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九年级（上）期末试卷数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是（ ）A.1 B. C. D.2.方程的根可以是（ ）A. B. C. D.3.如图，，直线，相交于点且分别与，相交于点，，，.若，，，则的长为（ ）A. B. C. D.4.若二次函数与的图像重合，则，的值为（ ）A.， B.，C.， D.，5.如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点.若，则长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在中，，，，过上一点画直线截，使截得的一个三角形与相似.若恰有3种不同的画法，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）7.若，则______.8.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______.9.数据，0，1，2，3，7的方差为______.10.将抛物线先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的表达式是______.11.已知，是的两个根，则______.12.已知线段，若，是的两个黄金分割点，则长为______.13.已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为______.14.如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）.已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为______°.15.如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点.若，，则的度数为______°.16.将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为______.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列一元二次方程.（1）； （2）.18.（8分）如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接.（1）求证；（2）若的度数为108°，求的度数.19.（8分）如图，在和中，，.（1）求证；（2）已知，，求的长.20.（8分）二次函数的部分图像如图所示.（1）根据图像，回答以下问题：①与的数量关系为：______；②关于的方程的解是______.（2）若该函数图像经过点，求它的顶点坐标.21.（8分）甲、乙两人用“分歧终端机”玩“石头、剪刀、布”：两人先把手伸进不透明的圆筒中出手势，然后同时打开圆筒判断胜、负、平，从而使游戏公平进行.（1）两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率.（2）两人玩两次“石头、剪刀、布”，则甲胜、负各一次的概率为______.22.（7分）某机构调查了“消费者换眼镜时长与更换因素”并统计如下.（1）以下说法正确的是______.（填写正确说法的序号）①镜片因素是导致消费者更换眼镜的最主要原因；②消费者的眼镜使用寿命集中在1.5年~2年；③镜架因素中，镜腿变形所占的比重最大.（2）请再写出一个正确结论或合理猜想，并使用上图提供的信息加以佐证.23.（8分）甲同学在操场上向正前方伸直手臂，保持大拇指竖直，视线从大拇指边缘穿过观察植树的乙同学，发现视野中乙同学的身高大概是大拇指高度的五分之一（如左图所示），测得甲同学臂长为60cm，大拇指长为6cm，乙同学的身高为180cm.（1）在右图中，表示视点，表示臂长，表示乙同学的身高，则表示______，的实际长度为______.（2）估算甲，乙同学之间的距离.24.（8分）已知二次函数的图像经过点和点.（1）若点坐标为，①求这个二次函数的表达式；②当时，直接写出的取值范围.（2）若点坐标为且该函数的图像开口向上，直接写出的取值范围.25.（8分）如图，在中，，，，是边上的一点，以为圆心，为半径作.（1）尺规作图：求作，使得与直线相切；（保留作图痕迹）（2）求（1）中的半径.26.（9分）一企业生产并销售某种产品（假设销量与产量相等），已知该产品每千克生产成本为40元，售价（元）与产量之间的函数关系为.（1）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若企业每销售该产品1kg需支出其他费用元，当时该企业获得的最大利润为2450元，求的值.27.（8分）解题探索.在中，，，记，，点在延长线上，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接. 当时，用表示的长. 解：过作，设， ……几位同学讨论后，梳理出以下几条解题的线索.（1）根据题意，可知______，______（用表示）.（2）从线索①入手可以如下解决问题，请填充思路框图.（3）参考其他线索，用不同的方法解决问题.写出主要步骤（如①②③…）或画出思路框图，无需写出详细过程.九年级（上）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 8. 9. 10. 11.212. 13.48 14.108 15.40 16.8三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（本题8分）（1）解：移项，得：.∴配方，得：..……2分∴或.∴，. ……4分（2）解：移项，得：.∴. ……6分∴或.∴，. ……8分18.（本题8分）（1）证明：连接. ……1分∵是的直径，∴，即. ……2分又，∴. ……3分∴. ……4分（2）解：∵的度数为108°，∴. ……5分又，，∴. ……7分∴. ……8分19.（本题8分）（1）证明：∵，∴.∴. ……2分又，∴. ……4分（2）解：∵，∴. ……6分又，，∴. ……8分20.（本题8分）（1）①；……2分②，. ……4分（2）解：设所求函数表达式为.根据题意，当时，；当时，.∴解得∴所求表达式为. ……7分∴顶点坐标为. ……8分21.（本题8分）（1）解：用表格列出所有可能的结果如下：甲 乙 石头 剪刀 布石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）共有9种结果，它们出现的可能性相同，其中甲获胜只包含其中3种结果，所以（甲获胜）. ……6分（2）. ……8分22.（本题7分）（1）①③. ……3分（2）本题答案不唯一，如：①消费者的眼镜使用寿命集中在6个月~1.5年，因为这个阶段的条形图明显更长；②表中数据总和比样本量N大得多，可见很多消费者更换眼镜是多种因素造成的.③因为最后一行中，26是最大数据，可见更换频次在3年以上的消费者更换眼镜的主要原因是眼镜损坏. 7分23.（本题8分）（1）甲、乙两人之间的距离；……1分1.2cm. ……3分（2）解：根据题意，得，∴. ……5分∵，分别是，对应边上的高，∴. ……6分∴.∴.答：甲、乙同学之间的距离约为90m. ……8分24.（本题8分）（1）①解：根据题意，当时，；当时，.∴解得∴所求表达式为. ……3分②. ……6分（2）. ……8分25.（本题8分）（1）如图，即为所求作的圆. ……4分（2）解：设切点为，连接.∵与直线相切于，∴.∴. ……5分∵，∴.又，∴.∴. ……6分又，，∴，即的半径为. ……8分26.（本题9分）（1）解：设当该产品产量为时，获得的利润为元.根据题意，得……1分……2分. ……3分∵，∴当时，有最大值，最大值为3200元.答：当产品产量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为3200元. ……4分（2）解：设当产品产量为千克时，获得的利润为元.根据题意，得，即，其中.该函数图像的对称轴为直线. ……6分①若，则当时，有最大值，即.（不合题意，舍去）……7分②若，则当时，有最大值，将代入，得.当时，.解得，（不合题意，舍去）.综上所述，的值为10. ……9分27.（本题8分）（1）；……1分. ……2分（2）①；……3分②；……4分③. ……5分（3）本题答案不唯一，如：①由，易证点，，，在同一个圆上，连接，可得，进而；②易证，于是，得，所以；③易证，，所以；④由②③得，解得，即为的长度. ……8分

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