【博客工具】typora中的数学公式（字典型，用时查阅） |
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LaTeX编辑数学公式基本语法元素1. 各类希腊字母表2. 如何输入括号和分隔符3. 三角运算符4. 微积分运算符5. 逻辑运算符6. 上下标7. 根号8. 省略号9. 运算符10. 分数11. 矩阵和行列式12. 行列式13. 如何输入带分割符号的矩阵14. 如何输入向量15. 如何输入积分16. 如何进行字体转换17. 如何高亮一行公式18. 更改文字颜色19. 添加删除线20. 包围公式21. 箭头22. 方程式23. 分隔符24. 分段函数25. 如何输入一个左侧对齐的条件表达式26. 方程组27. 如何使条件表达式适配行高28. 数组与表格使用参考之如何输入一个数组或表格29. 数组与表格使用参考之如何输入一个嵌套的数组或表格
案例1. 线性模型2. 均方误差3. 批量梯度下降4. 推导过程
参考文档
注意：有一些公式在csdn中无法显示，但是在typora中可以显示出来，可以自己在本地上的typora上使用体验一下
LaTeX编辑数学公式基本语法元素
LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。 行间公式（inline）：用 $...$ 将公式括起来 块间公式（display）：用 $$...$$ 将公式括起来，默认显示在行中间 1. 各类希腊字母表 希腊字母代号希腊字母代号希腊字母代号希腊字母代号α\alphaθ\thetaooτ\tauβ\betaϑ\varthetaπ\piυ\upsilonγ\gammaι\iotaϖ\varpiϕ\phiδ\deltaκ\kappaρ\rhoφ\varphiϵ\epsilonλ\lambdaϱ\varrhoχ\chiε\varepsilonμ\muσ\sigmaψ\psiζ\zetaν\nuς\varsigmaω\omegaη\etaξ\xiΣ\SigmaΨ\PsiΓ\GammaΛ\LambdaΥ\UpsilonΩ\OmegaΔ\DeltaΞ\XiΦ\PhiΘ\ThetaΠ\Pi 2. 如何输入括号和分隔符()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。 一些特殊的括号： 输入显示输入显示\langle ⟨ \langle ⟨\rangle ⟩ \rangle ⟩\lceil ⌈ \lceil ⌈\rceil ⌉ \rceil ⌉\lfloor ⌊ \lfloor ⌊\rfloor ⌋ \rfloor ⌋\lbrace { \lbrace {\rbrace } \rbrace }\lvert ∣ \lvert ∣\rvert ∣ \rvert ∣\lVert ∥ \lVert ∥\rVert ∥ \rVert ∥有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写 $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ → ∥ X i − S j ∥ 2 \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 ∥Xi−Sj∥2 示例 $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$结果 f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5) 有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。 示例 $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$结果 d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} dxdu∣∣∣∣x=0 3. 三角运算符 输入显示输入显示输入显示\backsim ∽ \backsim ∽\cong ≅ \cong ≅\angle A ∠ A \angle A ∠A\sin sin \sin sin\cos cos \cos cos\tan tan \tan tan\csc csc \csc csc\sec sec \sec sec\cot cot \cot cot 4. 微积分运算符 输入显示输入显示输入显示\int ∫ \int ∫\iint ∬ \iint ∬\iiint ∭ \iiint ∭\partial ∂ \partial ∂\oint ∮ \oint ∮\prime ′ \prime ′\lim lim \lim lim\infty ∞ \infty ∞\nabla ∇ \nabla ∇ 5. 逻辑运算符 输入显示输入显示输入显示\because ∵ \because ∵\therefore ∴ \therefore ∴\neg ¬ \neg ¬\forall ∀ \forall ∀\exists ∃ \exists ∃\not\subset ⊄ \not\subset ⊂\not >\not= ≠ \not= = 6. 上下标下标：$x_i$ → x i x_i xi 上标：$x^i$ → x i x^i xi 注意 ：上下标如果多余一个字母或者符号，需要用一对{}括起来： 多个字母下标：$x_{i1}$ → x i 1 x_{i1} xi1 多个字母上标：$x^{i1}$ → x i 1 x^{i1} xi1 另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。 示例： $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$结果 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 2: \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4} \b… 7. 根号根号：$\sqrt[n]{5}$ → 5 n \sqrt[n]{5} n5 8. 省略号省略号：$\dots$ → … \dots … || $\cdots$ → ⋯ \cdots ⋯ 9. 运算符基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有： \pm\times\div\cdot\cap\cup\geq\leq\neq\approx\equix±×÷⋅∩∪≥≤ ≠ \neq =≈≡求和：$\sum_1^n$ → ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n 累乘：$\prod_{n=1}^{99}x_n$ → ∏ n = 1 99 x n \prod_{n=1}^{99}x_n ∏n=199xn 积分：$\int_1^n$ → ∫ 1 n \int_1^n ∫1n 极限：$\lim\limits _ {x \to \infty}$ → lim x → ∞ \lim\limits _ {x \to \infty} x→∞lim 10. 分数分数的表示：$\frac{3}{8}$ → 3 8 \frac{3}{8} 83 11. 矩阵和行列式示例 $$ \begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix} $$结果 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2 12. 行列式使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。 示例： $$ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right| $$结果 X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m d ∣ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right| X=∣∣∣∣∣∣∣∣∣x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮xmd∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。 示例 $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $结果 matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrixVmatrix$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $ 13. 如何输入带分割符号的矩阵示例 $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$结果 [ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array}\right] [142536] 其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。 14. 如何输入向量使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。 示例 $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$结果 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a ⋅b =0 示例 $$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$结果 x y with arrows: x y ← ∣ x y ↔ ∣ x y → xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} xy with arrows:xy ∣xy ∣xy 15. 如何输入积分使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。 示例 $$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$结果 ∫ 0 1 x 2 d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x ∫01x2dx 本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观 16. 如何进行字体转换若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 。 示例中 全部大写 的字体仅大写可用。 输入全字母可用显示输入仅大写可用显示\rm罗马体 s a m p l e \rm {sample} sample\mathcal花体（数学符号等） s a m p l e \mathcal {sample} sample\it斜体 s a m p l e \it {sample} sample\mathbb黑板粗体（定义域等） s a m p l e \mathbb {sample} sample\bf粗体 s a m p l e \bf {sample} sample\mit数学斜体KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mit at position 1: \̲m̲i̲t̲ ̲{sample}\sf等线体 s a m p l e \sf {sample} sample\scr手写体KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 1: \̲s̲c̲r̲ ̲{sample}\tt打字机体 s a m p l e \tt {sample} sample\frak旧德式字体 s a m p l e \frak {sample} sample@lymd \boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 。 转换字体十分常用，例如在积分中： 示例 \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}结果 B a d B e t t e r ∫ 0 1 x 2 d x ∫ 0 1 x 2 d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x\end{array} Bad∫01x2dxBetter∫01x2dx 注意比较两个式子间 与 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果。 17. 如何高亮一行公式使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。 边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。 示例 $$ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} $$结果 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[yellow]{ e^… 示例 $$ \bbox[#9ff, 5px]{ #此处向外添加 5 像素的边距 e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} $$结果 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#9ff, 5px]{e^x… 示例 $$ #此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见） \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}} $$结果 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#2f3542, 0.5em… 18. 更改文字颜色使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。 更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的： 输入显示输入显示black s a m p l e \color{black}{sample} samplegrey s a m p l e \color{grey}{sample} samplesilver s a m p l e \color{silver}{sample} samplewhite s a m p l e \color{white}{sample} samplemaroon s a m p l e \color{maroon}{sample} samplered s a m p l e \color{red}{sample} sampleyellow s a m p l e \color{yellow}{sample} samplelime s a m p l e \color{lime}{sample} sampleolive s a m p l e \color{olive}{sample} samplegreen s a m p l e \color{green}{sample} sampleteal s a m p l e \color{teal}{sample} sampleauqa s a m p l e \color{auqa}{sample} sampleblue s a m p l e \color{blue}{sample} samplenavy s a m p l e \color{navy}{sample} samplepurple s a m p l e \color{purple}{sample} samplefuchsia s a m p l e \color{fuchsia}{sample} sample对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持： 输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。 示例 \begin{array} {|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array}结果 #000 t e x t #00F t e x t #0F0 t e x t #0FF t e x t #F00 t e x t #F0F t e x t #FF0 t e x t #FFF t e x t \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\hline\end{array} #000#F00texttext#0F0#FF0texttext#00F#F0Ftexttext#0FF#FFFtexttext 示例 \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array}结果 #000 t e x t #005 t e x t #00A t e x t #00F t e x t #500 t e x t #505 t e x t #50A t e x t #50F t e x t #A00 t e x t #A05 t e x t #A0A t e x t #A0F t e x t #F00 t e x t #F05 t e x t #F0A t e x t #F0F t e x t #080 t e x t #085 t e x t #08A t e x t #08F t e x t #580 t e x t #585 t e x t #58A t e x t #58F t e x t #A80 t e x t #A85 t e x t #A8A t e x t #A8F t e x t #F80 t e x t #F85 t e x t #F8A t e x t #F8F t e x t #0F0 t e x t #0F5 t e x t #0FA t e x t #0FF t e x t #5F0 t e x t #5F5 t e x t #5FA t e x t #5FF t e x t #AF0 t e x t #AF5 t e x t #AFA t e x t #AFF t e x t #FF0 t e x t #FF5 t e x t #FFA t e x t #FFF t e x t \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\\hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\\hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\hline\end{array} #000#500#A00#F00#080#580#A80#F80#0F0#5F0#AF0#FF0texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#005#505#A05#F05#085#585#A85#F85#0F5#5F5#AF5#FF5texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00A#50A#A0A#F0A#08A#58A#A8A#F8A#0FA#5FA#AFA#FFAtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00F#50F#A0F#F0F#08F#58F#A8F#F8F#0FF#5FF#AFF#FFFtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext 19. 添加删除线使用删除线功能必须声明 $$ 符号。 在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。 声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。 示例 $$ \require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} $$结果 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{cancel} \begin… 20. 包围公式分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式 示例 $$ \require{enclose} \begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\ \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\ \end{array} $$结果 $$ $$ \require{enclose} \begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top)} \ \enclose{roundedbox}{f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot)} \ \end{array} 使用 box 框住所有公式 示例 $$ \require{enclose} \enclose{box}{ \begin{array}{c} f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\ f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\ \end{array} } $$结果 $$ $$ \require{enclose} \enclose{box}{ \begin{array}{c} f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top) \ f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot) \ \end{array} } 21. 箭头 符号表达式符号表达式←\lefrarrow⟵\longleftarrow→\rightarrow⟶\longrightarrow↔\leftrightarrow⟷\longleftrightarrow⇐\Leftarrow⟸\Longleftarrow⇒\Rightarrow⟹\Longrightarrow⇔\Leftrightarrow⟺\Longleftrightarrow 22. 方程式示例 $$ \begin{equation} E=mc^2 \end{equation} $$结果 KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ E=mc^2 \end{eq… 23. 分隔符各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。 示例 $$ \max \limits_{af(x)} 24. 分段函数示例 $$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even}\\ 3n+1, & \text {if $n$ is odd} \end{cases} $$结果 f ( n ) = { n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even}\\ 3n+1, & \text {if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd 25. 如何输入一个左侧对齐的条件表达式若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式： 示例 $$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) $$结果 if n is even: n / 2 if n is odd: 3 n + 1 } = f ( n ) \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) if n is even:if n is odd:n/23n+1}=f(n) 26. 方程组示例 $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. # 注意right后面有个小数点 $$结果 { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 27. 如何使条件表达式适配行高在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。 例子：不适配[2ex] $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$适配[2ex] $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$ 显示： 不适配[2ex]适配[2ex]$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if n n n is even} \ 3n+1, & \text{if n n n is odd} \ \end{cases}$$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if n n n is even} \ 3n+1, & \text{if n n n is odd} \ \end{cases}$一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。 其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。 28. 数组与表格使用参考之如何输入一个数组或表格通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。 与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。 示例 \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}结果 n 左对齐 居中对齐 右对齐 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123左对齐0.24−1−20居中对齐11892000右对齐125−81+10i 左对齐居中对齐右对齐 29. 数组与表格使用参考之如何输入一个嵌套的数组或表格多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。 使用嵌套前必须声明 $$ 符号。 示例 $$ \begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束 $$结果 min 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 2 2 3 0 1 2 3 max 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 Δ 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 0 1 2 2 2 1 0 1 3 3 2 1 0 \begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{c|cccc} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} \end{array} min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210 案例 1. 线性模型示例 $$ h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j $$结果 h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j h(θ)=j=0∑nθjxj 2. 均方误差示例 $$ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2 $$结果 J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2 J(θ)=2m1i=0∑m(yi−hθ(xi))2 3. 批量梯度下降示例 $$ \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j $$结果 ∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji 4. 推导过程示例： $$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\ & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j \end{align} $$结果 KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \frac{\partial… 参考文档Cmd Markdown 公式指导手册 |
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