师：看完视频后，你有什么想说一说或者问一问的？

生：黑洞照片是怎么拍出来的？

生：视频里面提到黑洞的发现和数学中拓扑有关，拓扑是什么意思？

师：同学们都对黑洞很好奇，今天我们就来研究和宇宙有关的几何。

二、初识同胚，激活思维

师：看！下面三个字符中哪两个最相似？

生：B 和8 最相似，因为它们都有2 个小孔，B 的左边凹进去一点就变成了8，8 的一边在桌上按一按就变成了B。

师：同学们在脑海里想象这个变形的过程。老师这里有一个橡皮泥捏成的B，谁愿意来给它变形试一试？

师：原来B 和8 通过连续变形可以互相转化，什么变了？什么没变？

生：形状变了，2 个小孔没变。

小结：像8 和B 这样，通过连续变形，形状改变，但小孔的个数不变，我们可以把这两个形体看成是同一类的，在拓扑学上叫做同胚的。

师：你能判断下面四件东西中哪两件是同胚的吗？

生：帽子和甜甜圈是同胚的，它们虽然形状不一样，但都只有一个小孔。

师：杯子和谁是同胚的呢？

生：杯子和甜甜圈是同胚的，我一开始以为杯子和纽扣是同胚的，后来一想不对！杯子里面只是凹陷下去，并没有孔。

师：他这段话对你们有什么启发？

生：小孔是穿透的，凹陷下去的不算，不是同胚的，要数清楚小孔的个数。

师：说说看，我们身边还有什么和一个孔的甜甜圈是同胚的？

生：透明胶、救生圈……

师：与2 个孔的甜甜圈同胚的有什么？

生：剪刀、眼镜框……

师：恭喜你们，会用连续变形的眼光看世界了。一起看一段介绍视频（1 分钟视频：1. 拓扑学是什么？2.拓扑学家眼中的世界是什么样子的？3.同胚思想指什么？）。

【设计意图：数学实验具有“普适性”，学生通过抽象字符与具体实物的两组辨析，认识哪些形体是“同胚”的，初步感受拓扑变换中的变与不变。在这个过程中，调动了学生已有的经验，即便是几何水平较弱的学生也能顺利完成，每个学生都能体验到发现的快乐、解决问题的成就感，实现了外显的“操作”与内在的“想象”的有机融合。】

三、两次实验，拓展思维

实验一：甜甜圈变形记。

师：用连续变形的眼光看世界，原来一个孔、两个孔的甜甜圈有这么多同胚的形体，接下来让我们动手变一变。

1.选择一种类型的“甜甜圈”。

2.思考准备做成哪些同胚物体，记录在表格中。

3.保留黄色小孔，随意变形，做成同胚的物体。

4.自己、同桌或老师，检验作品是否为同胚的物体。

学生实验后上台展示、评价：

师：对于这些同学的作品，谁有疑问？

生：嘴巴只是凹陷，不是孔，它和一个孔的甜甜圈不是同胚的。

生：我不同意你的观点。你吃下去的东西最后怎么出来的，嘴巴是一个孔。

生：靴子和一个孔的甜甜圈不是同胚，要是同胚，它就破了。

小结过渡：看来一个物体通过连续变形可以变成很多同胚的物体，还可以怎么变形呢？看，这两块橡皮泥慢慢变形成了两条绳子，现在两根绳子交叉在一起。

【设计意图：实验一看似随意的“任意捏”，实际遵循一定的方法，学生在多层次、多维度的基础上进行观察、思考和创造，形成动手操作与逻辑思维相融互助的效果，在变与不变中体会拓扑变换的神奇，激发对数学的好奇心与探究。通过小组合作交流进行思维碰撞，发展质疑、评价能力，拓宽视野的同时发展空间观念。】

实验二：奇妙绳圈。

要求：同桌合作，通过连续变形分开两条绳子，注意不能解开或者剪开绳子。

学生实验5 分钟。

师：有成功的吗？（生答没有）你们做了哪些尝试？碰到了什么问题？哪一组同学愿意上来分享一下？

学生上前演示：

提示1：看来只是在这两个圈中变形没有办法解开。大家来观察，哪里还有圈呢？

生：手上还有！

提示2：（出示一根带底座塑胶模特手臂，红绳套在下面，绿绳套在上面）谁有办法将红色绳圈先从杆子上面拿出来？学生放大绿色绳圈，成功拿出红色绳圈。

师：现在的问题是变成怎么样把两种颜色的绳子集中到一只手上呢？这2 个提示对你有帮助吗？

学生成功解开绳圈。

【设计意图：动态数学观把数学看作处于动态发展过程中的知识，从而一定包含错误、尝试、改正和改进的进程，数学实验教学充分体现了过程与结果、操作与思维、实验与论证、证伪与证实的有机融合，使数学教学变的完整而富有生机，回归教学本源。实验二体现了操作引领思维、思维修正操作的协同过程，在过程中，学生既积累了活动经验，其探索、推理、判断、抽象能力也得到训练和提升。】

（作者单位：浙江省杭州市上城区教育学院附属小学）返回搜狐，查看更多