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【课后习题】数值计算方法期末复习

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【课后习题】数值计算方法期末复习

2023-10-06 21:14| 来源: 网络整理| 查看: 265

目录写在前面的话习题11.11.21.31.41.51.61.71.81.9 习题22.12.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.202.212.222.232.242.252.26

写在前面的话

教程：《数值计算方法》

作者：黄云清、舒适、陈艳萍、金继承、文立平、石钟慈编 / 科学出版社

本来想做一个全面的复习，做了两章就搞不动了，做个课后习题作为复习吧~

一般老师会划题目，这篇博客方便大家直接找到相应的题目，同时我会部分附上相应的知识点。

习题1 1.1

就是164+0.913=164.913，三位舍入看第四位是9则四舍五入得到165。0.913-21=-20.087，看第四位8四舍五入-20.1。再算一个绝对误差就行~ 在这里插入图片描述

1.2

这题没啥好说，推导就完事~ 在这里插入图片描述

1.3

这题看看这个就懂了：在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

1.4

化简嘛，直接算会出问题的~ 在这里插入图片描述

1.5

在这里插入图片描述

1.6

看定理1.1 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

1.7

这题三个知识点： 1、浮点近似函数值的表示在这里插入图片描述 2、由于题目是矩阵乘法，所以需要用到引理1.1。 3、这是矩阵乘法的公式，变相证明这个公式。

在这里插入图片描述

1.8

这题用了个平方差，等价代换。并且由于近似值和原始值很接近，取个平均可以约等于原始值。在这里插入图片描述

1.9

在这里插入图片描述该题要证明是不稳定的就得看误差的积累变化，在(2)中看误差的递推变化情况。

习题2 2.1

带公式就行~ 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.2

第1问中当k=1时就是我们常见的拉格朗日插值公式。当i=j时，克罗内克符号为1，反之为0，所以当带入1到n中的一个数时，其他的情况都会为0，只有那个数会存活下来~ 第2问中用牛顿插值法，其中1阶均差步长为1，2阶均差步长为2。

数值分析|牛顿插值|埃尔米特插值（突击速成，包含例题）在这里插入图片描述

2.3

从题干中可以发现 ϵ \epsilon ϵ不见了，这说明在后面的过程中被当作趋于0的数了。题目又提到拉格朗日，这个p(x)一看就是拉格朗日公式推导过来的，只是中间这个导数需要通过变化得到。在这里插入图片描述

2.4

在这里插入图片描述

2.5

拉格朗日虽然直观，但是需要重复计算。在计算机计算时，我每次来一个节点就得重新算一次，所以Neville插值公式出来了。每次增加一个节点，前面的计算工作均可利用。在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.6

带公式~注意阶数就行。在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.7

在这里插入图片描述

2.8

在这里插入图片描述

2.9

在这里插入图片描述

2.10

在这里插入图片描述

2.11

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.12

埃尔米特插值多项式（例题）Hermite 在这里插入图片描述

2.13

这题和埃尔米特插值多项式的思想很像~ 在这里插入图片描述

2.14

在这里插入图片描述

2.15

在这里插入图片描述

2.16

在这里插入图片描述

2.17

在这里插入图片描述

2.18

在这里插入图片描述

2.19

在这里插入图片描述

2.20

在这里插入图片描述

2.21

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2.22

在这里插入图片描述

2.23

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2.24

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2.25

在这里插入图片描述

2.26

在这里插入图片描述

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