设R(u)是根据训练集给出的推荐列表，T(u)是训练集中的行为列表（真实数据）。

准确率就是：推荐中的正确数据（与真实数据相同的数据）与推荐数据之比。

即：|R(u)∩T(u)|/|R(u)|。

代表推荐数据中有多少是准确的。查准。

设定同准确率。

召回率就是：推荐中的正确数据（与真实数据相同的数据）与真实数据之比。

即：|R(u)∩T(u)|/|T(u)|。

代表所有真实数据中，有多少被推荐出来了。查全。

准确率与召回率的调和平均值，即：准确率召回率2/(准确率+召回率)

我们设容器中有1000颗红豆，600颗绿豆，400颗黄豆。

以抓红豆为目的，抓一大把，内有红豆400颗，绿豆200颗，黄豆100颗。

准确率=(400红,200绿,100黄)∩(1000红)/(400红+200绿+100黄)=4/7。

召回率=(400红,200绿,100黄)∩(1000红)/1000红=2/5

F值=(4/72/52)/(4/7+2/5)=8/17。

准确率与召回率，范围在0，1之间，越接近1越好。但很多时候，二者是相冲突的。

如果只推荐了一个结果，且是准确的，则准确率100%，但召回率很低。

如果推荐了所有的准确结果，召回率100%，准确率就有可能很低。

如上面的例子，如果黄豆为1000万个，一把将所有豆子都抓出来，召回率100%，1000个红豆都出来了，但准确率就很低了。

覆盖率Coverage

先说俩概念。

1、长尾分布：也即齐普夫定律。将物品被推荐的频次递减排列，则序号r与出现频次f之积fr，近似为一个常数，即fr=b。也可以简单地理解为二八理论。如图：

2、马太效应：强者愈强，弱者愈弱。

基于上面两个理论，一个系统中，热门的商品会变得更热门，冷门的商品也愈发冷门。

比如电影院中暑期档、春节档中的电影，排片越多，看得人越多，接着排片更多。而冷门的电影则相反，很多电影也是影院一日游，甚至被放在垃圾时间上映。

而对于供应商来说，自然是希望自己的产品尽可能地为所有人所知，这就是覆盖率。

设：所有物品集为I，用户集为U，推荐给每个用户一个数量为N的物品集R(u)，覆盖率为：

即：u个用户的推荐集并集的物品数量与总物品数之比。

但是覆盖率只说明了有多少物品被推荐了，并不能展示出被推荐的次数。

例如，100个用户，100个物品。其中有99个物品都只推荐给了1个人，只有1个物品推荐给了所有人。覆盖率是100%，但这种推荐系统绝不是大家想要的。

物品流行度分布

所谓物品流行度，其实就是有多少用户与此物品发生了关系，放在推荐系统里面，我们可以简单地认为这个物品被推荐给了多少用户，或者多少用户点击了这个物品。也就是物品出现在推荐列表中的概率。

同样是100个物品，100个用户，如果所有物品都出现在了推荐列表中，且推荐给了所有人，则物品流行度的分布曲线就是平的，效果好。反之如覆盖率一节所举的例子，其曲线就比较陡，效果并不好。

物品流行度的分布，有两种计算方式。

1、信息熵

信息熵就是信息的不确定性的度量。在推荐系统中，信息熵越大，说明系统越混乱，概率（物品流行度）就越趋于相等。

信息熵的公式：

p(i)是第i个物品i的流行度除以所有物品流行度之和。

2、基尼系数

将物品流行度从小到大排列，可得下图曲线x，如果物品流行度的分布越平均，则越贴近斜边y，A的面积SA就越小，B的面积SB就越大，基尼系数也就越小。

基尼系数公式：SA/(SA+SB)。

我们举例如下图：

公式推导过程其实就是尽可能将红区切割成梯形（最左边的是三角形），并求和，得出SB，然后根据横纵坐标求出直角三角形的面积即SA+SB

基尼系数即为(SA+SB-SB)/(SA+SB)

推导之后，公式为：

其中Wi表示从第1组累计到第i组的物品总推荐人数占全部物品总推荐人数的百分比。

表格中的基尼系数0.512是根据梯形面积求出来的，下面我们用公式求一下

G=1-1/10[2*(1+4+9+19+30+55+98+153+213)/300+1]

G=1-1/10(2*582/300+1)

G=1-0.1*(3.88+1)=1-0.1*4.88

G=0.512