建模过程中最常用的四大模型，对应的算法有哪些，学习的话如何下手，如下：

四大模型：

1、优化模型 2、评价模型 3、预测模型 4、统计模型

对应常用算法：

四大模型对应算法原理：

一、优化模型

线性规划

线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

非线性规划

如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。

建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。

整数规划

整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。

多目标规划

求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

目标规划

目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。

目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。在同一个优先级Pk中，有不同的权重。

动态规划

动态规划是解决多阶段决策过程首先考虑的一种方法。1951年美国数学家贝尔曼等人根据一类多阶段决策问题的特性提出了解决这类问题的“最优化原理”。根据动态规划原理得到动态规划的一般模型为

其中，fk（xk）为从状态xk出发到达终点的最优效益，N表示可将系统分成N个阶段。根据问题的性质，上式中的min有时是max。

二、评价模型

层次分析

层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，例如通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。

灰色关联

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

TOPSIS优劣解

主成分分析将多个有一定相关性的指标进行线性组合，以最少的维度解释原数据中尽可能多的信息为目标进行降维，降维后的各变量间彼此线性无关，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，且越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱，与因子分析不同的是，因子分析是利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的关系，它不是对原始变量的重新组合。

主成分分析

主成分分析将多个有一定相关性的指标进行线性组合，以最少的维度解释原数据中尽可能多的信息为目标进行降维，降维后的各变量间彼此线性无关，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，且越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱，与因子分析不同的是，因子分析是利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的关系，它不是对原始变量的重新组合。

模糊综合评价

模糊综合评价借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供评价，即模糊综合评价以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进而进行综合性评价的一种方法。

秩和比评价法

秩和比（RSR）指将效益型指标从小到大排序进行排名、成本型指标从大到小排序进行排名，再计算秩和比，最后统计回归、分档排序。通过秩转换，获得无量纲统计量RSR，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。

秩和比评价法

秩和比（RSR）指将效益型指标从小到大排序进行排名、成本型指标从大到小排序进行排名，再计算秩和比，最后统计回归、分档排序。通过秩转换，获得无量纲统计量RSR，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。

三、预测模型

多项式拟合

拟合通过以残差的平方和最小为原则，得到测试函数不一定经过所有的测试数据点。其中主要以最小二乘拟合为主。

非多项式

Malthusian与Logistic是非多项式拟合的两种典型代表，分别对应于两种典型的物理含义（即资源无限与资源受限）常应用于人口预测、数量预测等。

时间序列

ARIMA模型的全称叫做自回归移动平均模型，是统计模型中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型。

四、统计模型

聚类分析

聚类分析是一种基于中心的聚类算法（K均值聚类），通过迭代，将样本分到K个类中，使得每个样本与其所属类的中心或均值的距离之和最小。与分层聚类等按照字段进行聚类的算法不同的是，快速聚类分析是按照样本进行聚类。

回归分析（岭回归）

岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于最小二乘法。

相关分析

相关分析研究两个变量间线性关系的程度。相关分析与回归分析之间的区别：回归分析侧重于研究随机变量间的依赖关系，以便用一个变量去预测另一个变量，相关分析侧重于发现随机变量间的种种相关特性。

判别分析

判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别），并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式（函数），然后对未知类型的样品进行分类。它与聚类分析不同，但有时可与聚类分析结合起来使用，即先用聚类分析对一批样品进行分类，然后用判别分析建立判别式对新样品进行判别。

方差分析

方差分析（单因素方差分析或 F 检验）用于定类字段（X）与 1 个或 1 个以上的定量字段（Y）之间的差异性研究。需要注意的是，一个定类字段称为单因素方差分析，两个定类字段及以上称为多因素方差分析，与独立样本 T 检验不同的是，方差分析可用于多分类定类字段数据的差异性分析，T 检验只能作用于二分类定类变量。

因子分析

因子分析是基于降维的思想，在尽可能不损失或者少损失原始数据信息的情况下，将错综复杂的众多变量聚合成少数几个独立的公共因子，这几个公共因子可以反映原来众多变量的主要信息，在减少变量个数的同时，又反映了变量之间的内在联系。通常因子分析有三种作用：一是用于因子降维，二是计算因子权重，三是计算加权计算因子汇总综合得分。

参考文献：

[1]邬学军. 数学建模 . 浙江：浙江大学出版社.2018. [2]Cohen, J., Cohen P., West, S.G., & Aiken, L.S. Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 2003. [3]Draper, N.R. and Smith, H. Applied Regression Analysis. Wiley Series in Probability and Statistics. 1998. [4]孙荣恒．应用数理统计（第三版）．北京：科学出版社，2014：204-206 [5]alton, Francis. Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature (PDF). Journal of the Anthropological Institute. 1886, 15: 246–263

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