为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系.测得一组数据如下表:水深x(m)1.61.71.81.92.0流速y(m/s)11.522.53(1)画出散点图.判断变量y与x是否具有相关关系,(2)若y与x之间具有线性相关关系.求y对x的回归直线方程, ($\sum {i=1}^5{x i^2}=16.3$.$\sum {i=1}^5{{x i}{y i}}=18.5$)(3) 题目和参考答案――青夏教育精英家教网―― |
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为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系.测得一组数据如下表:水深x(m)1.61.71.81.92.0流速y(m/s)11.522.53(1)画出散点图.判断变量y与x是否具有相关关系,(2)若y与x之间具有线性相关关系.求y对x的回归直线方程, ($\sum {i=1}^5{x i^2}=16.3$.$\sum {i=1}^5{{x i}{y i}}=18.5$)(3) 题目和参考答案――青夏教育精英家教网――
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分析 （1）根据散点图可以直观地看出变量y与x之间有近似的线性相关关系；（2）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的斜率可求回归直线的方程；（3）当x=1.95时，代入回归直线方程计算，即可得到水深为1.95m水的流速 解答 解：（1）散点图如图， 点评 本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，从散点图可以直观地看出变y与x之间有线性相关关系，利用线性回归方程用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题． |
由图象知变量y与x具有相关关系．…（2分）（2）经计算可得$\overline{x}=1.8$，$\overline y=2$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$…（4分）b=$\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}-5×\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2}-5×{{\bar x}^2}}}$=$\frac{18.5-5×1.8×2}{{16.3-5×{{1.8}^2}}}=5$…（6分）a=$\overline y$-b$\overline x$=2-5×1.8=-7．…（7分）故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）（3）当x=1.95时，y?=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）【本文地址】
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