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专题3.1 代数式（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分 代数式定义及书写要求【知识点1】弄清代数式的含义用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y,,a2等都是代数式.特别提醒:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x等.(2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号(3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.【知识点2】正确书写代数式书写代数式时要注意如下几点:(1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a×b应写作a· b或ab;但是两个数字相乘必须写成“×”；(2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a×a×a应写成a3;(3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略.(4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m除以n的商应表示为,而不是m÷n.【知识点3】准确叙述代数式的意义在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积、商等数学用语表示运算结果。第二部分 列代数式【知识点4】根据运算关系列代数式（1）根据先读先写原则列代数式对于“和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分”等问题，其代数式的书写顺序与语言叙述顺序是一致的，可按照先读的先写、后读的后写的原则直接列出代数式.（2）根据简单应用问题列代数式①数字类问题；②营销问题：③借助方程列代数式；④等积变换问题第三部分 代数式求值分类汇总① 直接代入型；② 隐含条件型；③ 程序运算型；④新规定型；⑤ 整体代入法。【考点一】代数式的规范书写【例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．（1）3x＋1；（2）m×n－3；（3）2·y；（4）a·m＋b×n元；（5）a÷（b＋c）；（6）a－1÷b．【答案】见分析【分析】（1）-（4）根据数与字母相乘的规则判断即可；（5）-（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；解： （1）3x＋1书写规范； （2）m×n－3应该是mn－3；（3）2·y应该是2y； （4）a·m＋b×n元应该是（am＋bn）元；（5）a÷（b＋c）应该是 ； （6）a－1÷b应该是a－．【分析】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误； B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；C、符合代数式书写形式，故此选项正确； D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．故选：C．【分析】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成 ； （2）S÷t应写成 ；（3），应写成 ； （4）, 应写成 .【答案】 5a【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．解：（1）a×5=5a， （2）S÷t=，故答案为：5a； 故答案为：；（3）， （4）故答案为：； 故答案为：．【分析】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．【考点二】代数式的意义【例2】（2022春·六年级单元测试）请你用实例解释下列代数式的意义．（1）； （2）．【答案】（1）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；（2）表示一辆车以的速度行驶3小时的路程【分析】（1）可以用生活中温度的变化的实例来解释；（2）可以用生活中行程的实例来解释．（1）解： 可以表示气温从，下降后的温度．（2）表示一辆车以的速度行驶3小时的路程．【分析】本题考查了代数式的实际意义，注意一个代数式可以表示不同的实际意义．【举一反三】【变式1】（2022秋·安徽池州·七年级统考期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ）A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格【答案】B【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解．解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”，故选：．【分析】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键．【变式2】（2023秋·七年级课时练习）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ．【答案】小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一）【分析】可以根据总价等于单价乘以数量考虑求解．解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一）故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉．【分析】本题考查列代数式，比较简单，解题的关键是正确理解题意，从多方面考虑，符合题意即可．【考点三】直接求代数式的值【例3】（2021秋·陕西咸阳·七年级校考期中）若，求的值．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．解：∵，，∴，∴，∴．【分析】本题考查非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．【举一反三】【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）若，且，则的值是（ ）A．或 B．或16 C．2或 D．2或16【答案】A【分析】先求解，，由，再判断，可得，；或，，再分情况讨论即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，；或，，当，时，，当，时，；故选A【分析】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，求解代数式的值，熟练的判定是解本题的关键．【变式2】（2022秋·安徽六安·七年级校考阶段练习）如果，那么 ．【答案】【分析】根据非负数的性质列出关于的方程，求出的值，再代入进行计算即可．解：，，，，，，，，故答案为：．【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，准确进行计算是解题的关键．【考点四】间接求代数式的值【例4】（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）已知，．若，，求的值； （2） 若，求的值【答案】（1）；（2）或【分析】（1）先求得，，再根据条件求出x、y即可求解；（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．（1）解：∵，， （2）解： ∵，，∴，， ∴，，∵，， ∵，∴，， ∴，或，，∴； 当，时， ；当，时， ．综上， 的值或．【分析】本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y是解答的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）已知时，代数式的值是4，那么当时，代数式的值等于（ ）A．9 B．1 C．5 D．【答案】B【分析】将代入，得，再将代入，变形后求值．解：将代入，得，因此当时，．故选B．【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想．【变式2】（2022秋·福建泉州·七年级校考期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则 ．【答案】5【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，，再分别代入计算可得．解：x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，，，，原式，故答案为：5．【分析】本题考查有理数的乘方，代数式求值，绝对值，相反数，倒数，解题的关键是明确题意，求出，，．【考点五】整体思想求代数式的值【例5】（2023秋·八年级课时练习）已知，求的值．【答案】【分析】根据可得，，利用整体代入法求解即可．解：∵，∴，．∴原式．【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）已知，那么多项式的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】把所求的多项式进行整理，再代入相应的值运算即可．解： ∵，故选：B．【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式2】（2021秋·江西九江·七年级校考期中）若，则 ．【答案】5【分析】把化为，把整体代入进行求解，即可．解：∵，∴，故答案为：5．【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的方法是本题解题的关键．【考点六】流程图求代数式的值【例6】（2023春·陕西西安·九年级专题练习）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为_______；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为_______；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______．【答案】（1）4；（2）4；（3）7，4【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入求结果；（2）输入数4是偶数，代入计算得2，将作为输入数代入计算得1，再将代入计算，即为输出结果；（3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果．解：（1）当时，第1次输出结果为：，故答案为：4；（2）当时，第1次输出结果为：，第2次输出结果为：，第3次输出结果为：，故答案为：4；（3）当时，第1次输出，第2次输出，第3次输出，第4次输出，第5次输出，第6次输出，第7次输出，第8次输出，第9次输出，可以发现：从第5次开始，结果都是4，2，1三个数循环，∵，∴第20次输出的结果为4．一共有7种不同的结果，故答案为：7，4．【分析】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·重庆南川·八年级统考期末）按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果为（ ）A．1 B．6 C．45 D．81【答案】A【分析】根据及运算程序进行运算，即可求解．解：，，，输出结果为：，故选：A．【分析】本题考查了程序框图，理解题意，正确运算是解决本题的关键．【变式2】（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的x的值为2020，则最后输出的结果是 ．

【答案】67【分析】本题关键是把的值代入求值，如果输出结果，则输出，否则再代入，再次运算，输出最后结果．解：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以最后输出的结果为67，故答案为：67．【分析】本题以运算程序为背景考查了代数式求值，本题学生需要掌握代数式求值的方法，及对于代数式值得判断．

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