2020全国大学生数学建模A题思路讲解与核心代码 |
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2020全国大学生数学建模A题思路讲解与核心代码
题目核心方法:问题一问题二问题三和问题四答案如下:
题目
热传导 有限差分法 遍历法 问题一建立焊接区域中心温度变化规律模型,推出焊接区域中心温度与其厚度和PCB 板所走过的时间的关系。查阅相关资料可知,由于自动焊接过程中热量传递复杂,因此对模型进行简化,只考虑一维方向的热量传导,即单侧单方向小温区对PCB 板的热量传导。利用能量守恒定律和 Fourier 热传导定律推出热传导方程,再利用附数据件求出方程中的参数,进而建立了焊接区域中心温度变化规律型,即炉温曲线变化模型。依据建立出的炉温曲线变化模型,根据问题一中所给出的各温区的温度参数T1, T2, T3, T4 及过炉速度v,需要求出过炉曲线,即焊接区中心的温度变化 有限差分的核心代码: //有限差分的核心代码 array=zeros(76,length(x1)); array(1,:)=y; array(:,1)=z(:,1); for j=1:L(1) for i=2:75 array(i,j+1)=array(i,j)+u(1)*(array(i-1,j)-2*array(i,j)+array(i+1,j)); end array(76,j+1)=array(74,j+1); end z(:,2)=array(:,2143); for k=1:9 for j=L(k):L(k+1) for i=2:75 array(i,j+1)=array(i,j)+u(k+1)*(array(i-1,j)-2*array(i,j)+array(i+1,j)); end array(76,j+1)=array(74,j+1); end end array(:,length(array))=[];得模拟数据和真实数据对比得炉温曲线: 问题二中,基于问题一中所建立的炉温曲线模型,在四个温度参数给定的条件求取传送带的最大过炉速度为优化问题。此问题可以看做是问题一所建立模型的反问题,即在温度分布 问题三和问题四仍然和问题二类似,也是对过炉曲线提出了不同的要求,进而在这些要求之下确定影响炉温曲线的 5 个参数 T1, T2, T3, T4, v ,求解也可以采用与问题二相同的遍历法进行,但由于此时遍历的变量个数增多,如果遍历步长较小,必然会使得计算量增大,因而必要情况下,可采用分阶段的遍历,即:大范围,大步长,小范围,小步长。需要考虑的就是对于面积和对称性的数学描述,面积可以采用积分的离散化表示,对称性可以采用以最大峰值温度两侧取对称点,使对称点的温度差值尽可能小来实现。 答案如下:
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