数值分析探索性实验一 线性代数方程组求解 |
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数值分析探索性实验一 线性代数方程组求解
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实验目的
通过实验理解列选主元 LU 分解，理解线性方程组的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的算法思想，学会做收敛性分析，掌握两个迭代法 Matlab 程序的编写和使用。 实验要求
1.不选主元 LU 分解法原理 (一)首先，通过分析题目，根据表格数据可显然得出题目线性方程。
雅可比迭代法 function jacobi(A,b,x0,e,n) %输入 A为系数矩阵,b为常数的列向量,x0为迭代初始向量,e为精度， n为最大迭代次数. clc format short; D=diag(diag(A)); L=(-1).*tril(A,-1); U=(-1).*triu(A,1); k=0; x=D\(L+U)*x0+D\b; disp('迭代次数 x_k的分量元素 x_k的范数 x_k对应的剩余范数') while norm(x-x0)>=e x0=x; x=D\(L+U)*x0+D\b; k=k+1; if k>n break; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% h1(k)=norm(x); %计算x的2范数 h2(k)=norm(b-A*x); %计算剩余向量的2范数 %%%%记录并输出每次迭代步的数据%%%%%%%%%% aa=sprintf('%3d',k); bb=sprintf('\t%4.4f',x); cc=sprintf('\t\t%3.4f',h1(k)); dd=sprintf('\t\t%14.4e',h2(k)); disp([aa,' ',bb,' ',cc,' ',dd]); end列选主元LU分解法 [L,U,P]=lu(A);%对 A 进行列选主元 LU >> y=L\P*b; >> x=U\y； E=norm(b-A*x) %求范数误差 |
2. 矩阵的列选主元 LU 分解法 
3. 雅可比迭代法 
4. Gauss-Seidel 迭代法 
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