【数字图像处理】第4章 图像的几何变换 |
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【数字图像处理】第4章 图像的几何变换
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4 图像的几何变换 目录 （一）图像的位置变换1）图像的平移2）图像的镜像3）图像的旋转 （二）图像的形状变换1）图像缩小2）图像放大 （三）图像的仿射变换图像几何变换的表示 图像的几何变换 图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。 图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换是采用通用的数学影射变换公式，来表示几何变换。 图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。 （一）图像的位置变换 所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和旋转。 图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。 1）图像的平移
图像的旋转计算公式如下：
x
1
=
x
0
c
o
s
(
a
)
−
y
0
s
i
n
(
a
)
;
x_1=x_0cos(a)-y_0sin(a);
x1=x0cos(a)−y0sin(a);
y
1
=
x
0
s
i
n
(
a
)
+
y
0
c
o
s
(
a
)
;
y_1=x_0sin(a)+y_0cos(a);
y1=x0sin(a)+y0cos(a); 画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画面信息。
图像旋转后处理 旋转后的隐含问题分析 图像旋转之后，出现了两个问题： 1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向（相邻为45度），如下图所示。 2）会出现许多的空洞点。 解决问题的思路 出现问题的核心是像素之间的连接是不连续的。 相邻像素的角度是无法改变的，所以只能通过增加分辨率的方法来从整体上解决这个问题。 采用某种填补方法来填充空洞。插值 最简单的方法是行插值（列插值）方法。 1）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：
(
i
,
k
1
)
(i,k_1)
(i,k1)、
(
i
,
k
2
)
(i,k_2)
(i,k2)。如下图有： (1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4); (3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。 2）在
(
k
1
,
k
2
)
(k_1,k_2)
(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是： 空点的像素值等于前一点的像素值。 3）同样的操作重复到所有行。 • 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 
图像的旋转——反变换 反变换方法就是从新图形的像素坐标反过来计算对应原图像坐标点的坐标。旋转角度 a → − a a→-a a→−a 即将图像的旋转计算公式改写： x 1 = x 0 c o s ( a ) − y 0 s i n ( a ) ; x_1=x_0cos(a)-y_0sin(a); x1=x0cos(a)−y0sin(a); y 1 = x 0 s i n ( a ) + y 0 c o s ( a ) ; y_1=x_0sin(a)+y_0cos(a); y1=x0sin(a)+y0cos(a); 改写为 x 0 = x 1 c o s ( a ) + y 1 s i n ( a ) ; x_0=x_1cos(a)+y_1sin(a); x0=x1cos(a)+y1sin(a); y 0 = − x 1 s i n ( a ) + y 1 c o s ( a ) ; y_0=-x_1sin(a)+y_1cos(a); y0=−x1sin(a)+y1cos(a); （二）图像的形状变换图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。 通常在目标物识别中使用 1）图像缩小分为按 比例缩小 和 不按比例缩小 两种。 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小. 方法1：基于像素采样的图像缩小方法 图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。 最简单的方法就是等间隔地选取数据。 图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射变换公式，来表示前面给出的几何变换。 为了适应平移,提出了齐次坐标的概念。 齐次坐标 原坐标为
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)，定义齐次坐标为：
（
w
x
,
w
y
,
w
）
（wx,wy,w）
（wx,wy,w） 实质是通过增加一个坐标量来解决问题。
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实现方法 设原图像大小为
M
∗
N
M*N
M∗N，缩小为
k
1
M
∗
k
2
N
k_1M*k_2N
k1M∗k2N，（
k
1
<
1
k_1
1
k_2>1
k2>1）。算法步骤如下： 1）设旧图像是
F
(
x
,
y
)
，
x
=
1
,
2
,
…
,
M
,
y
=
1
,
2
,
…
,
N
.
F(x,y)，x=1,2,…,M, y=1,2,…,N.
F(x,y)，x=1,2,…,M,y=1,2,…,N. 新图像
G
(
i
,
j
)
,
i
=
1
,
2
,
…
,
k
1
M
,
j
=
1
,
2
,
…
,
k
2
N
.
G(i,j), i=1,2,…,k_1M, j=1,2,…,k_2N.
G(i,j),i=1,2,…,k1M,j=1,2,…,k2N. 2）
G
(
i
,
j
)
=
F
(
c
1
∗
i
,
c
2
∗
j
)
G(i,j)=F(c_1*i,c_2*j)
G(i,j)=F(c1∗i,c2∗j) 其中，
c
1
=
1
k
1
,
c
2
=
1
k
2
c_1=\frac{1}{k_1}, c_2=\frac{1}{k_2}
c1=k11,c2=k21 
方法2：基于双线性插值的图像放大方法 
通式 
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