直观易读，强调建模应用和技巧训练，重要的是不失数学上的完整性，工科使用应该相当不错。作者：芬尼 / 韦尔 / 焦尔当诺《普林斯顿微积分读本》：没看过，据说评价很高。 作者：阿德里安·班纳

《Calculus Early Transcendentals 5th Ed》，作者靠这一本教材成为千万富翁的故事

进阶

《微积分和数学分析引论》 ：数学经典之一。作者: Richard Courant / Fritz John《数学分析原理》 ：分析学名著。作者：Walter Rudin《数学分析八讲》：据说数理学科看着都有点困难。作者：辛钦《微积分学教程》（共三卷）：数学名著。作者：菲赫金哥尔茨《微积分入门》（共两卷）：世界级数学大师的优秀教材。作者：小平邦彦

线性代数

入门

《线性代数及其应用》 ：侧重于应用。作者：David C. LayMIT 教授 Gilbert Strang 的公开课 Linear Algebra，配合教材 《Introduction to Linear Algebra 》或《Linear Algebra and Its Applications》

进阶

《线性代数应该这样学》 ：建立在普通线性代数基础上的，有泛函基础再看这本书会好些。作者：Sheldon Axler《矩阵分析》 ：赫赫有名的一本书。作者：（美）合恩（Horn/R.A.）等/杨奇《矩阵计算》 ：被称为数值线性代数圣经。作者：Gene H.Golub / Charles F.Van Loan

概率论与数理统计：

《概率论基础教程》 ：入门级的好教材。作者：罗斯（Sheldon M. Ross）《概率论教程》：看版本号就知道很经典。作者：钟开莱《概率论与数理统计》：用心写成的书，不光是教知识，更是教思维的方法。作者：陈希孺《数理统计学导论（原书第7版） 》 ：不太了解。作者：霍格《数理统计学教程 》 ：堪称最好的中文数理统计教材，中国科学院院士的又一杰作。作者：陈希孺

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高等数学或微积分：

《Calculus Early Transcendentals 5th Ed》

《托马斯微积分》书非常厚, 介绍非常详细

《普林斯顿微积分读本》只有单变量微积分部分，可以作为参考

  Dale Varberg的《微积分》

难度大（数学分析）

苏联数学分析名著——菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》三卷

Richard Courant (柯朗)的《微积分和数学分析引论》四册

分析学名著 ——Rudin 的《数学分析原理》，被数学系学生称为 “Baby Rudin” 的圣书

苏联辛钦的《数学分析八讲》

中文很好的教材

中科大龚昇教授的《简明微积分》，编排很有新意

顺道安利龚老的几本小册子：《话说微积分》、《微积分五讲》、《微积分杂谈》《线性代数五讲》

北大已故教授张筑生的《数学分析新讲》三册

线性代数：

MIT 教授 Gilbert Strang 的公开课 Linear Algebra，配合教材《Introduction to Linear Algebra, Fourth Edition》, Strang 教授也有一本《Linear Algebra And Its Applications》，最适合用来作为线代入门的

David C. Lay 的《线性代数及其应用》，比 Gilbert 那本好的地方是有中文翻译

难度大（高等代数和矩阵论）：

Sheldon Axler 的《线性代数应该这样学》，完全抛开行列式讲线性代数，很多人给没有线代基础的童鞋推荐这本书，我个人觉得这本书起点还是比较高的，而且缺少具象的应用例子，适合学过一遍之后用于加深理解……【★★★★★】

第三本《线性代数及其应用》，来自大数学家 Peter D. Lax, 比前两本 Linear Algebra and Its Applications 立意要高，难度要大……

柯斯特利金的《代数学引论》卷1和卷2

Horn 的赫赫有名的《矩阵分析》，矩阵分析领域的圣经级著作，数学专业教材，难度比较大

概率论与数理统计：

Sheldon M. Ross 的《概率论基础教程》

Dimitri P. Bertsekas 的《概率导论》，图灵社区出品【★★★★★】

William Feller 的《概率论及其应用》，William Feller 是概率大师，这本书出的比较早（1967 第3版），书名里有“及其应用”就感觉很亲切有木有~

George Casella 的《统计推断》【★★★★★】

Robert V. Hogg 的《数理统计学导论》

中文很好的教材：

陈希孺院士的《概率论与数理统计》、《数理统计学教程 》，行文优美，简直不像是数学教材

难度大（有实变函数或测度论的内容）：

一本神书《Probability Theory: The Logic of Science》，中文名为《概率论沉思录》，没有翻译

Kai Lai Chung (钟开莱) 的《概率论教程》