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目录
1. 前言
2. 网
3. 滤子
1. 前言
我们假设读者已经了解点集拓扑的一些基础概念，例如开集，邻域，紧空间等等，我们现在讨论拓扑空间中的收敛性。 我们知道，在度量空间中，许多拓扑性质可以用序列刻画，例如
在度量空间 X X X中，集合 A ⊂ X A\subset X A⊂X，则 A A A的闭包可以被序列刻画： A ‾ = { x ∈ X : 存 在 序 列 x n ∈ A ， 且 d ( x n , x ) → 0 } . \overline{A}=\{x\in X:存在序列x_n\in A，且d(x_n,x)\rightarrow 0\}. A={
x∈X:存在序列xn∈A，且d(xn,x)→0}.
但是在一般的拓扑空间中，序列这个概念已经不足以刻画拓扑性质了，例如
(第一不可数序，the first uncountable ordinal) 我们在文章集合与拓扑/第一不可数序中介绍了第一不可数序 ω 1 \omega_1 ω1，在序拓扑中， ω 1 = s e g y 0 ⊂ ( − ∞ , y 0 ] \omega_1=\mathbf{seg}\,y_0\subset (-\infty,y_0] ω1=segy0⊂(−∞,y0]，验证：
ω 1 \omega_1 ω1在 ( − ∞ , y 0 ] (-\infty,y_0] (−∞,y0]中是序列闭的，即任何收敛序列 ( x n ) ⊂ ω 1 (x_n)\subset \omega_1 (xn)⊂ω1的极限 x x x仍在 ω 1 \omega_1 ω1中。
ω 1 \omega_1 ω1在
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