本发明属于土木工程中重力式挡土墙的设计技术领域，具体涉及一种确定挡土墙主动土压力强度和合力作用点位置的方法。

背景技术：

重力式挡土墙的主动土压力强度、主动土压力合力作用点位置的确定是实际工程和学术界密切关注的问题，《建筑地基基础设计规范》gb50007-2011、《建筑边坡工程技术规范》gb50330-2013均未规定重力式挡土墙的主动土压力合力作用点位置的确定，而经典的库仑理论公式仅适用于非黏性土，朗肯理公式仅适用于挡土墙墙背直立、填土水平，两大理论公式确定的主动土压力强度、主动土压力合力作用点位置均具有局限性。在后续的发展研究中，出现了如：cn104346496a的相关计算方法，但是，其确定的方法较复杂，采用整体极限变分法，计算滑动面上法向应力，确定主动土压力合力和主动土压力合力作用点位置，这需要计算软件才能得到计算结果。

本发明方法，基于重力式挡土墙的滑动楔体沿直线滑裂面破坏模式和改进的库伦理论公式即规范计算公式，根据挡土墙主动土压力合力与主动土压力强度之间的关系，推导得到主动土压力强度的计算公式，从而确定主动土压力合力作用点位置。该方法简单、可行、实用，不需要计算软件，通过手算，可以确定主动土压力强度、主动土压力合力作用点位置，方便工程设计人员的设计，该方法对于安全、经济地指导重力式挡土墙的设计，也具有重要的现实意义。

技术实现要素：

针对现有技术的上述不足，本发明要解决的技术问题是提供一种确定挡土墙主动土压力强度和合力作用点位置的方法，该方法具有普遍适用性，适用于墙后填土为黏性土、非黏性土，任何形式的重力式挡土墙，同时，该方法给出了一种可行的、简便的确定方式，方便工程设计人员使用。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

确定挡土墙主动土压力强度和合力作用点位置的方法，包括如下步骤：

1)计算主动土压力强度；

主动土压力合力ea＝γh2ka，对主动土压力合力ea求导，得到距挡土墙顶距离zi处计算点的主动土压力强度ei，

式中：

hq＝qsinαcosβ/[γsin(α+β)]；

其中：h为挡土墙高度(m)，ka为主动土压力系数，γ为土的重度(kn/m3)，c为土的黏聚力(kpa)，为土的内摩擦角(°)，q为地表均布荷载标准值(kn/m2)，δ为土对挡土墙墙背的摩擦角(°)，β为填土表面与水平面的夹角(°)，α为挡土墙墙背与水平面的夹角(°)，zi为计算点距挡土墙墙顶的距离(m)，hq为计算参数；

2)计算主动土压力合力作用点位置；

将挡土墙沿竖向分为n段，每一段的高度为ti(m)；

每一段的主动土压力合力为0.5(ei+ei-1)，每一段的主动土压力合力的作用点到墙踵的距离为hi(m)，主动土压力合力ea的作用点位置到墙踵的距离为hz(m)；

hz＝∑0.5(ei+ei-1)tihi/ea。

相比现有技术，本发明具有如下有益效果：

本发明计算主动土压力强度和压力合力作用点位置的方法，可以简单、方便地计算得到主动土压力强度、主动土压力合力的作用点位置；能科学、安全、经济地进行挡土墙的抗倾覆计算，确保工程安全；避免了现有的一些挡土墙抗倾覆计算设计存在的缺陷；方便工程设计人员的具体运用，为工程设计人员提供了一种新的计算确定选择。

附图说明

图1为实施例中的重力式挡土墙和墙后填土的示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

实施例的确定挡土墙主动土压力强度和合力作用点位置的方法，包括如下步骤：

1)重力式挡土墙与墙后填土的几何条件、物理力学性能参数及计算参数的确定；

请参见图1，h为挡土墙高度(m)，γ为土的重度(kn/m3)，c为土的黏聚力(kpa)，为土的内摩擦角(°)，q为地表均布荷载标准值(kn/m2)，δ为土对挡土墙墙背的摩擦角(°)，β为填土表面与水平面的夹角(°)，α为挡土墙墙背与水平面的夹角(°)。

zi为计算点距挡土墙墙顶的距离(m)，ei为距墙顶距离zi处计算点的主动土压力强度(kpa)，挡土墙的主动土压力合力为ea(kn/m)。

2)主动土压力强度的计算；

重力式挡土墙的主动土压力合力ea的计算公式为：ea＝γh2ka(ka为主动土压力系数)，对其求导，得到距墙顶zi处计算点的主动土压力强度ei为：

式中：

hq＝qsinαcosβ/[γsin(α+β)]；

3)主动土压力合力的作用点位置的计算；。

基于实际工程的设计运用，可将重力式挡土墙沿竖向分为n段，每一段的高度为ti(m)，每一段的主动土压力合力0.5(ei+ei-1)的作用点到墙踵的距离为hi(m)，主动土压力合力ea的作用点位置到墙踵的距离为hz(m)，因此，hz可按下式进行计算：

hz＝∑0.5(ei+ei-1)tihi/ea。

具体实施例一

某挡土墙，α＝65°，β＝0°，q＝0，墙后填土γ＝18kn/m3，δ＝40°，c＝0。

按本发明方法的主动土压力强度公式ei进行计算，将挡墙分为6段，每一段为1m：

e0＝0kpa，e1＝9.3kpa，e2＝18.5kpa，e3＝27.8kpa；

e4＝37.0kpa，e5＝46.3kpa，e6＝55.5kpa，

ea＝0.5×(0+9.3)×1+0.5×(9.3+18.5)×1+0.5×(18.5+27.8)×1+0.5×(27.8+37.0)×1+0.5×(37.0+46.3)×1+0.5×(46.3+55.5)×1＝166.6kn/m。

按《建筑地基地基设计规范》gb50007-2011附录l进行计算，ka＝0.514，ea＝0.5×18×62×0.514＝166.5kn/m。

本发明方法的计算结果ea与规范计算结果ea相同。因此，本方法主动土压力强度公式是正确、可行的。

主动土压力合力的作用点位置的计算：

hz＝∑0.5(ei+ei-1)tihi/ea

＝[0.5×(0+9.3)×1×5.5+0.5×(9.3+18.5)×1×4.5+0.5×(18.5+27.8)×1×3.5+0.5×(27.8+37.0)×1×2.5+0.5×(37.0+46.3)×1×1.5+0.5×(46.3+55.5)×1×0.5]/166.6＝2.0m

具体实施例二

某挡土墙，α＝65°，β＝0°，q＝54kn/m2，墙后填土γ＝18kn/m3，δ＝40°，c＝0。

按本发明方法的主动土压力强度公式ei进行计算，将挡墙分为6段，每一段为1m：

e0＝27.7kpa，e1＝37.0kpa，e2＝46.2kpa，e3＝55.5kpa；

e4＝64.8kpa，e5＝74.0kpa，e6＝83.3kpa，

ea＝0.5×(27.7+37)×1+0.5×(37+46.2)×1+0.5×(46.2+55.5)×1+0.5×(55.5+64.8)×1+0.5×(64.8+74)×1+0.5×(74+83.3)×1＝333kn/m。

按《建筑地基地基设计规范》gb50007-2011附录l进行计算，ka＝1.028，ea＝0.5×18×62×1.028＝333kn/m。

本发明方法的计算结果ea与规范计算结果ea相同。因此，本方法主动土压力强度公式是正确、可行的。

主动土压力合力的作用点位置的计算：

hz＝∑0.5(ei+ei-1)tihi/ea

＝[0.5×(27.7+37)×1×5.5+0.5×(37+46.2)×1×4.5+0.5×(46.2+55.5)×1×3.5+0.5×(55.5+64.8)×1×2.5+0.5×(64.8+74)×1×1.5+0.5×(74+83.3)×1×0.5]/333＝2.51m

具体实施例三

某挡土墙，α＝65°，β＝10°，q＝54kn/m2，墙后填土γ＝18kn/m3，δ＝40°，c＝0。

按本发明方法的主动土压力强度公式ei进行计算，将挡墙分为6段，每一段为1m：

e0＝30.4kpa，e1＝41.4kpa，e2＝52.4kpa，e3＝63.4kpa；

e4＝74.4kpa，e5＝85.4kpa，e6＝96.4kpa，

ea＝0.5×(30.4+41.4)×1+0.5×(41.4+52.4)×1+0.5×(52.4+63.4)×1+0.5×(63.4+74.4)×1+0.5×(74.4+85.4)×1+0.5×(85.4+96.4)×1＝380.4kn/m。

按《建筑地基地基设计规范》gb50007-2011附录l进行计算，ka＝1.174，ea＝0.5×18×62×1.174＝380.3kn/m。

本发明方法的计算结果ea与规范计算结果ea相同。因此，本方法主动土压力强度公式是正确、可行的。

主动土压力合力的作用点位置的计算：

hz＝∑0.5(ei+ei-1)tihi/ea

＝[0.5×(30.4+41.4)×1×5.5+0.5×(41.4+52.4)×1×4.5+0.5×(52.4+63.4)×1×3.5+0.5×(63.4+74.4)×1×2.5+0.5×(74.4+85.4)×1×1.5+0.5×(85.4+96.4)×1×0.5]/380.4＝2.5m。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。