文章编号：

1007-9831（2019）09-0069-06 

二重极限有关的常见问题及适用求解策略 

王成强 

（成都师范学院 

数学学院，四川 

成都 

611130） 

摘要：

系统阐述“证否二重极限的存在性，用定义验证二重极限，计算二重极限，验证二元函数

的连续性与可微性”这些与二重极限有关的

4

类常见问题．针对各类型问题，提出相应的解题策

略，以期在二重极限的教学与学习方面带来更多思考． 

关键词：

大学数学；重极限；变式教学

中图分类号：

O171∶G642.0 

文献标识码：

Ａ 

doi：

10.3969/j.issn.1007-9831.2019.09.018

Common problems and the usefull solving strategies concerning double limits

WANG Cheng-qiang 

（School of Mathematics，Chengdu Normal University，Chengdu 611130，China）

Abstract：

Explains systematically four common problems for double limit，

these problems includes the disproof of the 

existence of the double limit，

the proof of the double limit based on definition，

the calculation of the double limit and 

the justification of the continuity and differentiability of binary functions．Designs correspondingly problem-solving 

strategies for each type of problem，with a desire to bring in more thinking in the direction of teaching and learning 

double limit． 

Key words：

college mathematics；double limit；variant problem teaching 

二重极限理论是极限理论的重要组成部分，是大学数学多元函数理论的基础．在数学分析或者高等数

学课程有关的教材

[1-2]

中，相比于数列极限与一元函数的极限（单重极限）

，多重极限的讲解相对粗浅许多．

但需要指出的是，二重极限对大学数学的学习不仅重要，而且，对大部分本科学生来说，其学习也极其困

难．一方面，学生容易受思维定式的影响．学生受到各类教材中大量的数列极限与单重极限例题与习题的

“熏陶”

，

容易将处理数列极限与单重极限问题的思想、

方法和技术等生搬硬套到二重极限问题上，

从而得

出关于二重极限错误的结论．另一方面，多维区域相较于一维区间有更为复杂的几何特性，这意味着二重

极限本身就不是单重极限的简单推广，二重极限的学习及有关问题有其本质的困难．对二重极限的有关问

题进行分门别类地系统讲解是非常有价值的．与二重极限有关的常见问题有“证否二重极限的存在性，用

定义验证二重极限，

计算二重极限，

验证二元函数的连续性与可微性”

，

完全理解这４类问题可以加深学生

对二重极限的理解．

本文系统阐述二重极限的常见问题及求解策略，

一般的重极限问题有完全对应的理论．

1 

证否二重极限的存在性 

解答“证否二重极限的问题”能很好地检验出学生对二重极限知识点的掌握情况．证否二重极限的存