案例重现

圆是生活中最常见的图形之一，因此让学生初步感知并不难；各种图形的比较直观、简单，学生可以直接从其他图形与圆的比较中判断得出“曲线”的概念。本人尝试先让学生直观感受生活中各种不同形式的“圆”，与其他平面图形比较第一次得到“圆”的概念；小组合作学习探究圆各部分的关系以及三次不同层次的圆规作图感知“圆”，分层次、循序渐进逐渐加深理解，构建“圆”的概念。

老师展示着一张张制作精美的照片，学生们发出“哇！哇！”一声高过一声的赞叹声，一个个都睁大了眼睛盯着黑板，我不禁有点自鸣得意：“瞧我做的课件多精美，学生的学习兴趣多高呀！”乘势老师问：“我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形等多种多边形，那么“圆”是几边形呢？”课堂一下子安静下来——学生很茫然的左看看右看看。“怎么办？”我的心一下子坠落到山谷：是这个问题太深奥？还是学生无法用语言描述？我期盼着有个学生突然举手告诉我答案，我的目光扫向班中几个平时思维灵活的孩子，这次他们令我失望了——他们都低着头，好像生怕我点名。“怎么办？”我再次问自己，“就这样等待下去吗？”“不，我不能冷场！可是我该怎么办呢？”想了想，我拿出刚才展示的一个圆片先将圆片对折了若干次，接着取出学具袋中的剪刀沿着折痕剪开，将圆分割成若干个很细小的扇形，将扇形的弧线边用近似的线段描出来展示给学生看……一个学生在座位上小声地说“好多个细细长长的三角形。”就像抓到了救命草一般，我连忙追问：“这些细长三角形的底边连起来就可以组成一个圆。这么多条边合起来就是一个圆，我们就说圆是无数边形。”

这次教学真惊险，虽然通过教师的折、剪、画，将圆是无数边形这一概念展示在学生眼前，如果我没有圆片和剪刀我能介绍清楚理由吗？这样的直观操作真的有效吗？从作业反馈看，还有很多学生似懂非懂，教学效果不明显。再次执教时，我把“圆是几边形？”作为教学难点，通过课件演示、学生直观操作、差异探究等策略开展教学，学生们都能清晰的阐述自己的观点，对圆有了崭新的认识：

一开始，我利用几何图板先展示了一个三角形，问：“这是几边形？”“三边形。”学生异口同声的回答。接着，我又依次出示了四边形、五边形、六边形、七边形……学生也依样画葫的念叨着；我继续出示着图形，边出示边说：“变呀变，变出这么多条边，你还数得清吗？”“数不清。”“那该叫它什么图形呢？”学生一齐说：“无数边形。”我仍不停地出示着图形，这些图形边越来越多，边的长度越来越短……（因为课件制作精美用动画的形式展现，我发现所有人都瞪大眼睛在看，期盼自己有惊人的发现。）突然，孔鑫龙大叫道：“圆，这是圆！”“你看变成圆了。”“是的，这就是圆！”……“这个圆是怎么来的呢？”老师的话音还未落，竺亮懒洋洋地说：“我认为圆是无数条边组成的，所以圆也可以叫做无数边形。”“对！对！”许多同学一边附和着一边点头。这时，谢晴主动站起来说：“老师，我认为圆是一边形。”学生们好奇的看着她。老师鼓励她：“你的想法挺独特的，说说看。” 所有的学生都睁大了眼睛，好奇的看着这个圆，期盼着。谢晴来到讲台前，指着圆说：“我可以用一条线把它围起来，所以我认为它是一边形。”学生们看着她，眼里流露出敬佩之情。老师接着问：“这是怎样的一条线呢？”“我认为这是一条弯曲的线，没有一处是直的，所以是曲线。”学生们情不自禁的鼓起掌来。老师微笑地看着他，“对，你说的很对！谁还能用自己的方法来证明圆到底是几边形的呢？”在老师的鼓励下，学生或一个人在座位上思考，或者两三个人聚在一起讨论，甚至有的直接跑到学优生身边，看看别人是怎么操作的。在后面的小组汇报中，每位学生都能通过实践操作正确的阐述自己的理由。

每一位学生都参与到课堂教学中，在老师的白板演示中经历了从最初的茫然不知所措到似懂非懂直到最后的了然于心，学生们的表情就是最真实的对概念认知的领悟：在操作的过程让学生逐渐感受到圆的变化，理解圆的概念；在小组交流的过程中让学习有困难的学生正确掌握知识技能，让学有余力的学生“吃得饱、吃得够”。

案例反思

在教学中教师要着重关注学生的个别差异，把学生视为一个个具有独立人格、文化背景、知识积累、兴趣爱好等不同特点且客观上存在差异的人，为学生的个体发展创造条件；在承认学生有差异的前提下，确立以学生为主体的意识，面向全体学生，改变自己教学的固定模式，适应学生的发展，促进每个学生都有所得，以获得最佳的教学效果。

一、直观操作，学生形象理解概念

数学概念具有概括化和抽象化的特点，它们是数学学习或数学思维的细胞，是组成数学知识的基础，是学生理解教材的根本。教师可以设计能够引导学生自主参与、能够有利于学习中的动态生成和能突出知识的本质特征的直观教具（如实物、图片、课件等），层层深入，使学生进一步理解概念本质，达到“举一反三”的效果。

几何形体概念需要理解它的本质，第一次教学时教师只借助看、听、说等方法，是学生对圆的概念认知囫囵吞枣；第二次教学时提供给学生更多的动手、动口、动脑以及主动参与、合作交流、实践体验的时间和机会，遵循了学生的认知规律，利用几何图板和学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，帮助学生理解概念。学生最能理解的是自己动手实践亲身感受过的东西，因此教师在小班化教学中尝试变传统的“先教后学，以教为主；先讲后练，以讲为主”为“先学后教，以学为主；先练后讲，以练为主”，体现了数学教学指导思想的根本转变，即由“呈现——灌输——被动接受”模式，转变为“引导——尝试——主动获取”模式。在这种模式的转换中，学生的主体地位得到了真正的体现，探索精神、创新意识也得到了真正的培养。通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在观察中发现，自主展开对于用圆的概念认知的方法的探究，并在交流对话中完善；另一方面，又借助教学材料，给予学生正确的信息，给予学生思考的空间，这样做更符合大多数学生的知识基础和认知规律。

二、交流和合作，学生全面了解概念

教师把要求解决的问题放到小组里去讨论，让每一个学生都有表达的机会，然后由每个小组派代表发言，老师给予评价和鼓励，营造一种既有“小组内以合作为主，竞争为副”，又有“小组之间以竞争为主，合作为副”的学习形式。这样，小组中的个体活动自然得到小组全体成员的关注，组内个体的学习积极性得到了调动，集体竞争又在一定程度上促进了小组内部的合作。这样不仅能激励学生发挥自己的最高水平，促进学生在学习上互相帮助、共同提高，还增进了同学间的感情交流，使数学教学更具人文色彩。通过学生和学生之间的合作和交流，可使他们了解彼此的见解，了解那些不同观点的基础。看到自己抓住了哪些，又漏掉了哪些，从而形成更丰富、更深层次的理解，以有利于知识的迁移。而且在小组讨论中，他们的想法、解决问题的思路都被明确化和外显化了，学生不断反思自己的思考过程，对各种概念加以组织或重组，这有利于学生建构能力的发展。

三、加强变式，学生领悟概念本质

在几何形体概念的教学中，教师可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。在这堂课中由学生们“圆是多边形还是一边形“的讨论引出学生间、小组间的交流与合作；看似简单的辩论，实际却是学生的思维由被动转为主动的过程，引导学生分析、比较，找出它们的相同点和不同点，从而帮助学生从不同方面理解圆的概念，明确圆的本质特征。在小班化教学中，教师以学生的兴趣和需要为出发点来设计和开展教学活动，以期更好地促进学生生动活泼主动发展，让学生有更多的机会处于教学的中心地位。这样做的目的在于激发学生的创造意识，训练学生的创造性思维，为培养学生的创新精神和实践能力打基础，即重视培养学生的扩散性思维。

审核：饶家伟

2.本期内容返回搜狐，查看更多