聚 集 运 算 （ a g g r e g a t i o n    o p e r a t i o n ） G 通 常 的 形 式 如 下 ： 聚集运算（aggregation\;operation）\mathcal{G}通常的形式如下： 聚集运算（aggregationoperation）G通常的形式如下：

其 中 E 是 任 意 关 系 代 数 表 达 式 （ 或 者 说 是 一 个 关 系 ） ， G 1 , G 2 , . . . , G n 是 用 于 分 组 的 一 系 列 属 性 ； 每 个 F i 是 一 个 聚 集 函 数 ， 每 个 A i 是 一 个 属 性 名 。 运 算 含 义 如 下 ， 表 达 式 E 的 结 果 中 元 组 以 如 下 方 式 被 分 成 若 干 组 其中E是任意关系代数表达式（或者说是一个关系），G_1, G_2, ..., G_n是用于分组的一系列属性；\\每个F_i是一个聚集函数，每个A_i是一个属性名。运算含义如下，表达式E的结果中元组以如下\\方式被分成若干组 其中E是任意关系代数表达式（或者说是一个关系），G1​,G2​,...,Gn​是用于分组的一系列属性；每个Fi​是一个聚集函数，每个Ai​是一个属性名。运算含义如下，表达式E的结果中元组以如下方式被分成若干组

写 成 S Q L 查 询 语 句 的 形 式 ： 写成SQL查询语句的形式： 写成SQL查询语句的形式：

所 以 最 后 得 到 的 关 系 模 式 为 ( G 1 , G 2 , . . . , G n , F 1 ( A 1 ) , F 2 ( A 2 ) , . . . , F m ( A m ) ) 。 通 常 采 用 更 名 运 算 为 这 个 模 式 更 改 新 的 关 系 名 以 及 属 性 名 ， 然 后 再 使 用 自 然 连 接 或 θ 连 接 进 行 筛 选 得 到 目 标 元 组 。 考 虑 以 下 关 系 数 据 库 ， 分 别 给 出 下 列 查 询 的 关 系 代 数 表 达 式 ： 所以最后得到的关系模式为(G_1, G_2, ..., G_n, F_1(A_1), F_2(A_2), ..., F_m(A_m))。\\ 通常采用更名运算为这个模式更改新的关系名以及属性名，然后再使用自然连接或\theta连接\\进行筛选得到目标元组。\\ 考虑以下关系数据库，分别给出下列查询的关系代数表达式： 所以最后得到的关系模式为(G1​,G2​,...,Gn​,F1​(A1​),F2​(A2​),...,Fm​(Am​))。通常采用更名运算为这个模式更改新的关系名以及属性名，然后再使用自然连接或θ连接进行筛选得到目标元组。考虑以下关系数据库，分别给出下列查询的关系代数表达式： （ 1 ） 找 出 员 工 最 多 的 公 司 。 先 分 组 聚 集 得 到 每 个 公 司 的 员 工 数 目 （ 模 式 ： 公 司 名 称 ， 员 工 数 目 ） ： t 1 ← ρ r 1 ( c o m p a n y _ n a m e , e m p l o y e e _ c o u n t ) ( c o m p n a y _ n a m e G c o u n t ( p e r s o n a l _ n a m e ) ( w o r k s ) ) 再 聚 集 得 到 员 工 数 目 最 多 的 公 司 （ 模 式 ： 员 工 数 目 ， 而 且 该 模 式 只 有 一 个 元 组 ） ： t 2 ← ρ r 2 ( e m p l o y e e _ c o u n t ) ( G m a x ( e m p l o y e e l _ c o u n t ) ( t 2 ) ) 最 后 做 自 然 连 接 过 滤 筛 选 出 员 工 最 多 的 公 司 名 称 ： Π c o m p a y _ n a m e ( t 1 ⋈ t 2 ) （1）找出员工最多的公司。\\ 先分组聚集得到每个公司的员工数目（模式：公司名称，员工数目）：\\ t_1\leftarrow \rho_{r_1(company\_name, employee\_count)}(_{compnay\_name}\mathcal{G}_{count(personal\_name)}(works))\\ 再聚集得到员工数目最多的公司（模式：员工数目，而且该模式只有一个元组）：\\ t_2\leftarrow \rho_{r_2(employee\_count)}(\mathcal{G}_{max(employeel\_count)}(t_2))\\ 最后做自然连接过滤筛选出员工最多的公司名称：\\ \Pi_{compay\_name}(t_1\bowtie t_2) （1）找出员工最多的公司。先分组聚集得到每个公司的员工数目（模式：公司名称，员工数目）：t1​←ρr1​(company_name,employee_count)​(compnay_name​Gcount(personal_name)​(works))再聚集得到员工数目最多的公司（模式：员工数目，而且该模式只有一个元组）：t2​←ρr2​(employee_count)​(Gmax(employeel_count)​(t2​))最后做自然连接过滤筛选出员工最多的公司名称：Πcompay_name​(t1​⋈t2​)

（ 2 ） 找 出 工 资 最 少 的 员 工 所 在 公 司 。 先 聚 集 得 到 工 资 最 少 的 员 工 （ 模 式 ： 工 资 ， 而 且 该 模 式 只 有 一 个 元 组 ） ： t 1 ← ρ r 1 ( s a l a r y ) ( G m i n ( s a l a r y ) ( w o r k s ) ) 再 做 自 然 连 接 过 滤 筛 选 得 到 工 资 最 少 的 员 工 所 在 的 公 司 名 称 ： Π c o m p a n y _ n a m e ( t 1 ⋈ w o r k s ) （2）找出工资最少的员工所在公司。\\ 先聚集得到工资最少的员工（模式：工资，而且该模式只有一个元组）：\\ t_1\leftarrow \rho_{r_1(salary)}(\mathcal{G}_{min(salary)}(works))\\ 再做自然连接过滤筛选得到工资最少的员工所在的公司名称：\\ \Pi_{company\_name}(t_1\bowtie works) （2）找出工资最少的员工所在公司。先聚集得到工资最少的员工（模式：工资，而且该模式只有一个元组）：t1​←ρr1​(salary)​(Gmin(salary)​(works))再做自然连接过滤筛选得到工资最少的员工所在的公司名称：Πcompany_name​(t1​⋈works)

（ 3 ） 找 出 人 均 工 资 F i r s t    B a n k    C o r p o r a t i o n 人 均 工 资 高 的 公 司 。 先 聚 集 得 到 F i r s t    B a n k    C o r p o r a t i o n 的 人 均 工 资 （ 模 式 ： 工 资 ， 而 且 该 模 式 只 有 一 个 元 组 ） t 1 ← ρ r 1 ( s a l a r y ) ( G a v g ( s a l a r y ) ( σ c o m p a n y _ n a m e = ; F i r s t    B a n k    C o r p o r a t i o n ; ( w o r k s ) ) ) 再 做 θ 连 接 过 滤 筛 选 得 到 工 资 最 少 的 员 工 所 在 的 公 司 名 称 ： Π c o m p a n y _ n a m e ( w o r k s ⋈ w o r k s . s a l a r y ; t 1 . s a l a r y t 1 ) （3）找出人均工资First\; Bank\; Corporation人均工资高的公司。\\ 先聚集得到First\; Bank\; Corporation的人均工资（模式：工资，而且该模式只有一个元组）\\ t_1\leftarrow \rho_{r_1(salary)}(\mathcal{G}_{avg(salary)}(\sigma_{company\_name=;First\; Bank\; Corporation;}(works)))\\ 再做\theta连接过滤筛选得到工资最少的员工所在的公司名称：\\ \Pi_{company\_name}(works\bowtie_{works.salary;t_1.salary}t_1) （3）找出人均工资FirstBankCorporation人均工资高的公司。先聚集得到FirstBankCorporation的人均工资（模式：工资，而且该模式只有一个元组）t1​←ρr1​(salary)​(Gavg(salary)​(σcompany_name="FirstBankCorporation"​(works)))再做θ连接过滤筛选得到工资最少的员工所在的公司名称：Πcompany_name​(works⋈works.salary>t1​.salary​t1​)