来源：雪球App，作者： 崔浩瀚，（https://xueqiu.com/9093001195/115741629）

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招商证券金融工程组：叶涛、崔浩瀚

内容摘要

1.在实际数据的测算中发现波动量能、最高累计收益和最高趋势收益、夏普值等各项收益指标关系密切，相互影响，这些指标有“此消彼长”的关系。因子不同特性之间要做出权衡与妥协，本文试图综合考察因子的众多指标，来挑选适合策略的因子。

2.对各指标进行综合考察判断，初选16个因子。依据包括：首先，相关系数高的因子尽量不同时入选；然后，着重考虑波动量能大的因子；最后综合考察累积收益指标、Sharpe值与因子背后的经济学逻辑。

3.在筛选因子的量化精选阶段，着眼于因子模型的整体解释能力，用少量因子尽可能提高模型的整体解释能力。即尽可能挑选那些能带来较大解释能力的因子。最后选出的因子有：A股流通市值对数、BP、3个月股价动量（反转）、HIGH/LOW（2个月）。

4. 而后我们用逐层增量解释的方法在对因子收益贡献能力进行剥离，使得因子对于超额收益的贡献划分更为明晰，后续进行因子调整的时候也更有针对性。

5. 最后提了三种适用于本模型的构建投资组合的方法，着重介绍了纯因子法与二次规划方法，并且以算例进行解释。

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因子模型提要

在前期的系列报告中，我们已经对8大类78个因子都做了细致的单因子收益比较。着重研究了与收益序列相关的各项指标（并以周报的形式持续跟踪），包括波动量能、最高累计收益和最高趋势收益、夏普值等；研究因子的超额暴露对于超额收益的解释力，展示了因子收益和截距项之间的关系；也对因子超额暴露原值和因子收益的相关性、自相关性进行了分析。

在实际测算中，上述各项收益指标关系密切，相互影响，在实际数据的测算中发现这些指标有“此消彼长”的关系。正是因为因子不同特性之间要做出权衡与妥协，本文试图综合考察因子的众多指标，来挑选适合策略的因子。

因子主观初选

由于我们前期已经对各个因子的收益数据和相关系数等进行了详细测算（详见前期报告），综合考察众多指标之后，我们重点关注以下16个因子，并将以下16个因子作为多因子模型的候选因子。

因子名称

因子代码

所属大类

每股收益（EPS）增长率

Grow_eps_dilu

成长类

净利润增长率

Grow_net_prof

成长类

速动比率

Liqu_quick

流通性类

总资产周转率（同比）

Liqu_yoy_asturn

流通性类

销售净利率

Prof_netpmar

盈利类

ROE

Prof_roe_mrq

盈利类

ROE（同比）

Prof_yoy_roe_mrq

盈利类

A股流通市值对数

Size_ln_fltcap_a

规模类

3个月股价动量（反转）

Tech_mtm_3m

技术指标类

24日相对强弱指数

Tech_rsi_24d

技术指标类

BP

Valu_bp

估值类

EBITDA / EV

Valu_ebi2ev

估值类

EP

Valu_ep

估值类

HIGH/LOW（2个月）

Vola_high2low_2m

波动类

1个月价格波动

Vola_pricvola_1m

波动类

24个月收益率标准差

Vola_std_dev_24m

波动类

选择以上16个因子，具体参考的依据为：

1. 相关系数高的因子尽量不同时入选。由于高相关系数（包括因子超额暴露原值的相关性和因子收益的相关性）的因子在解释力上有较大的重叠，出现在一个多因子模型中，边际解释能力并不显著，甚至还可能引起多重共线性的问题，从而会对模型的解释结果产生不良影响。

2. 着重考虑波动量能大的因子。因子的波动量能背后所包含的实际意义是：若每期都对因子的方向做出正确判断的情况下，理论上在该因子上暴露所能获得的最高收益。波动量能划定了因子理想收益的上限。

3. 综合考察累积收益指标、Sharpe值等指标，以及因子背后的经济学逻辑。累积收益是指策略在确定因子方向后不再进行调整，因子在观测窗口内所能获得的最高收益，也是投资者关注最多的指标之一。

结合因子收益的波动情况，综合考虑，确定候选池中的16个因子。此步骤含有主观判断的成分。

因子量化精选

最大化整体解释度

因子模型随着因子数量的增加，边际解释能力的衰减是十分迅速的，模型中因子数量过多，并不一定能带来更好的整体解释度，我们认为入选多因子模型的因子个数无需太多，3至5个足矣。

在量化筛选因子的阶段，着眼于因子模型的整体解释能力，用少量因子尽可能提高模型的整体解释能力。即尽可能挑选那些能带来较大解释能力的因子。

我们先对两个因子进行组合，构成两因子模型，因子的组合一共有120种。我们对这120个模型进行遍历，做加权最小二乘回归，分别求解各个模型在每个回归截面上的，对这120个模型的均值由大到小进行排序，并统计每种组合在所有截面上出现最大的频率。罗列均值排名前10的两因子组合如下：

因子 1

因子 2

  R方均值   

A股流通市值对数

BP

0.0549

A股流通市值对数

3个月股价动量（反转）

0.0517

A 股流通市值对数

24日相对强弱指数

0.0510

A股流通市值对数

HIGH/LOW（2个月）

0.0498

ROE

A股流通市值对数

0.0464

A股流通市值对数

1个月价格波动

0.0455

速动比率

A股流通市值对数

0.0445

A股流通市值对数

EP

0.0444

销售净利率

A股流通市值对数

0.0443

A股流通市值对数

24个月收益率标准差

0.0439

“A股流通市值对数+BP”的组合R方均值最高（0.0549），两因子组合下，能解释剩下的超额收益的部分也最多。确定了“A股流通市值对数+BP”之后，遍历剩下的14个因子，寻找第三个因子。

因子 1

因子 2

因子 3

R方均值

A股流通市值对数

BP

3个月股价动量（反转）

0.0682

A股流通市值对数

BP

HIGH/LOW（2个月）

0.0677

A股流通市值对数

BP

24日相对强弱指数

0.0675

A股流通市值对数

BP

ROE

0.0647

A股流通市值对数

BP

EP

0.0638

A股流通市值对数

BP

销售净利率

0.0635

A股流通市值对数

BP

24个月收益率

0.0621

A股流通市值对数

BP

速动比率

0.0619

A股流通市值对数

BP

1个月股价波动

0.0601

A股流通市值对数

BP

每股收益（EPS）

0.0596

在A股流通市值对数和BP两个因子的基础上加入第三个因子，“A股流通市值对数+BP+3个月股价动量（反转）”组合的R方均值最大，为0.0682。

因子 3

因子 4

R方均值

3个月股价动量（反转）

HIGH/LOW（2个月）

0.0772

3个月股价动量（反转）

ROE

0.0772

3个月股价动量（反转）

EP

0.0763

3个月股价动量（反转）

销售净利率

0.0760

3个月股价动量（反转）

24日相对强弱指数

0.0759

3个月股价动量（反转）

速动比率

0.0738

3个月股价动量（反转）

24个月收益率标准差

0.0733

3个月股价动量（反转）

每股收益（EPS）增长率

0.0727

3个月股价动量（反转）

1个月价格波动

0.0726

3个月股价动量（反转）

ROE（同比）

0.0711

将因子模型的因子数量暂定为4个。分别是规模类因子中的A股流通市值对数，估值类因子中的BP，技术指标类因子中的3个月股价动量（反转）以及波动类因子中HIGH/LOW（2个月）。

以上4个因子是在过去10年数据、以及全A股为样本时选定的因子，当时间窗口发生改变或者样本空间发生改变时，不一定会选出上述4个因子，都可以依据实际情况进行调整。

逐层增量信息解释

前期在我们进行因子初选的时候，已经考虑过因子之间的相关性，相关性过高的因子没有同时入选到16个因子当中，然而因子与因子之间仍然会存在一定的相关性，此处，我们用逐层增量解释的方法在对因子收益贡献能力进行剥离，使得因子对于超额收益的贡献划分更为明晰，后续进行因子调整的时候也更有针对性（因为此步骤公式较多，无法在微信公众号文章中呈现，具体操作步骤请参考完整报告）。

根据我们对于各个因子的测试，落实到实际模型上，依据解释度强弱，将A股流通市值对数作为第一个因子，BP为放入模型的第二个因子，3个月股价动量（反转）为第三个因子，HIGH/LOW（2个月）为第四个，以上述方式进行各增量信息的求解，得到增量信息解释能力走势如下图所示：

各因子逐层增量信息解释能力走势图

各因子逐层增量信息解释能力面积叠加图

投资组合构建

适用于模型的投资组合构建方法有以下三种：

第一种根据个股按照在因子上的暴露从大到小进行排序（打分），做多排名靠前个股，做空排名靠后的个股，来建立多空组合。这种做法的优点是操作简便，易于理解；缺点是无法保证该投资组合对其他因子的因子暴露为0。而且在正常情况下，在谋求组合在某个因子上暴露的同时不对其他因子加以控制的话，其他因子上的暴露必然也不为0。

第二种方法是Barra在2010年提出的纯因子投资组合的方法。纯因子投资组合最初是为了正确量化因子的收益和风险而从纯数学的角度构建的。建立时没有考虑可投资性的要求，需要进一步用线性规划来确定个股权重。能使得因子业绩归因更具体化，但灵活度低，且在实际操作中，因子暴露和可投资性之间需要作出妥协。

第三种方法则是利用二次规划的方法直接解出个股在组合中权重。即根据目标暴露与实际投资条件建立个股权重的可行域，而后根据其他最优化目标（如换手率最小）来求出最优解。这方式相对于纯因子模型灵活性大幅提升，对个股暴露的控制十分清晰，但是较为复杂，因子暴露和可投资性之间也需要作出妥协。

以下，对第二种和第三种方法进行阐释，并以中证500成分股为例，进行算例演示。

纯因子组合法

纯因子组合指的是在某因子上暴露度为1而在其他受控因子上暴露度为0的组合。求出纯因子组合之后再对纯因子组合进行权重配置，已达到组合因子暴露目标配置。

用纯因子方式进行投资组合构建实际上是分两步走。先解纯因子组合，再对纯因子组合进行权重配置，得到最后个股在组合中的权重。这种方法相对于第二种方法的简便之处在于：求因子收益的加权最小二乘求解过程中，已经给出了个股权重的解析解。且大幅减少了需要解线性规划确定的权重数量。（具体操作方法参见完整报告）

投资组合在各因子上的暴露走势（纯因子组合法）

BP、3个月股价动量（反转）和HIGH/LOW（2个月）这三个受控因子的暴露基本为0，符合我们们的要求。A股流通市值对数这个因子在2017年之前可以给出-0.3左右的暴露度，但是在2017年后，因子之间相关度上升，越来越难以配出负向的暴露度，甚至在有些月份只能配置正向暴露。

二次规划方法构建投资组合

相对而言，二次规划方法是比纯因子法更灵活的组合构建方式。其灵活性主要体现在：

1. 二次规划方法不像纯因子法局部限制了各股票之间相对权重，因此可行域更大，在配置目标暴露的时候更能接近理想的暴露值。这使得组合的可投资性显著提升。

2. 二次规划可以设置除目标因子暴露以外的优化目标，根据投资的实际需求来设置优化对象和约束条件。

这里我们假设需要在配齐投资组合在各因子上的暴露的前提下，使得换手率最低，以减少交易成本。（具体操作方法参见完整报告）

投资组合在各因子上的暴露走势（二次规划法）

为了保证能在每个截面上计算出数值解，我们在算例中设定的取值范围是比较宽的。在实际操作中，可以根据各时点上的具体要求来针对性地设置因子的目标暴露可选范围。

根据算例要求，范围设置得较精细的为A股流通市值对数因子，在实际测算中，基本能给出接近-0.3的暴露度，基本满足要求。另外三个因子我们只做了方向上的约束，其中3个月股价动量（反转）因子在整个测试期内大部分时间能给出一个负向的暴露，另两个因子能在少部分时间给出正向暴露。

从可投资性和因子暴露的角度来说，二次规划方法比纯因子法已经有了较大的改善，至少不会出现与预期配置暴露方向相反的情况。

总结

本文基本完结了我们对于因子模型框架的构建。

在前面的报告中，我们提出了因子独具特色的因子模型的搭建方式，在该因子模型框架下，进行了单因子多个指标的测算，并进行了汇总比较。

本文更是对测算过的多个指标进行主观权衡，初步选择了16个因子；而后用最大化整体解释度原则对因子再进行量化精选，在现有情况与数据下，确定模型因子。最后提了三种适用于本模型的构建投资组合的方法，着重介绍了纯因子法与二次规划方法，以算例进行解释。

后续因子系列的研究，将不断完善我们的模型架构，并逐步将重心转向对于因子择时的研究。

以上图表数据来源均为Wind资讯

由招商证券金融工程组计算整理

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