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2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》暑期巩固提升综合练习题（附答案）一、单选题1．底边为10的三角形的面积与其高的关系式为，在此式中（ ）A．是变量，5、是常量 B．、是变量，5是常量C．是变量，5、是常量 D．5是变量，、是常量2．下列哪个点不在正比例函数的图象上（ ）A． B． C． D．3．对于一次函数，甲、乙作出以下判断：甲：y的值随着x的值的增大而增大；乙：它的图象与y轴的交点坐标为．正确的是（ ）A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错4．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解为（ ）A． B． C． D．5．已知点都在直线上，则m与n的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定6．小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图像可能是（ ）A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大 B．C．当时，D．关于，的方程组的解为8．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米/分．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空题9．函数中自变量的取值范围是 ．10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是 ．11．直线过点，将它向下平移5个单位后所得直线的解析式是 ．12．直线与直线的交点在第四象限内，则m的取值范围是 ．13．一名考生步行来学校参加考试，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改骑自行车赶去学校，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），他到达学校所花的时间比一直步行提前了 分钟．

14．已知A，C，B三地依次在一条笔直的公路上，其中A、C相距3千米．小红骑自行车以8千米/小时速度从C地出发，向B地行进，走了x小时后，距离A地有y千米，则y与x的函数表达式为 ．15．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，F的坐标为 ．

16．已知动点以每秒的速度沿图1的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中，则 ，当 时，的面积是；

三、解答题17．一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．18．“美好”书店出租图书的收费标准如下：本及以下每月收费元，超过本的部分每本每月收元．(1)写出每月租书费用（元）与出租图书的数量（本）之间的关系式（其中）．(2)小苏这个月租了5本书，应付多少钱 (3)如果小灯这个月租书花费16元，那么他租了多少本书 19．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．两函数图象交于点．(1)求和的值；(2)求线段的长；(3)若直线上有一动点，过作直线，平行于轴，直线于点．当时，求的坐标．20．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，直线与坐标轴分别交于C，D两点，两直线在第四象限内交于一点E．

(1)求点E的坐标，并直接写出不等式的解集．(2)求四边形的面积．21．如图1，在边长为的正方形中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，图2是点P出发x秒后的面积与关系的图象．

(1)根据图象得　 　；(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，试分别求出改变速度后，y1，y2和出发后的运动时间x（秒）的关系式；(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为，求x的值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．

(1)求点，，的坐标；(2)若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；(3)点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．参考答案1．解：、是变量，5是常量，故选B．2解：将 代入 得，，则点 在正比例函数的图象上；将 代入 得，，则点 在正比例函数 的图象上；将 代入 得，，点 在正比例函数 的图象上；将 代入 得，，则点不在正比例函数 的图象上；故选：D3．解：根据题意，一次函数，，y的值随着x的值的增大而增大，令，则，故一次函数图象与y轴的交点坐标为，故甲乙都对，故选C．4．解：求方程组的解就是求一次函数与图象的交点，即：，故选：D．5．解：∵中，∴y随x增大而减小，∵，∴，故选：B．6．解：由题意，得：以300米分的速度匀速骑车8分钟，路程随时间匀速增加；在原地休息了10分钟，路程不变；以400米分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，且返回的时间为：（分钟），所以选项B的图象符合题意．故选：B．7．解：A、随的增大而增大，故选项A正确；B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；C、由图象可知：当时，，故选项C错误；D、由图象可知，两条直线的交点为，∴关于，的方程组的解为；故选项D正确；故选C．8．解：设小文的速度为x，小亮的速度为y．由题意知：时，小文步行，小亮没出发，即小文先出发9分钟，∴，得，∴小文的速度为米/分；当时，小文步行，小亮骑自行车，小文在前，∴，∴，即小亮的速度为米/分；当时，小文步行，小亮骑自行车，小亮在前；在时，小亮率先到达青少年宫停止前进；在时，小亮已到达青少年宫停止前进，小文还在步行前进；故①③正确，②错误．故选：D．9．解：由题意知，，，解得，，故答案为：且．10．解：∵，∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限，故答案为：第二象限．11.解：将代入，得：，解得：，，将直线向下平移5个单位后所得直线的解析式是，即，故答案为：．12．解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解得：．故答案为：．13．解：依题意，步行到学校需要时间为30分钟，设骑自行车的路程与时间（分钟）的函数关系式为，则，解得，则，当时，，∴提前时间分钟．故答案为：4．14．解：由题意可知，，故答案为：．15．解：作 点关于直线的对称点，连接 ，于 轴的对称点 ，则由题意知，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B故，即 是等腰直角三角形∵关于对称∴∴ 轴，∴则 的周长根据两点之间线段最短可得，当 ， 在同一直线上时，三角形周长最小此时设直线 的解析式为则 解得∴直线 的解析式为，与直线联立得解得，∴当 时，，即 ，故答案为：

16．解：依题意，当从运动时，增大，则，当从运动时，不变，根据函数图象可得，当从运动时，减小，结合函数图象可得，∴，∴∴；∴∵，的面积是；∴点在上或上，到的距离为∴则或∴，故答案为：；或．17．解：（1）∵直线过点，．∴∴∴一次函数的表达式为．18．（1）解：；（2）当时，（元），∴小苏这个月租了5本书，应付11.2元钱；（3）当时，，解得∴他租了8本书．19．（1）解：把代入一次函数中得，，，把代入一次函数中得，；（2）由（1）知，当时，，，，；（3）由（1）得，令，得，，，设，，则，，，，解得或，当时，，当时，，的坐标为或．20．（1）解：，解得，，∴，，，，∴不等式的解集为：；（2）解：∵直线与坐标轴交于B两点，∴，，∴，∵直线与坐标轴分别交于C，D两点，∴当时，，当时，，，∴，∴，∴四边形的面积：．21．（1）解：观察图2，得，解得．故答案为：6；（2）解：∵，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：，；∴；；（3）解：点P走完全程所用时间：，点Q走完全程所用时间：，①当两点同时出发且时，，解得：，②相遇时间，，即：同时出发10秒后相遇，③相遇之后，，解得：，综上所述，点P、点Q在运动路线上相距的路程为时，或．22．解：（1）直线可知：当时，有，解得，∴点的坐标是，当时，有，∴点的坐标是，由可得∴点的坐标是．（2）∵，，∴，．∴．如图，过点作轴，连接，设点坐标为(，），则．因此有，∵，∴，∴．由点在线段上可知，把点代入中，得，故点的坐标为,设直线的解析式为，有解得∴直线的解析式为．

（3）当为菱形对角线时，如图，

∵四边形是菱形，，∴，∴点， 当为菱形对角线时，如图，

∵四边形是菱形，∴，，，∴轴，∴点，的纵坐标为，∵点在图象上，∴点，∴，∴点，当为菱形对角线时如图，

∵四边形是菱形，∴，∵点在图象上，∴，∴，∴，同理：，综上可知：或或或．

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