MATLAB学习之极限与导数（二） |
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极限与导数
1.极限
MATLAB中求极限的命令为limit，limit的调用格式如下： 命令说明limit(f,x,a)或limit(f,a) lim x → a f ( x ) \lim _{x \rightarrow a} f(x) limx→af(x)limit(f) lim x → 0 f ( x ) \lim _{x \rightarrow 0} f(x) limx→0f(x)limit(f,x,a,‘right’) lim x → a + f ( x ) \lim _{x \rightarrow a+} f(x) limx→a+f(x)limit(f,x,a,‘left’) lim x → a − f ( x ) \lim _{x \rightarrow a-} f(x) limx→a−f(x) syms x; f = sin(x)/x; limit(f) ans = 1 y = (sqrt(3*x+1)-2)/(x-1); limit(y,x,1) ans = 3/4 z = log(1+x)/x; limit(z,x,0,'right') ans = 1求解的基本思路为： （1）先利用syms定义变量。 （2）利用公式编写极限函数。 （3）调用求极限函数limit求极限。 2.倒数MATLAB中求导数的命令为diff,其调用格式如下： 命令说明diff(f)求函数f(x)的导数diff(f,n)求函数f(x)的n阶导数diff(f,x,n)求多元函数f(x,y,L)对x的n阶导数 syms x y f = log(exp(x*(x+y^2))+(sqrt(x^2+4)+y^2)+tan(1+x+x^2)); fx = diff(f,x) fx = (exp(x*(y^2 + x))*(y^2 + 2*x) + x/(x^2 + 4)^(1/2) + (2*x + 1)*(tan(x^2 + x + 1)^2 + 1))/(tan(x^2 + x + 1) + exp(x*(y^2 + x)) + (x^2 + 4)^(1/2) + y^2) fy = diff(f,y) fy = (2*y + 2*x*y*exp(x*(y^2 + x)))/(tan(x^2 + x + 1) + exp(x*(y^2 + x)) + (x^2 + 4)^(1/2) + y^2) fxx = diff(f,x,2) fxx = (2*exp(x*(y^2 + x)) + 2*tan(x^2 + x + 1)^2 + 1/(x^2 + 4)^(1/2) + exp(x*(y^2 + x))*(y^2 + 2*x)^2 - x^2/(x^2 + 4)^(3/2) + 2*tan(x^2 + x + 1)*(2*x + 1)^2*(tan(x^2 + x + 1)^2 + 1) + 2)/(tan(x^2 + x + 1) + exp(x*(y^2 + x)) + (x^2 + 4)^(1/2) + y^2) - (exp(x*(y^2 + x))*(y^2 + 2*x) + x/(x^2 + 4)^(1/2) + (2*x + 1)*(tan(x^2 + x + 1)^2 + 1))^2/(tan(x^2 + x + 1) + exp(x*(y^2 + x)) + (x^2 + 4)^(1/2) + y^2)^2 fxx = diff(fx,x) fxx = (2*exp(x*(y^2 + x)) + 2*tan(x^2 + x + 1)^2 + 1/(x^2 + 4)^(1/2) + exp(x*(y^2 + x))*(y^2 + 2*x)^2 - x^2/(x^2 + 4)^(3/2) + 2*tan(x^2 + x + 1)*(2*x + 1)^2*(tan(x^2 + x + 1)^2 + 1) + 2)/(tan(x^2 + x + 1) + exp(x*(y^2 + x)) + (x^2 + 4)^(1/2) + y^2) - (exp(x*(y^2 + x))*(y^2 + 2*x) + x/(x^2 + 4)^(1/2) + (2*x + 1)*(tan(x^2 + x + 1)^2 + 1))^2/(tan(x^2 + x + 1) + exp(x*(y^2 + x)) + (x^2 + 4)^(1/2) + y^2)^2同样的，求导数的思路为： （1）利用sym或syms定义变量。 （2）输入表达式。 （3）利用diff函数求导。 3.级数求和 3.1 有限级数项求和MATLAB中求级数的命令为symsum,其主要调用格式如下： 命令说明symsum(s)计算函数f的不定积分symsum(s,v)计算函数f关于变量x的不定积分symsum(s,a,b)求级数s关于系统默认的变量从a到b的有限项和symsum(s,v,a,b)求级数s关于变量v从a到b的有限项和等比数列与等差数列求和： syms a b n; s = a^n+b*n; symsum(s) ans = piecewise(a == 1, n - (b*n)/2 + (b*n^2)/2, a ~= 1, (b*n^2)/2 - (b*n)/2 + a^n/(a - 1))三角函数求和： syms n x; s = sin(n*x); symsum(s,n) ans = piecewise(in(x/(2*pi), 'integer'), 0, ~in(x/(2*pi), 'integer'), (exp(-x*1i)^n*1i)/(2*(exp(-x*1i) - 1)) - (exp(x*1i)^n*1i)/(2*(exp(x*1i) - 1)))幂数列求和： syms n x; s = 2^(sin(n*x)); symsum(s,n) ans = symsum(2^sin(n*x), n) 3.2 无穷级数求和无穷级数求和也可以使用symsum进行，只需要将命令参数中求和区间的端点改为无穷区间。 syms n; s = 1/n; y = symsum(s,1,inf) y = Inf |
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