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《鸽巢问题》教学设计【主题与课时】人民教育出版社版小学数学教材六年级下册数学广角——鸽巢问题（3课时）【课标要求】经历“鸽巢问题”这种解决特定结构的数学或生活问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用意识。【学习目标】通过操作、观察等方式感知“鸽巢原理”的基本结构，能说出“总有”和“至少”的含义，并通过独立思考探寻解决“鸽巢问题”路径。通过小组合作、全班分享交流等活动找出解决“鸽巢问题”的所有方法，经方法优化强化掌握两种思想方法——枚举和假设，形成对鸽巢问题的初步认识，并增强模型意识。3.通过对任务三的问题分析与解决过程，再次经历一般形式的“鸽巢问题”的探究过程，熟悉抽屉原理的思想方法，再次增强逻辑推理、模型思想的体验。4.通过“鸽巢问题”的具体运用来解决一些相关问题，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用意识。【教学重难点 】通过小组合作、全班分享交流等活动找出解决“鸽巢问题”的所有方法，经方法优化强化掌握两种思想方法——枚举和假设，形成对鸽巢问题的初步认识，并增强模型意识【资源与建议】1.“鸽巢问题”来源于一个基本事实。如，将三个苹果放到两个抽屉里，要么在一个抽屉里放两个苹果，而另一个抽屉里放一个苹果；要么在一个抽屉里放三个苹果，而另一个抽屉里不放。两种情况可用一句话概括：一定有一个抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。上述推理的正确性与具体事物是什么是没有关系的。同样不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用，它也被广泛应用于现实生活中。2.本主题的学习将按以下流程进行：游戏引入——操作、观察判断结论是否正确——多法验证，优化方法——模型建立——模型初步应用——拓展延申——模型逆向应用。3.本主题重点是能够让学生充分经历“鸽巢问题”的探究过程，领悟解决这样问题的思想方法，能够将具体问题“数学化”，初步形成模型思想。难点在于模型的建立上。【学习过程】课前准备准备几副扑克牌，多个纸杯和铅笔课中学习任务一：玩扑克牌游戏，初步感知鸽巢问题一副扑克牌有54张，取出大小王后还剩52张，每组5名同学从这52张中随意抽出1张牌，敢肯定地说，这5张扑克牌中至少有2张是同花色的。1.观察各小组中同一花色的人数。2.验证“任务一”的说法是否正确，并思考为什么？【设计意图：扑克牌“魔术”中隐藏着“鸽巢问题”，通过抽扑克牌“魔术”一方面激发学生的学习兴趣，引出新知；另一方面充分调动学生已有生活经验，促新知建构完善。】任务二：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。理解题意1.默读信息，说出“总有”和“至少”是什么意思？2.你对这个观点或者说结论认同吗？【设计意图：通过默读信息培养学生阅读能力。“总有”和“至少”是分析和理解问题的关键，因此在教学的关键处凸显细节，彰显指导性和启发性。】独立思考请通过画一画、算一算、或写一写等自己喜欢的方法，把自己的思考过程表达出来。也可以利用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆。【独立思考过程就是学生思想沉淀过程，这一过程不仅为下一步交流储备素材，同时也是学生自主知识建构完善的一个关键环节，因此要给足学生独立思考的时间。】（三）小组交流每人选一种你最想说的方法讲给同伴听，如果同学听不懂可以借助学具，其他同学也可以向他或同伴提问，还是听不懂可以带到全班一起解决。【设计意图：这是一个协助探究的过程，也是厘清自己思路的过程。小组内学生与学生之间通过观点共享、辩论对比、修正观点完成第二次自主知识建构。】全班展示、交流、并优化和全班同学讲一讲，你们组是怎样验证以上结论的？你们组的这种方法包含几种情况？每一种情况是怎样体现“总有”和“至少”的？3.以上几种方法，你更喜欢哪种方法？为什么？预设方法1：枚举法预设方法2:2+1+1=4（支） 3+1+0=4（支）4+0+0=4（支） 2+2+0=4（支）预设方法3：假设法 4÷3=1…….1 1+1=2把4支铅笔平均分成3份，每份1只，分别放在3个笔筒里,一个笔筒中一支,余下的一支可以放在任何一个笔筒里,这样总有一个笔筒至少有2支笔。【设计意图：学生经历多样化的解决问题过程后，引导学生进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，这样做不仅能够引导学生逐步从直观走向抽象，还能够使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。】认识“鸽巢问题”屏幕展示“鸽巢问题”起源请同学们阅读屏幕上相关内容，并思考把什么看成鸽子，什么看成鸽巢，上面的问题就变成了鸽子飞回鸽巢的问题了？【设计意图：引进鸽巢问题，在具体应用中找到实际问题与“鸽巢问题”之间的联系，确定用什么作为“鸽巢”，要用几个鸽巢，以及如何思考是这节课的关键，也是为下一步建立模型打下基础。】任务三：提升思维、构建最简单鸽巢问题模型1.如果是5支笔放进4个笔筒，还是不管怎样放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔吗？如果是6支笔放进5个笔筒呢？.如果是n支笔放进n-1个笔筒里呢？2.通过以上的分析，你发现了什么规律？3.如果用鸽巢问题的语言描述是？【设计意图：利用有余数除法解决本例中的具体问题，通过引导总结归纳解决这一类“抽屉问题”的一般方法，初步建立模型，思维强的学生还可以总结出“抽屉里至少有”商+1个物体的公式。】任务四：运用模型、解决最简单的鸽巢问题1.基本练习：解密扑克牌游戏巩固练习随意找13位老师，他们中至少有两个人的属相相同。为什么？【设计意图：巩固和强化物品比抽屉多一的抽屉问题】3.拓展练习5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？和以上的问题有什么不同，你得出什么结论？【设计意图：这一题是任务二的拓展，鸽巢问题这一主题需三课时完成，这是第一课时，主要是针对物品比抽屉多一这一模型的建立与应用，但课标要求是保底的，上不封顶，通过这一题训练可以引导学生理解余数大于1时该怎么思考，同时也厘清除数、商、余数三者的关系，不至于产生“商+余数”或“除数+1”的误区，还有就是关注学习背后所隐含的数学思想与方法，让学生体会、感悟数学思考的途径、方法和步骤，掌握问题解决的共同技巧和策略，从而提升学生的核心素养。】任务五：拓展延伸把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。请你想办法解释结论？全班交流展示，对比几种解法，你认为哪种方法更有一般性？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？你发现了什么规律？【设计意图：在学生已经解决任务二的基础上，可直接让学生想办法解释结论，在对比几种解法的基础上，突出假设法，尤其要关注体现假设法核心的算式7÷3=2…1，通过8本书、10本书结果的对比发现规律，总结解决这一类“抽屉问题”的一般方法，进而建立模型。】任务六：模型逆向应用盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？【设计意图：这是一个运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决现实生活中的问题】【作业与练习】A组（巩固学习）11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（检测2、3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（检测2、3）完成课本70页第3题。（综合检测)B组（拓展提升）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(检测4)任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。(检测4)完成第70页第4、6题。(检测4)【学后反思】通过本主题的学习，我获得的核心知识是？回顾学习过程，印象最深刻的学习活动是？在这个学习活动中收获的思想方法是？我还想和大家分享的是？

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