拉格朗日插值算法在工程中的应用

杜江涛

090402  090402104 

【摘要】

本文简介拉格朗日插值，它的算法及程序和拉格朗日在实际生活中的运用。运

用了拉格朗日插值的公式，以及它在

MA

TLAB

中的算法程序，并用具体例子说明。拉格朗

日插值在很多方面都可以运用，具有很高的应用价值。

【关键词】

算法；作业；拉格朗日；插值；公式；算法程序；应用；科学。

1

前言

约瑟夫·拉格朗日

(Joseph Louis Lagrange)

，法国数学家、物理学家。他在数学、力

学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，

其中尤以数学方面的成就最为突出。

拉格朗

日对流体运动的理论也有重要贡献，

提出了描述流体运动的拉格朗日方法。

数据建模有两大

方法：

一类是插值方法，

另一类是拟合函数一般的说，

插值法比较适合数据准确或数据量小

的情形。然而

Lagrange

插值有很多种，

1

阶，

2

阶

,

„

n

阶。我们可以利用拉格朗日插值求

方程，

根据它的程序求原方程的图像。

下面我具体介绍分析一下拉格朗日插值的算法设计及

应用。

2

算法描述

2.1

插值算法原理

已知函数

y=f(x)

在若干点

i

x

的函数值

i

y

=





i

x

f

（

i=0,1,







,n

）一个差值问题就是求

一“简单”的函数

p(x)

：

p(

i

x

)=

i

y

,i=0,1,







,n,               (1) 

则

p(x)

为

f(x)

的插值函数，而

f(x)

为被插值函数会插值原函数，

0

x

，

1

x

，

2

x

，

...,

n

x

为

插值节点，式（

1

）为插值条件，如果对固定点



x

求

f(



x

)

数值解，我们称



x

为一个插值节

点，

f(



x

)



p(



x

)

称为



x

点的插值，当



x



[min(

0

x

，

1

x

，

2

x

，

...,

n

x

)

，

max(

0

x

，

1

x

，

2

x

，

...,

n

x

)]

时，称为内插，否则称为外插式外推，特别地，当

p(x)

为不超过

n

次多项式

时称为

n

阶

Lagrange

插值。

2.2Lagrange

插值公式

（

1

）线性插值

)

1

(

1

L

设

已

知

0

x

，

1

x

及

0

y

=f(

0

x

) 

,

1

y

=f(

1

x

),

)

(

1

x

L

为

不

超

过

一

次

多

项

式

且

满

足