n(n-1)/2这个式子背后的含义之丰富，之重要，在中学数学中出现频率之高，让我决定好好介绍一下它。此文循序渐进，举一反三，融会贯通，清新流畅，老少皆宜。

1. 前n-1个正整数之和1+2+3+…+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2

2. 直线上n个点构成的线段的条数

3. 如图所示的n条射线构成的角的个数

4. 平面上n个点（任意三点不共线）构成的线段或直线的条数

如果没有“任意三点不共线”这个条件，平面上n个点构成的线段或直线的条数

所以，直线的条数会因为多点共线而变得很复杂，但我们知道，最少1条，最多n(n-1)/2条。

5. 平面上n条直线（任意三线不共点，任意两线不平行）产生的交点个数

如果没有“任意三线不共点，任意两线不平行”这个条件，平面上n条直线产生的交点个数

情况也会变化多端，但我们知道，最少0个，最多n(n-1)/2个。

以上是六年级几何计数里的内容，六年级的小朋友若掌握了这些，恭喜你，你已经可以完爆大部分同龄人了。

6. 接下来，我们继续赋予n(n-1)/2新的使命

在前面的图片里的最后一行红字，老师一直在强调：任意两点构成一条线段或直线；任意两条射线构成一个角；任意两条直线产生一个交点。

现在，思考这个问题：有n个人，任意两个人之间要握一次手，一共产生多少次握手？

把n个人看做n个点，两人之间握一次手就相当于两个点之间连了一条线，一共产生多少次握手就相当于这n个点一共能构成多少条连线（线段）。熟悉吧？答案就是：一共n(n-1)/2次握手

继续考虑下个问题：有n支球队，打单循环比赛，也就是每支球队都要和其他所有的球队打一场比赛，也就是任意两支球队之间产生一场比赛，一共有多少场比赛？

同理，球队就是点，比赛就是线段，n支球队，n(n-1)/2场比赛

到此，你已经可以解决八年级的某一类列一元二次方程解应用题了

7. 前文中的所有问题都相当于是：从n个元素（点、线、人、球队）中任意选2个元素，有多少种组合？

这个问题，答案亘古不变：n(n-1)/2

到目前为止，我们都是通过1+2+3+…+(n-2)+(n-1)计算得到n(n-1)/2的，考虑的是两两组合的个数。接下来我们换一个角度：在n个元素中，通过两次选择（一次选一个），选出2个元素，看有多少种选法。

再讲下去，就应该要展开讲排列组合了，今天就先到这里吧。祝大家有所收获！我下一期继续带给大家收获哈：）。PS：原创不易，支持老师，从分享或在看开始！