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一、

知识要点预备：

二、

知识要点：

排列组合的基本方法——隔板法

排列组合中分配问题，是排列组合中的难点问题，其中涉及到名

额分配或相同物品的分配问题，

适宜采用隔板法，

下面我们就来一起

研究一下这种方法。

例

1 

 10

个优秀指标名额分配给

6

个班级，每个班至少一个，

共有多少种不同的分配方法？

解析：

本小题涉及到了名额分配的问题，宜采用隔板法。用

5

个隔板插入

10

个指标中的

9

个空隙，

即有

5

9

C

种方法。

按照第一个隔

板前的指标数为

1

班的指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标

数为

2

班的指标……依此类推，共有

5

9

126

C



种分法。

例

2

  10

个优秀指标名额分配到一、二、三

3

个班，若名额数

不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？

解析：

先拿

3

个指标分配给二班一个，三班两个，然后，问题

就转化为

7

个优秀名额分配个三个班级，每班至少一个。由例

1

可

知，共有

2

6

15

C



种不同的分配方法。

例

3

研究不定方程

1

2

3

4

10

x

x

x

x









的正整数解有多少个？

解析：

该问题可以这样处理：将方程左边的

1

2

3

4

x

x

x

x

、

、

、

看成是

4

个班级得到的名额数，

右边的

10

看成是

10

个名额。

这样就相当于

10

个优秀名额分配到

4

个班级，每个班级至少有一个名额，共有多

少种不同的分配方法。这样，本题就转化为里例

1

的形式，所以本

题的答案即为

3

9

84

C



。