小朋友学算法（6）：求幂pow函数的四种实现方式

您所在的位置：网站首页 › 数学求幂函数的方法 › 小朋友学算法（6）：求幂pow函数的四种实现方式

小朋友学算法（6）：求幂pow函数的四种实现方式

2024-01-28 19:33| 来源: 网络整理| 查看: 265

在math.h中，声明了一个函数pow(x, n)，用于求x的n次方。假如咱们不调用math.h中的pow函数，如何实现求x ^ n的算法呢？

一、while非递归#include double pow1(double x, unsigned int n) { int res = 1; while(n--) { res *= x; } return res; } int main() { printf("2 ^ 10 = %f\n", pow1(2, 10)); printf("5 ^ 3 = %f\n", pow1(5, 3)); printf("10 ^ 0 = %f\n", pow1(10, 0)); return 0; }

运行结果：

2 ^ 10 = 1024.000000 5 ^ 3 = 125.000000 10 ^ 0 = 1.000000二、递归方法1#include double pow2(double x, unsigned int n) { if(0 == n) { return 1; } if(1 == n) { return x; } return x * pow2(x, n - 1); } int main() { printf("2 ^ 10 = %f\n", pow2(2, 10)); printf("5 ^ 3 = %f\n", pow2(5, 3)); printf("10 ^ 0 = %f\n", pow2(10, 0)); return 0; }三、递归方法2#include double pow3(double x, unsigned int n) { if(0 == n) { return 1; } if(1 == n) { return x; } if(n & 1) // 如果n是奇数 { // 这里n/2会有余数1，所以需要再乘以一个x return pow3(x * x, n / 2) * x; } else // 如果x是偶数 { return pow3(x * x, n / 2); } } int main() { printf("2 ^ 10 = %f\n", pow3(2, 10)); printf("5 ^ 3 = %f\n", pow3(5, 3)); printf("10 ^ 0 = %f\n", pow3(10, 0)); return 0; }四、快速求幂算法

上面三种方法都有一个缺点，就是循环次数多，效率不高。举个例子： 3 ^ 19 = 3 * 3 * 3 * … * 3 直接乘要做18次乘法。但事实上可以这样做，先求出3的2^k次幂： 3 ^ 2 = 3 * 3 3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2) 3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4) 3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8) 再相乘： 3 ^ 19 = 3 ^ (16 + 2 + 1) = (3 ^ 16) * (3 ^ 2) * 3 这样只要做7次乘法就可以得到结果： 3 ^ 2 一次， 3 ^ 4 一次， 3 ^ 8 一次， 3 ^ 16 一次，乘四次后得到了3 ^ 16 3 ^ 2 一次， (3 ^ 2) * 3 一次，再乘以(3 ^ 16) 一次，所以乘了7次得到结果。

如果幂更大的话，节省的乘法次数更多（但有可能放不下）。即使加上一些辅助的存储和运算，也比直接乘高效得多。

我们发现，把19转为2进制数：10011，其各位就是要乘的数。这提示我们利用求二进制位的算法：

所以就可以写出下面的代码:

#include double pow4(double x, int n) { double res = 1; while (n) { if (n & 1) // 等价于 if (n % 2 != 0) { res *= x; } n >>= 1; x *= x; } return res; } int main() { printf("2 ^ 10 = %f\n", pow4(2, 10)); printf("5 ^ 3 = %f\n", pow4(5, 3)); printf("10 ^ 0 = %f\n", pow4(10, 0)); printf("3 ^ 19 = %f\n", pow4(3, 19)); return 0; }

运行结果：

2 ^ 10 = 1024.000000 5 ^ 3 = 125.000000 10 ^ 0 = 1.000000 3 ^ 19 = 1162261467.000000五、效率比较#include #include #include using namespace std; #define COUNT 100000000 double pow1(double x, unsigned int n) { int res = 1; while(n--) { res *= x; } return res; } double pow2(double x, unsigned int n) { if(0 == n) { return 1; } if(1 == n) { return x; } return x * pow2(x, n - 1); } double pow3(double x, unsigned int n) { if(0 == n) { return 1; } if(1 == n) { return x; } if(n & 1) // 如果n是奇数 { // 这里n/2会有余数1，所以需要再乘以一个x return pow3(x * x, n / 2) * x; } else // 如果x是偶数 { return pow3(x * x, n / 2); } } double pow4(double x, int n) { double result = 1; while (n) { if (n & 1) result *= x; n >>= 1; x *= x; } return result; } int main() { int startTime, endTime; startTime = clock(); for (int i = 0; i < COUNT; i++) { pow(2.0, 100.0); } endTime = clock(); printf("调用系统函数计算1亿次，运行时间%d毫秒\n", (endTime - startTime)); startTime = clock(); for (int i = 0; i < COUNT/100; i++) { pow1(2.0, 100); } endTime = clock(); printf("调用pow1函数计算100万次，运行时间%d毫秒\n", (endTime - startTime)); startTime = clock(); for (int i = 0; i < COUNT; i++) { pow2(2.0, 100); } endTime = clock(); printf("调用pow2函数计算1亿次，运行时间%d毫秒\n", (endTime - startTime)); startTime = clock(); for (int i = 0; i < COUNT; i++) { pow3(2.0, 100); } endTime = clock(); printf("调用pow3函数计算1亿次，运行时间%d毫秒\n", (endTime - startTime)); startTime = clock(); for (int i = 0; i < COUNT; i++) { pow4(2.0, 100); } endTime = clock(); printf("调用pow4函数计算1亿次，运行时间%d毫秒\n", (endTime - startTime)); return 0; }

运行结果：

调用系统函数计算1亿次，运行时间187毫秒调用pow1函数计算100万次，运行时间7982毫秒调用pow2函数计算1亿次，运行时间90141毫秒调用pow3函数计算1亿次，运行时间6319毫秒调用pow4函数计算1亿次，运行时间3243毫秒

从运行结果可以看出来，最快的是math.h提供的函数pow，接下来依次是pow4、pow3、 pow2，最慢的是pow1，100万次用了近8秒，1亿次至少需要几十分钟或几个小时。

六、math.h中的pow函数源码

我使用的编译器是CodeBlocks，没法查看math.h的源码。但是我在网络上找到了微软的math.h源码 http://www.bvbcode.com/cn/z9w023j8-107349 这里有关于pow函数的实现

template inline _Ty _Pow_int(_Ty _X, int _Y) {unsigned int _N; if (_Y >= 0) _N = _Y; else _N = -_Y; for (_Ty _Z = _Ty(1); ; _X *= _X) {if ((_N & 1) != 0) _Z *= _X; if ((_N >>= 1) == 0) return (_Y < 0 ? _Ty(1) / _Z : _Z); }}

这个实现思路跟pow4的实现思路是一致的。

七、结论

在实际编程时，可以直接调用math.h提供的pow函数；如果在特定场合需要自己定义的话，使用pow4的方式。

【本文地址】

小朋友学算法（6）：求幂pow函数的四种实现方式

小朋友学算法（6）：求幂pow函数的四种实现方式

今日新闻

推荐新闻