李江立

（河北省固安县第十四中学，河北 固安 065500）

在初中阶段的数学学习中，部分学生对数学概念、定理等的理解存在偏差，在解题过程中，难以抓住关键信息，出错率较高。基于此，初中数学教师应创新改进数学教学模式，巧妙利用错误资源，引导学生综合分析数学问题的限制条件，指导学生更好地理解数学定理等，有效锻炼学生对数学技巧的运用能力，促使学生的数学学习效果逐步提高。

在数学课堂教学过程中，初中数学教师合理运用错误资源，将其重新设计成数学例题，让学生自主分析解答问题，可促使学生围绕易错点进行讨论探究。这能使学生深入理解与掌握相关的数学知识，促进学生对数学学习的兴趣明显提高。在动态化课堂教学中，初中数学教师可设置预设错误环节、讲解生成错误环节，让学生主动思考分析出错的原因，将学生的数学探究热情调动起来，使学生能深入探索与分析解题技巧。在讲解数学知识过程中，初中数学教师巧妙融入错误资源，引导学生在学习数学知识的过程中发现问题，并指导学生总结解决此类问题的方法。这能促使学生逐渐树立较强的发现问题意识，同时能发展学生的独立思考能力、数学创新思维等，避免学生重复陷入数学思考误区，帮助学生快速整理数学题目中的关键信息。

在传统数学课堂教学模式下，初中数学教师秉持严谨治学的教学态度，重视开展正面教育，将数学定理、公式推导等的讲解作为重点，通常会直接展示数学问题的答题步骤。这会影响学生对数学知识的思考，限制学生数学创新思维的发展。对此，在数学课堂教学过程中，初中数学教师在传授数学知识的同时，应有效利用错误资源，引导学生分析解题出错的具体原因，指导学生正视数学学习中的知识性措施，增添学生数学学习的动力。初中数学教师需要整理学生出现的错误，从发展的角度进行教学创新，将错误转化成有效的教学资源。在讲解数学知识时，初中数学教师可引入错误例子，让学生结合所学数学知识找出漏洞，深化学生对相关数学知识的理解。在运用错误资源的过程中，初中数学教师应引导学生主动发现数学问题，并留出时间让学生进行独立思考，让学生掌握解题的具体方法，指导学生改进数学学习方式，促进学生数学学习视野有效拓展。这能帮助学生不断强化数学思考理解能力，切实提高学生的数学学习效率。

在数学备课环节，初中数学教师应研读数学教材内容，制定课程教学计划，并结合教学指导明显课堂教学目标，整理其中的重点、难点数学知识。初中数学教师可引入相应的图片、图形演示等解读重难点知识，突出其中的教学关键点。同时，初中数学教师应分析班级学生的数学学情，合理设置探究性数学问题，让学生结合课前预习进行思考分析，再导入对应的数学内容。初中数学教师应结合易混淆的点等，巧妙设计数学错误，引导学生发现数学学习中的问题，并让学生通过讨论思考解决问题。如在人教版七年级“有理数”教学时，初中数学教师可提前设计数学问题，让学生运用数学概念知识进行解答。问题一：所有的有理数都能用数轴上的点表示出来吗？问题二：22/7、π/2、335/113 是有理数吗？问题三：有理数与无理数的区别是什么？问题四：运用乘法交换律计算[3×（-4）]×（-5）＝？初中数学教师应让学生思考每道题的关键点，引导学生探究总结有理数及无理数概念等，指导学生反向思索问题的答案，如数轴上的点不能表示所有的有理数，需要找到对应的有理数。又如在讲解“直线、射线与线段”时，初中数学教师应重点强调三者的差异，引入具体的事物，帮助学生更好地理解直线等知识。问题一：生活中笔直的公路能看作直线吗？可以将直线的长度测量出来吗？问题二：在几何图形学习过程中，能将直线看作线段吗？能测量出准确长度的说法正确吗？初中数学教师可让学生总结直线、线段等的概念知识，让学生进行假设思考，使学生能快速摆脱数学学习中的误区。在几何图形学习过程中，很多学生会混淆直线概念知识，不能清楚把握直线的特点及性质等，错误地认为直线在几何图形中能测量具体长度。对此，初中数学教师应重点强调直线能无限延长的特点，让学生发现测量直线长度是错误的，发展学生的数学思辨能力、探究分析能力。

在数学课堂教学过程中，初中数学教师应全面分析学生的数学学习过程、习惯等，改进数学课堂教学模式，让每位学生都能主动找出数学学习错误，增强整个数学教学的生动性。初中数学教师应探索分析数学重难点的教学方法，了解学生实际数学学习中的错误，并合理运用错误资源进行例题设计，引导学生理顺数学学习过程。同时，初中数学教师应汇总学生的数学易错点，在授课过程中动态化展示出来，指导学生结合正确答案进行对比分析。初中数学教师也应引导学生深度思考数学问题，留出时间让学生进行探究总结，鼓励学生围绕数学易错点间讨论交流，促使学生对数学知识有深刻的理解。如人教版九年级“相似三角形”教学时，部分学生对相似三角形的定理、性质等的理解出现错误，在判定相似三角形时，容易混淆关键信息。对此，初中数学教师可画出三组相似三角形，让学生找出一组相似三角形的对应角、对应边等，引导学生思考分析相似三角形的特点。初中数学教师可设置问题两个三角形两边对应成比例而夹角不相等，是否是相似三角形，引导学生思考讨论相似三角形的性质，并指导学生整理相似三角形的定理内容。又如在讲解“圆”时，初中数学教师可先展示一个钝角三角形，并提问用什么样的圆形能完全覆盖这个钝角三角形、最小图形面积是多少。初中数学教师可让学生进行探究讨论，通常会得出以下答案，钝角三角形有一个角是钝角，钝角三角形的外接圆能完全覆盖三角形。初中数学教师可了解学生的共性错误，通过画图演示进行讲解，画出这个钝角三角形的外接圆，引导学生思考分析对应的限制条件，让学生认识到钝角三角形可以有多个外接圆。其次，初中数学教师可让学生找出钝角三角形最长的边，并以这个边为直径画出覆盖圆，提问能否画出比这个圆更小的覆盖圆。最后，初中数学教师应点明有关圆知识的易错点，延伸至圆内接四边形的讲解，引导学生思考在解决圆问题时如何作辅助线，指导学生结合元性质等进行验证分析，使学生更好地掌握解决问题的技巧。

在初中数学学习中，部分学生因解题时考虑不全面、对数学知识理解不透彻等，出现数学解题错误率高的问题。对此，初中数学教师应数学单元教学时，整理归纳学生所犯的解题错误，合理运用这些错误资源，引导学生完善对数学细节部分的理解，帮助学生构建数学知识框架。如人教版七年级“不等式与不等式组”教学时，初中数学教师可分析学生在不等式问题的易错点，并设置问题5X－3（2x－1）＞－6、3X－(2X－5)/2 ＞7。部分学生会在去括号时，忽略式子内括号前的负号，将5X－6x－3 ＞－6，得出X ＜3。初中数学教师应重点强调括号内是一个整体，即－3（2x－1）＝－6x ＋3，可将式子整理成－X ＞－9，两边同时乘－1，改变不等号方向，可得出x ＜9。在解答第二道题时，部分学生在除掉分母后，直接表示为6X－2X－5 ＞14，没有用括号括起来分子，得出错误答案X ＞19/4。对此，初中数学教师应点明分子是一个整式，引导学生分数线的括号作用，去掉分母可得到6X－（2X－5）＞14，去掉括号后6X－2X ＋5 ＝14，计算可得出X ＞9/4。对于不等式去括号问题，学生容易出现错用乘法分配律、忽略括号前等号、移项时没有改变符号、等式两边乘负数不改变不等号方向等情况。对于不等式去分母问题，学生容易出现忽略分数线括号作用，忽视字母范围等情况。在解决不等式组问题时，初中数学教师可分析学生常见的解题错误，设置不等式组一：X ＋3 ＞0、X－2 ＞0、X－7 ＜0，不等式组二：3（X－2）－4 ＜5X、（X－1）/4－X ≥3X＋1，要求学生独立解决问题。在解答不等式组一时，部分学生算出X ＞－3、X ＞2 和X ＜7，直接选取最小值和最大值，得出－3 ＜X ＜7。初中数学教师应强调找出三个不等式解集的公共部分，在数轴上表示X的取值范围，并选出三条引线的相交部分，即不等式组解集是2 ＜X ＜7，引导学生分析忽略的限制条件。在解不等式组二时，部分学生计算出不等式一的X ＞－1，不等式二整理成X－1－4X ≥12x ＋1，等式右边的1 漏乘4，计算出X ≤－2/15，得出不等式解集是－1 ＜X ≤－2/15。初中数学教师应强调等式两边所有数都同时乘4，计算出X－1－4X ≥12x ＋4，计算出不等式二X ≤－4/15，可得出－1 ＜X ≤－4/15。

综上，初中数学教师在开展数学教学时，应研读教材内容，整理相应的错误资源，采用动态化数学教学方式，引导学生思考分析出错的原因，让学生主动探究规避数学误区的方法，有效锻炼学生的数学思维意识，促使学生逐步形成良好的归纳反思的习惯，实现高效数学课堂的建构。

魅力中国2021年45期