拓扑排序(一)之 C语言详解 |
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拓扑排序(一)之 C语言详解
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本章介绍图的拓扑排序。和以往一样，本文会先对拓扑排序的理论知识进行介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。 目录 1. 拓扑排序介绍 2. 拓扑排序的算法图解 3. 拓扑排序的代码说明 4. 拓扑排序的完整源码和测试程序 转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容：数据结构与算法系列 目录 拓扑排序介绍拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。 这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！ 例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。 在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。 拓扑排序的算法图解拓扑排序算法的基本步骤： 1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)； 2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q； 3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤： 3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)； 3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)； 3.2.1 去掉边; 3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q; 注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。
以上图为例，来对拓扑排序进行演示。
第1步：将B和C加入到排序结果中。 顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边和，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边和，并将F和G加入到Q中。 (01) 将B加入到排序结果中，然后去掉边和；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。 (02) 将C加入到排序结果中，然后去掉边和；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。 第2步：将A,D依次加入到排序结果中。 第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。 第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。 因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G 拓扑排序的代码说明拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。 1. 基本定义 
// 邻接表中表对应的链表的顶点
typedef struct _ENode
{
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
struct _ENode *next_edge; // 指向下一条弧的指针
}ENode, *PENode;
// 邻接表中表的顶点
typedef struct _VNode
{
char data; // 顶点信息
ENode *first_edge; // 指向第一条依附该顶点的弧
}VNode;
// 邻接表
typedef struct _LGraph
{
int vexnum; // 图的顶点的数目
int edgnum; // 图的边的数目
VNode vexs[MAX];
}LGraph;
(01) LGraph是邻接表对应的结构体。 vexnum是顶点数，edgnum是边数；vexs则是保存顶点信息的一维数组。 (02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstedge是该顶点所包含链表的表头指针。 (03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextedge是指向下一个节点的。 2. 拓扑排序
/*
* 拓扑排序
*
* 参数说明：
* G -- 邻接表表示的有向图
* 返回值：
* -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0 -- 成功排序，并输入结果
* 1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
int topological_sort(LGraph G)
{
int i,j;
int index = 0;
int head = 0; // 辅助队列的头
int rear = 0; // 辅助队列的尾
int *queue; // 辅组队列
int *ins; // 入度数组
char *tops; // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
int num = G.vexnum;
ENode *node;
ins = (int *)malloc(num*sizeof(int)); // 入度数组
tops = (char *)malloc(num*sizeof(char));// 拓扑排序结果数组
queue = (int *)malloc(num*sizeof(int)); // 辅助队列
assert(ins!=NULL && tops!=NULL && queue!=NULL);
memset(ins, 0, num*sizeof(int));
memset(tops, 0, num*sizeof(char));
memset(queue, 0, num*sizeof(int));
// 统计每个顶点的入度数
for(i = 0; i < num; i++)
{
node = G.vexs[i].first_edge;
while (node != NULL)
{
ins[node->ivex]++;
node = node->next_edge;
}
}
// 将所有入度为0的顶点入队列
for(i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue[rear++] = i; // 入队列
while (head != rear) // 队列非空
{
j = queue[head++]; // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = G.vexs[j].data; // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
node = G.vexs[j].first_edge; // 获取以该顶点为起点的出边队列
// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != NULL)
{
// 将节点(序号为node->ivex)的入度减1。
ins[node->ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node->ivex] == 0)
queue[rear++] = node->ivex; // 入队列
node = node->next_edge;
}
}
if(index != G.vexnum)
{
printf("Graph has a cycle\n");
free(queue);
free(ins);
free(tops);
return 1;
}
// 打印拓扑排序结果
printf("== TopSort: ");
for(i = 0; i < num; i ++)
printf("%c ", tops[i]);
printf("\n");
free(queue);
free(ins);
free(tops);
return 0;
}
说明： (01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。 (02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。 拓扑排序的完整源码和测试程序拓扑排序源码(list_dg.c) |
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