与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。

杨辉三角我们首先从一个二次多项式

(a+b)

2

的展开式来探讨。

由上式得出：

(a+b)

2

＝

a

2

+2ab+b

2

此代数式的系数为：

 1  2  1 

则

(a+b)

3

的展开式是什么呢？答案为：

a

3

+3a

2

b+3ab

2

+b

3

由此可发现，

此代数式的系

数为：

 1  3  3  1  

但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看

(a+b)

4

的展开式。

展开式为：

a

4

+4a

3

b+6a

2

b2+4ab

3

+b

4

由此又可发现，代数式的系数为：

1

4  6  4  1  

似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：

                                   1                (11

0

) 

1   1              (11

1

) 

1   2   1            (11

2

) 

1   3   3   1          (11

3

) 

1   4   6   4   1        (11

4

) 

1   5  10  10   5  1       (11

5

) 

1   6  15  20  15  6   1     (11

6

)