在研究普通母函数之前，先看一个多项式，以便于更好的理解。 ( 1 + a 1 x ) ( 1 + a 2 x ) ( 1 + a 3 x ) ( 1 + a 4 x ) . . . . . . ( 1 + a n x ) = 1 + ( a 1 + a 2 + . . . + a n ) x + ( a 1 a 2 + a 1 a 3 + . . . + a n − 1 a n ) x 2 + . . . + a 1 a 2 a 3 . . . a n x n (1+a_1x)(1+a_2x)(1+a_3x)(1+a_4x)......(1+a_nx) = 1+(a_1+a_2+...+a_n)x+(a_1a_2+a_1a_3+...+a_{n-1}a_n)x^2+...+a_1a_2a_3...a_nx^n (1+a1​x)(1+a2​x)(1+a3​x)(1+a4​x)......(1+an​x)=1+(a1​+a2​+...+an​)x+(a1​a2​+a1​a3​+...+an−1​an​)x2+...+a1​a2​a3​...an​xn. 我们由多项式可以看出 (1) x x x项的系数是从n个数 ( a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n ) (a_1,a_2,a_3,...,a_n) (a1​,a2​,a3​,...,an​)中取一个数的组合起来的全体，有C(n,1)=n个。

(2) x 2 x^2 x2项的系数是从n个数 ( a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n ) (a_1,a_2,a_3,...,a_n) (a1​,a2​,a3​,...,an​)中取两个数的组合的全体，有C(n,2)个.

(3) x n x^n xn项的系数是从n个数 ( a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n ) (a_1,a_2,a_3,...,a_n) (a1​,a2​,a3​,...,an​)中取n个数的组合的全体，有C(n,n)=1个.

于是按照上面的规律，我们可以得到这个多项式的表达式 ( 1 + x ) n = 1 + C ( n , 1 ) x + C ( n , 2 ) x 2 + . . . + C ( n , n ) x n (1+x)^n =1+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...+C(n,n)x^n (1+x)n=1+C(n,1)x+C(n,2)x2+...+C(n,n)xn. 我们把上述式字改写成 G ( x ) = ( 1 + x ) n = 1 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 . . . + a n x n G(x)=(1+x)^n = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3...+a_nx^n G(x)=(1+x)n=1+a1​x+a2​x2+a3​x3...+an​xn,其中ai=C(n,i),1n; while(n--) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); a[0]=1; for(int i=1;i>num; if(num==0) continue; for(int j=0;j