学校关于研究生毕业的基本要求和数学系的具体要求在这里和这里（可能文件的版本已过时，请自行搜索最新版）。跟我读研究生的毕业和获得学位的要求跟学校最低要求一致。 　

我指导学生的一些前提条件如下，请觉得自己满足要求（或者满足其中大部分、或者觉得自己很有可能在关键的时间点达到这些要求）才和我联系。

-1. 本科毕业应具有的数学知识结构：         我认为一个优秀的基础数学本科毕业生应该学过（包括自学）的课程/内容有： a.分析方面：数学分析、实分析、复分析、泛函分析、微分方程 b.代数方面：线性代数、抽象/近世代数、同调代数、交换代数、群表示论 c.几何方面：经典微分几何、点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑、微分流形 d.数学软件：LaTeX（包括制作ppt）、至少一门编程语言 e.外语：至少掌握一门外语，能看懂外语专业书籍、可以用外语书写数学，如果能用口语交流数学会更好。 简而言之：分析、代数、几何三方面的知识结构应该均衡，虽然不见得你以后的科研要用到所有这些内容，但这是你往后走的基础，站得高才可能看得远。 如果你已有的知识体系严重偏向于分析方向，我非常不建议你选择代数数论、代数几何这样偏代数的方向。并不是说完全不可能，只是说你需要补充的知识太多太多，等你补充完了之后其他同学又已经前进了一大步了。如果你想联系我读研究生，请你首先自己判断自己的知识体系偏向于哪个方面。由于近年来（2020年左右）每年都有很多同学向我咨询，如果你的代数方面学得少，那是不可能在我这里读研究生的，我会优先选择对代数了解更多的同学。 对代数感兴趣并不能成为你联系我当导师的一个有说服力的理由：如果你是真的对代数感兴趣，那你应当自学过很多（包括我没提到过的）代数的内容。你只需要介绍你自己学过的内容、看过的书，从你的知识结构我自然会知道你对代数、数论、代数几何有多感兴趣。

0. 总的要求：         我的研究方向是 代数数论 和 算术代数几何。分析和代数的风格很不一样，两者相比你要比较喜欢和习惯代数的思维和推理模式，而且你要比较擅长代数。 对于“擅长”每个人的理解不一样，我的意思大概如下。本科阶段应该了解的代数方面的知识大概包括：线性代数，群、环、域的基础知识和基本定理，Galois理论，代数拓扑（基本群和万有覆盖空间、同调群）。更进一步的我认为对学习这个方向有帮助的内容如下，这些内容大部分高校设置的本科课程和随后的研究生课程一般不会讲述，但对于掌握了基础的抽象代数和点集拓扑的本科生，以下内容是容易自学的：拓扑群的基本概念，域扩张的更进一步的知识（超越扩张、linear disjointness等），无穷维的Galois理论。 还有一些与我的方向相关的，本科基础课程过后比较容易自学、往往会出现在低年级的研究生课程中的：初步的同调代数、初步的交换代数、初步的代数数论、初步椭圆曲线、初步的群表示理论、模形式，如果有时间也可以尽早了解。如果你还在读本科，打算以后学习我的方向，请抓紧时间了解以上内容 ，反正这些内容基本不会有人教你而你迟早也躲不开。 说句实在的话：研究生的学习可能跟本科很不一样，对研究生而言自学能力是十分重要的（以后读科研文章就是一种更“高级”一点的自学），如果对上述提到的早已经成型并且已被改写得非常成熟的经典内容都不能自己学懂，那你应该质疑自己是不是有足够的能力日后读文章。如果你刚开始你的研究生第一年：(1)你想读两年制硕士，上述提到的内容（或者相似难度的内容）的读书报告可能成为你的硕士毕业论文 ，也很有可能是某些近期的文章的综述报告。(2)如果打算跟我读博士，那你应该在转博之前至少了解这里提到的内容（这当然还远远不够，仅仅是“至少”）。 另外，关于几何方面的基础知识：了解微分流形的基本定义有助于日后帮助理解概型的定义。

1. 两年制硕士：         基本上科大基础数学只收这种硕士，我也收，而且没有名额限制，但要取决于我自己是否有足够的时间和精力。这同时意味着我不太可能花很多时间在你身上。一开始你需要告诉我你学过什么课程，我会告诉你哪些研究生课程适合你，一年之后根据你的课程成绩和各方面知识掌握的程度给你找一个难度相对适合的硕士题目。一般是看一本书或者一篇（几篇）论文，你的硕士论文就是一个读书报告，向同学们介绍整个故事情节，以及补充理解这个故事概要中出现的新概念所需要的预备知识的总结。我不可能具体和你讨论某个教材里某个具体的习题怎么做，这些应该和任课老师及助教 或者同学讨论。在硕士论文准备的过程中遇到的问题我会给你适当的书或文章作参考。过程中如果有问题请主动找我讨论，我不督促学生学习，但是如果你自己不积极主动，到了最后阶段才发现写不出论文或者把论文写得一塌糊涂那我就实在没法帮你了。获得学校的硕士学位的要求：无需发表学术论文，修满37学分（含学校公共必修 政治英语7学分和开题报告2学分），而且基础课（MATH5开头的课程）平均75分以上。若平均不足75，只能毕业，不能申请硕士学位。 （这些具体的规定学校不断在更新，请自己了解最新的要求。）

2. 三年制硕士：         科大基础数学大部分老师不收，可能有我不了解的例外。获得学校硕士学位的要求：需要已发表（或被接收）的学术论文，修满31学分（含学校公共必修7学分），而且基础课（MATH5开头的课程）平均75分以上。由于三年内要发表论文，我的方向几乎不可能，至少我自己读书时就没做到，所以我不敢收 三年学制的硕士生。

        我指导博士的办法基本如下：研二开始 （或者更早，根据你的水平）会让你读一本我们方向的入门书，目前看来最好的选择似乎是Bjorn Poonen写的Rational Points on Varieties与Colliot-Thélène和Skorobogatov的The Brauer-Grothendieck group。半年/一年后我会让你开始读近期的论文，读完一两篇之后我会问你有没有可以提出来可做的问题，如果你能找到合理的问题那是最好的，如果不能我也会告诉你一个大概也许有希望可以做的问题。如果你顺利做出来写出文章那就差不多自然满足学校的毕业要求。但一般情况下不可能那么顺利，你不能只在一棵树上吊死，要在不断读文章的过程中去自己提出问题。注意：不要期望我源源不断给你提供可做的问题，读博士的过程要学会自己发现问题这个重要技能，我仅会在一开始的时候给你引导一个问题，以后要靠自己挖掘问题。我的博士导师也就差不多是这样指导我的，他最开始提的问题我没做出来，那个问题在我毕业后被同行做出来了。         也请注意，我不保证任何人能在我这毕业，读博有风险（题目永远做不出来自己又提不出别的问题、做到一半被别人新出来的结果全覆盖了、投稿若干次一直被拒。。。）请自行承担！关于发表论文，我个人更建议发表一篇好的论文就足以毕业，当然也不反对发表两篇论文毕业的方案，两者你自行选择，已经做出来结果之后我会给你建议。论文从投稿到被接收顺利的话要大约一年，如果中间被拒，重新开始算。。。论文从写好第一稿到拿去投稿要经历反复修改，特别是从无论文写作经历的博士生，这段时间需要大半年以上。我作为导师不会催你研究的进度，但你自己要对自己毕业的时间有个切实的期望和掌控（似乎还有规定最长不得超过8 年）。所谓博士论文导师，thesis advisor，只会带你入门和给你写博士论文给指导性的意见和建议，论文归根结底是要你自己动脑子写。能否毕业拿学位归根结底也是你个人的事情。“能进大学就能毕业”这是最糟糕的假设，在我这里不成立，在任一所世界一流大学也不成立。

4. 直博生：         这似乎是2020入学的新增的，数学科学学院是科大的试点的学院之一。刚入学时我只能答应指导硕士，直到你的表现十分优秀并让我满意，我才会愿意收为博士生。如果你以直博生的身份进入科大，又想以后跟我读博士的话，那基本要求跟“3. 校内硕转博”是完全一样的。你入学后（甚至入学前，还在读大四的时候）就要尽早和我联系，如果我觉得你有机会以后成为我的博士生的话，我会指导你硕士期间的选课。行政手续上，一开始我不会同意挂名（研一并不是必须确定导师的，很可能会被挂在学院分管研究生的院长的名下 ，如果必须要事先确定一个直博导师，那我无法答应：要么你放弃直博的名额从普通的硕士保送生读起，要么联系其他导师），直到按照上述要求通过博士资格考试后，在我的学生中竞争后成功转博，我才会正式接收。2020年10月加注：如果你希望跟我读研究生，当你收到直博名额的通知时请谨慎选择是否接受：我不愿意收直博生。

5. 从其他学校考博到科大读博士：         我基本上不收，特别优秀者例外。考前请先邮件联系，否则白考，我的招生要求比学校统一考试的要求高。特别优秀指：至少掌握了代数学、交换代数、同调代数、代数几何、代数数论的基本内容，懂概型语言。另外需要你的硕士导师以及另外至少两位老师 （最好是代数数论/代数几何方向的小同行，也可以是基础数学的大同行）书面推荐（由老师私下直接给我发电子邮件即可）。最好已经读过我的一些文章，而且能对文中某个问题提出见解。