【20220627】【信号处理】自相关函数的定义、计算方法及应用 |
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目录 一、定义 1.1 概念引入 1.2 自相关定义 1.3 一个小例子 二、性质 三、Matlab 仿真 四、应用 一、定义 1.1 概念引入要描述两个信号之间的相似性,仅用 “很像”、“不太像” 等的描述就显得十分模糊,因此就需要一个指标定量描述信号间的相似程度。根据 “相关函数” 那篇文章可以知道,相关函数的物理意义就是用于定量描述两个随机信号之间的线性相关性,计算公式为: 相关系数的定义及相关性质详见:【20220623】【信号处理】深入理解Pearson相关系数和Matlab corr()、corrcoef()仿真_Satisfying的博客-CSDN博客 相关函数可分为自相关函数、互相关函数和协方差函数。自相关函数是描述同一个随机信号 自相关函数(ACF, Auto Correlation Function)是描述某一个随机信号在不同时刻之间的相关程度。自相关函数相当于对信号本身做 “互相关”,表示同一序列不同时刻的相关程度。利用自相关函数的物理意义,它可以用来寻找信号中的重复模式(比如寻找淹没在噪声中周期信号的周期),还可以识别丢失的基频等。自相关函数常用大写字母 对于连续信号,定义式为: 对于离散信号,定义式为: 也就是说,自相关函数就是信号 区分自相关函数和自相关系数:自相关系数类似于相关系数的概念,它是没有量纲的。自相关系数常用希腊字母 假如有一个时间序列 解释:虽然相关函数定义是从负无穷到正无穷,但是移位之后有交叉的部分乘积才不为零,因此只计算交叉部分即可。因此,长度为 10 的时间序列,自相关函数的结果是 1*19 的数组。即,长度为 N 的时间序列,其自相关函数是长度为 2N-1 的数组。 二、性质 自相关函数是偶函数,性质的证明过程详见:【20220629】【信号处理】(平稳随机信号)自相关函数性质的证明过程 三、Matlab 仿真Matlab 中求时间序列自相关的函数命令为:xcorr() %% 自相关函数 clear; clc; close all; warning off; xn = 1 : 10; [xn_autoxcorr, tau]= xcorr(xn); % 时间序列xn的自相关函数曲线 figure(1); clf; plot(tau, xn_autoxcorr, 'linewidth', 1.2); xlabel('\tau'); ylabel('自相关系数'); title('xn的自相关函数曲线'); set(gca, 'fontsize', 14); |
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