研究误差的意义为 （1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 （2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真实的数据。 （3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到理想的结果。

（一）绝对误差 ( Δ ) (\Delta) (Δ) 　　某量值的测量值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差，即 　　 Δ = L − L 0 \Delta=L-L_0 Δ=L−L0​ 　　真值是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小，一般是未知的。某些特定的情况下，真值又是可知的。例如：三角形的内角和为180°（理论真值）；国际千克基准1kg（约定真值）。为满足使用上的需要，一般把高一等级精度的标准所测得的量值作为真值。 （二）相对误差 ( δ ) (\delta) (δ) 　　绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差。因为测得值与真值接近，所以也可近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差，即 　　 δ = Δ L 0 ≈ Δ L \delta=\frac{\Delta}{L_0}≈\frac{\Delta}{L} δ=L0​Δ​≈LΔ​　 　　相对误差用百分数表示。 　　对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但是对于不同的被测量以及不同的物理量，用绝对误差比较没有意义，需要采用相对误差来评定。 　　【例1-1】在测量某一长度时,读数值为 2.31 m 2.31m 2.31m,其最大绝对误差为 20 μ m 20\mu m 20μm,试求其最大相对误差。 　　解： δ m a x = Δ m a x L × 100 % = 20 μ m 2.31 m × 100 % = 8.66 × 1 0 − 4 % \delta_{max}=\frac{\Delta_{max}}{L}\times100\%=\frac{20\mu m}{2.31m}\times100\%=8.66\times10^{-4}\% δmax​=LΔmax​​×100%=2.31m20μm​×100%=8.66×10−4% 　　【例1-2】用两种方法分别测量 L 1 = 50 m m L_1=50mm L1​=50mm, L 2 = 80 m m L_2=80mm L2​=80mm。测得值各为 50.004 m m 50.004mm 50.004mm, 80.006 m m 80.006mm 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 　　解：题中的两种被测量不同，应使用相对误差评定 　　　　 δ 1 = 50.004 − 50 50 × 100 ％ = 0.008 ％ \delta_1=\frac{50.004-50}{50}\times100％=0.008％ δ1​=5050.004−50​×100％=0.008％ 　　　　 δ 2 = 80.006 − 80 80 × 100 ％ = 0.0075 ％ \delta_2=\frac{80.006-80}{80}\times100％=0.0075％ δ2​=8080.006−80​×100％=0.0075％ 　　　　 δ 1 > δ 2 \delta_1>\delta_2 δ1​>δ2​，所以方法二测量精度高。 　　【例1-3】测得某三角块的三个角度之和为180°00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差。 　　解： Δ = 180 ° 0 0 ′ 02 ″ − 180 ° = 2 ″ \Delta=180°00'02″-180°=2″ Δ=180°00′02″−180°=2″ 　　　　 δ = 2 ″ 180 ° = 2 ″ 648000 ″ = 0.00000308641 ≈ 0.00031 % \delta=\frac{2″}{180°}=\frac{2″}{648000″}=0.00000308641\approx0.00031\% δ=180°2″​=648000″2″​=0.00000308641≈0.00031% 　　【例1-4】多级弹导火箭的射程为 10000 k m 10000km 10000km时,其射击偏离预定点不超过 0.1 k m 0.1km 0.1km,优秀射手能在距离 50 m 50m 50m远处准确地射中直径为 2 c m 2cm 2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 　　解：使用相对误差评定 　　　　 δ 1 = 0.1 10000 × 100 ％ = 0.001 ％ \delta_1=\frac{0.1}{10000}\times100％=0.001％ δ1​=100000.1​×100％=0.001％ 　　　　 δ 2 = 0.01 50 × 100 ％ = 0.002 ％ \delta_2=\frac{0.01}{50}\times100％=0.002％ δ2​=500.01​×100％=0.002％（注意题中为直径） 　　　　 δ 1 < δ 2 \delta_1