指数函数积分 ：

∫e^x dx 

= e^x+c ∫e^(-x) dx 

= -e^x+c (c为常数) 

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到， 在这里补充一下一般指数函数的积分：y=a^x 的积分为 (a^x)/ln(a) + c。

函数图像

(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

答案——

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~

在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

-------------------------

推导——

-------------------------

延伸——

a^x 的微分是 ln(a)·(a^x)，推理过程和积分相似，也是先化为以e为底的形式，再做微分

x^x 的微分是 (ln(x)+1)·(x^x)，也是以e为底解得的

指数函数积分 ：

∫e^x dx 

= e^x+c ∫e^(-x) dx 

= -e^x+c (c为常数) 

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到， 在这里补充一下一般指数函数的积分：y=a^x 的积分为 (a^x)/ln(a) + c。

指数函数的性质：

指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

这个可以直接用公式写,就等于e的x次方.因为e的x次方的导数等于本身.倘若是负x次方,也简单呀,凑下微分即可.等于负的e的负x次方.

指数型与幂函数结合的采用分部积分法，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。

对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。

分部积分法的特点：

由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

{e^xdx=e^x+c这可以用定义解释，只要导数为e^x的函数就是它的原函数赞同0|评论ik.qb.data.add(’user’,’a5c363796879636dbb20’,’更多相关问题》》

在数学中，指数积分是函数的一种，它不能表示为初等函数。

指数函数的积分公式是：1、∫e^x dx = e^x+c；2、∫e^(-x) dx = -e^x+c(c为常数）。因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a》0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

积分公式：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

在定积分的考试题目中，有一类题型是对定积分定义的考察，那就是根据定积分的定义来求定积分。本文主要介绍如何理根据定积分的定义求定积分。1.定积分的定义简单的来说就是将区间任意的分成n份，，每个小区间的距离，在小区间上任取一点，，对应的函数值为，曲边梯形的面积S=，定积分，。2.用定积分的定义求定积分定积分的定义求定积分就是将上述定义中的任意分区间，改成区间平均等分成n等份，即，则，，取，即。例如：用定积分的定义求，分析：f(x)=，积分区间。解：f(x)=在闭区间平均分成n等份，分点分别是，每个等分区间的长度为，i=1,2,...,n，取，则面积S=，即S=，当时，即时，定积分。以上就是一个简单的定积分的定义求定积分的例子，大家可以结合例子对这一概念加强一下理解。

这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)expdxdy再转换到极坐标下∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π

指数函数的积分公式是

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~

在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

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扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

参考资料来源：百度百科-积分公式