常见“问题”

1.如何认识数值计算课程？它与数学学科的其它分支以及计算机的关系如何？

2、何为算法？如何判断数值算法的优劣？

3.数值计算方法中最关注哪些误差？为什么？

4.什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定性？

5.什么是问题的病态性？它是否受所用算法的影响？

6. 判断下列命题的正确性：

(1)解对数据的微小变化高度敏感是病态的。

(2)高精度运算可以改善问题的病态性。

(3)无论问题是否病态，只要算法稳定都能得到好的近似值。

(4)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。

(5)两个相近数相减必然会使有效数字损失。

(6)计算机上将 1000 个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。

7.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？

8.写出n+1个点的拉格朗日插值多项式与牛顿均差插值多项式，它们有何异同？

9.用上题给出的三种不同基底构造插值多项式的方法确定基函数的系数，试按工作量由低到高给出排序。

10.为什么高次多项式插值不能令人满意？分段低次插值与单个高次多项式插值相比有何优点？

11.三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别？哪一个更优越？请说明理由。

12.确定n+1个节点的三次样条插值函数需要多少个参数？为确定这些参数，需加上什么条件？

13.那种类型函数用三角插值比用多项式插值或分段多项式插值更合适？