换元法在因式分解中的运用

【典型例题】

【答案解析】

【思路总结】

认真观察题目的结构,可以发现(x-4)(x+1)=x²-3x-4,(x-2)(x-1)=x²-3x+2,它们的二次项、一次项完全相同,这就具备了换元的条件。

03

换元法在解方程（组）中的应用

【典型例题-高次方程】

【答案解析】

【思路总结】

这个方程左边的两个因式中都含有x²+3x,于是解此题可设x²+3x+4=y或者x²+3x=y,当然与分解因式类似,也可设两个因式的算术平均式为辅助元,不过此题中算术平均式为x2+3x+9/2,计算并不方便.所以辅助元的选择要根据题意灵活地掌握。

【典型例题-分式方程】

【答案解析】

【思路总结】

【典型例题-无理方程】

【答案解析】

【思路总结】

当无理方程的有理式部分与无理式部分所含未知数的项的系数成比例(包括相等)时,把无理式部分设为辅助元.此方程组中存在两组这样的关系,所以需设两个辅助元.用 换元法解方程或方程组,虽然能把复杂的方程(组)简单化,但用此方法必须验根,因为在换元 过程中(特别是分式方程和无理方程)常会出现增根.

04

换元法在证明中的应用

【典型例题-高次方程】

【答案解析】

【思路总结】

因为b+c=8,所以b和c的均值就是4,所以b和c的值都在4附近,所以可分别给b,c在4的基础上加上一个变量,这两个变量之和应为0,所以为简便起见,一个表示为t,另外一个则为-t，所以设b=4+t,c=4-t， 又因为b,c都大于0,所以可以求出t值的取值范围。

到此,设辅助元完成,然后代入换元即可。

更多学习干货，请关注我们▼▼返回搜狐，查看更多