赫尔德不等式

2024-07-15 00:50| 来源: 网络整理| 查看: 265

赫尔德不等式 0x01.赫尔德不等式¶

对于m个正数序列，有

\prod_{i=1}^{m}(\Sigma_{j=1}^na_{ij}^m)\ge(\Sigma_{j=1}^n\prod_{i=1}^ma_{ij})^m

当且仅当m个序列对应成比例时取等

备注

柯西不等式是赫尔德不等式m=2时的直接推论

0x02.赫尔德不等式的应用¶

对于3个正数序列(a_1,a_2,\cdots,a_n),(b_1,b_2,\cdots,b_n),(c_1,c_2,\cdots,c_n)，有

(a_1^3+a_2^3+\cdots+a_n^3)(b_1^3+b_2^3+\cdots+b_n^3)(c_1^3+c_2^3+\cdots+c_n^3)\ge(a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+\cdots+a_nb_nc_n)^3

【本文地址】

今日新闻