首先我们将一个数表示为 a 1 ∗ 100.. + a 2 ∗ 100.. + . . a n − 1 ∗ 10 + a n a_1*100..+a_2*100..+..a_{n-1}*10+a_n a1​∗100..+a2​∗100..+..an−1​∗10+an​ 随后我们将上面的式子分为两个式子相加： ( 1 ) a 1 ∗ 99.. + a 2 ∗ 99.. + . . a n − 2 ∗ 99 + a n − 1 ∗ 9 (1)a_1*99..+a_2*99..+..a_{n-2}*99+a_{n-1}*9 (1)a1​∗99..+a2​∗99..+..an−2​∗99+an−1​∗9 ( 2 ) a 1 + a 2 + . . a n − 1 + a n (2)a_1+a_2+..a_{n-1}+a_n (2)a1​+a2​+..an−1​+an​ 那么显然， 1 1 1式的和必定为 9 9 9的倍数(用因式分解拆下，这里就不写了) 因此，我们想要知道原式除以 9 9 9的余数是由 2 2 2式所决定的

证毕